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1、直线、射线、线段,1、基本概念,直线：是一个描述性的概念，它是向两边无 限延伸着的射线：直线上一点和它一旁的部分线段：直线上两个点和它们之间的部分,2、直线、射线、线段区别和联系,区别：直线无端点，向两方无限延伸，长度无限，不可比较长短射线只有一个端点，向一方无限延伸，长度无 限，也不可比较长短线段有两个端点，长度有限，可比较长短联系：射线、线段都是直线的一部分，线段是直线的有限部分线段向一方延长就会成为射线，向两方延长就会成为直 线因此，直线、射线都可以看作是由线段运动而成 的在直线上任找一点，擦掉这点一旁的部分，就成为 一条射线，在射线上再找一点，两点之间的部分就成为一条线段,表示方法：,
2、（1）直线的表示有两种：一个小写字母或两个大写字母但前面必须加“直线”两字，如：直线l；直线AB,（3）线段的表示也有两种：一个小写字母或用端点的两个大写字母但前面必须加“线段”两字如：线段a；线段AB.,（2）射线的表示同样有两种：一个小写字母或端点的大写 字母（必须在前）和射线上的一个大写字母，前面必须加 “射线”两字如：射线a；射线OA,无,两个,一个,不可衡量,不可衡量,可以度量长度,向两方无限延伸,向一方无限延伸,向另一方反向延长,直线AB 或直线BA,直线 a,射线AB (A必须在前,字母有序),射线 a,线段AB 或段线BA,线段 a,不能延伸 两方延长,直线、射线、线段的区别与
3、联系小结,3、点和直线、直线和直线的位置关系,一个点P与直线l有两种位置关系：,点P在直线l上（直线l经过点P） 点P在直线l外（直线l不经过点P）,直线与直线也有两种位置关系：,平行（没有交点） 相交（有1个交点）,4、直线、线段公理,公理：就是人们在生产劳动中，经过多年实践总结出来的一种结论，它的正确性是任何人都不会有异议的，并且可以作为其他问题说理的依据,直线公理: “过两点有且只有一条直线”第一个“有”表示存在；第二个“只有”表示惟一这个公理也可以说成“两点确定一条直线”，,线段公理: “所有联接两点的线中，线段最短”可简单地说成：“两点之间，线段最短” 而连结两点的线段的长度，叫做这
4、两点的距离,例1、判断下列说法是否正确,（1）射线EO和射线OE是同一条射线 （ ） （2）直线AB和直线BA是同一条直线（ ） （3）直线比射线长 （ ） （4）画直线AB=2cm （ ） （5）在射线AE上，从A点起顺次截取线段AB,BC,使AB=4cm,BC=2cm,则AC=6cm（ ） （6）三条直线两两相交有三个交点和三条线段（ ） （7）有三个点 A、B、C，过其中每两个点画直线，可以画出3条直线（ ） （8）连结两点的线段，叫做这两点的距离（ ）,例1、判断下列说法是否正确,（1）射线EO和射线OE是同一条射线 （ ） （2）直线AB和直线BA是同一条直线（ ） （3）直线比射线
5、长 （ ） （4）画直线AB=2cm （ ） （5）在射线AE上，从A点起顺次截取线段AB、BC,使AB=4cm,BC=2cm,则AC=6cm（ ） （6）三条直线两两相交有三个交点和三条线段（ ） （7）有三个点 A、B、C，过其中每两个点画直线，可以画出3条直线（ ） （8）连结两点的线段，叫做这两点的距离（ ）,5、线段数量的确定,因为两个点就可以确定一条线段，当点数较少时， 可以直接观察得出结论；点数多时，可以利用公式计算点的位置可以在同一直线上，也可不共线，公式同样适用,例2、在直线AB上，共有A、B、C、D、E、F六个点，问在这条直线上共有多少条线段？,解：,6、线段的中点,如果一
6、个点把一条线段分成相等的两条线段，这个点 就叫做这条线段的中点,当然这个点的位置一定要在这条线段上，只满足到线 段两端点距离相等的点，不一定就是线段的中点， 如：若线段AC=BC，则C是线段AB的中点（ ）,有了中点，就会有线段间的等量、2倍或 倍的关系， 从而为线段的计算提供了理论依据,例3、已知线段AB=10，直线AB上有一点C， 且BC=4，M是线段AC的中点，求AM的长,解： （1）当点C在线段AB上时（如图所示）AC=AB-BC，AB=10，BC=4，AC=10-4=6又M是线段AC的中点，AM= AC=3,例4、将线段AB延长到C，使BC=2AB，AB的中点为D， E、F是BC上的
7、点，且BE：EF=1：2，EF：FC=2：5，AC=60，求DE和DF长,解：设BE=x，则EF=2x，FC=5x.由已知可得：BC=BE+EF+FC=8xBC=2AB AB=4x又AC=AB+BC=60 4x+8x=60 x=5,又AB的中点为D,DE=DB+BE=3x=15 DF=DE+EF=5x=25 ,例5、线段AB上有两点C、D，点C将AB分成长为3：5两部分，点D将AB分成长为3：7两部分，如果CD=3,求和CD的中点F之间的距离,点C将AB分成长为3：5两部分，点D将AB分成长为3：7两部分,解：方法1、,可设AC=3x，BC=5x; AD=3y，BC=7y,由已知可得：,解得：
8、,AB=40， AC=15,又点E是AB的中点,中点F是CD的中点., AE=20，CF=1.5,又 CE=AE-AC=5,EF=CE+CF=6.5,例5、线段AB上有两点C、D，点C将AB分成长为3：5两部分，点D将AB分成长为3：7两部分，如果CD=3,求AB的中点E和CD的中点F之间的距离,设AB=x，则AC= x，AD= x，,EF=CE+CF=5+1.5=6.5,解：方法2、,例6、P为线段EF的中点，M为线段PF上任意一点， 求证：EM-MF=2PM,分析：本题要证明的结论是线段长度之间的关系，可以通过转化把式子左边的线段转化成与右边相关的线段，或者把右边的线段转化成跟左边线段相关
9、的线段,证明：如图，EM=EP+PM， MF=PF-PM,EM-MF=(EP+PM)-(PF-PM)=EP-PF+2PM，,又P为线段EF的中点, EP=PF，即EP-PF=0， EM-MF=2PM,思考题：同一直线上有A、B、C、D四点，已知AD= DB， AC= BC，且CD=4,求AB的长.,提示：已知中并未明确A、B、C、D四点的排列关系，那么在解题的过程中，我们就要把各种可能性考虑周全,有几种 可能呢？,参考答案：,AB=14 或 或 ,课堂小结,通过本节课的学习，同学们要学会区别某些相近的概念， 熟悉这些简单的几何图形的画法及表示方法，能够用简单的几何 语言表述图形，在理解的基础上，注重概念、公理的表述，能建 立语言与图形之间的联系直线是一个抽象性的几何名词，是不加定义的，只是一个描 述性的概念只可以想象它的特征：一是“直”的；二是“向两方无 限延伸的”在此基础上才产生射线、线段的概念 注意： “延伸”和“延长”是不同的线段不能延伸，但可以延长射 线可以向无端点的一方延伸，向有端点的一方延长直线只能向两 方延伸，而不是延长“延伸”和“延长”是由有没有端点决定的向 有端点的一方只能“延长”，向无端点的一方只能“延伸”,再见！,
