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1、网络计划 Network Programming,Network Programming,1. 基本概念 Basic Concepts 2. 绘制网络图 Draw network plot 3. 网络参数 Network Parameter 4. 随机工序时间Random Activity Time 5. 网络优化 Optimization of Network,一、什么是网络计划,用网络图编制的计划称为网络计划网络计划技术由计划协调技术（Program Evaluation and Review Technique 简写为PERT）与关键路径法（Critical Path Method 简写
2、为CPM）组成，它特别广泛应用于系统分析和计划的目标管理。,PERT最早应用于美国海军北极星导弹的研制系统，由于该导弹的系统非常庞大复杂,为找到一种有效的管理技术,设计了PERT这种方法,并使北极星导弹的研制周期缩短了一年半时间。 PERT注重计划的评价和审查，活动的时间往往是随机的。CPM是与PERT十分相似但又是独立发展的另一种技术，是1957年美国杜邦公司的沃克（M.R.walker）和兰德公司的小凯利(J.E.Kelley)共同研制的一种方法。它主要研究大型工程的费用与工期的相互关系。活动的时间往往是确定的。,【例7.1】（华罗庚：统筹方法平话及补充）某家庭有夫妇两人安排家务，要求从上
3、午11：30开始到下午2：00结束去上班，做下例3件事：,工序 工时 代号 洗衣 3小时 A 烧饭 1小时 B 吃饭 0.5小时 C,怎样安排，使完成时间最短？,4.5,3.5,1直观清晰地反映计划各部门或各项工作之间的相互联系制约，便于掌握计划的全盘情况；,2反映了某一部门或某一项工作在全局中的地位和影响，便于发现薄弱环节并进行控制、管理；,在计划管理中，过去习惯采用的是甘特图（Cantt chart）或称横道图(bar chart)。计划评审方法较之甘特图有明显示的优点：,3这种计划的编制可利用计算机进行数据推理运算，因此便于进行各种方案的分析比较。一旦发现某项工作偏离计划时，及时采取措施
4、，保证整个计划按时完成。目前这种方法已广泛应用于大型建筑施工和新产品的研制计划、计算机系统的安装调试、军事指挥及各种大型复杂的控制管理。,二、有关网络图的几个概念,1、工序(或称为作业、活动)：指任何消耗时间或资源的活动，如新产品设计中的初步设计、技术设计、工装制造等。根据需要，工序可以划分得粗一些，也可以划分得细一些。2、虚工序 虚设的工序。用来表达相邻工序之间的衔接关系，不需要时间和资源。,3、事件:标志工序的开始或结束，本身不消耗时间或资源，或相对作业讲，消耗量可以小得忽略不计。某个事件的实现，标志着在它前面各顶作业（紧前工序）的结束，又标志着在它之后的各项作业（紧后工序）的开始。如机械
5、造业中，只有完成铸锻件毛坯后才能开始机加工；各种零部件都完成后，才能进行总装等。 4、网络图: 由工序、事件及标有完成各道工序所需时间所构成的连通有向图。 5、路:从起点延箭头方向到终点的有向路。 6、紧前工序: 紧接某项工序的先行工序 7、紧后工序: 紧接某项工序的后续工序,在下图中，A是D、E的紧前工序，D、E是A的紧后工序，F是A的后续工序但不是A的紧后工序；A是D、E、F的前道工序但不是 F 的紧前工序。,（注意紧前工序、紧后工序、前道工序和后续工序之间的关系）,三、网络图的绘制,1、网络图中工序间的表达方式 2、 绘制网络图的规则,网络图中工序间的表达方式,绘制网络图的规则,1.事件
6、的编号应遵循箭头编号大于箭尾编号，即(i，j)，ij,2.不能有平行工序,3.不能有回路,4.不能有缺口，即从网络的起点经过任意一条路都能达到终点,5.尽量避免箭线交叉，做到美观清晰,6 合并与简化,a、b的合并,c 的简化,A,B,C,D,E,F,G,H,I,2,3,4,5,6,7,8,1,【例7.2】已知某工程的工序之间的关系如下表，试绘制计划网络图,【解】计划网络图如下：,【例7.3】绘制下列计划网络图,A,B,C,D,E,F,G,H,I,1,2,3,4,5,6,7,8,【解】网络图如下：,J,A，2,D，4.7,E,7.2,B,4,G,6.2,H,4,C,4,I,4.3,F,2,2,3
7、,4,5,6,7,1,【例7.4】,C，7,H，5,B，4,E，5,M，3,G，2,L，7,A，3,F，5,I，2,D，3,11,K，1,【例7.5】,例7.6 根据下列工艺顺序画出网络图,1,2,3,4,5,6,7,8,A,60,D,20,B,45,C,10,F,18,G,30,K,25,L,35,E,40,H,15,路线：在网络图中，从始点开始，按照各个工序的顺序，连续不断地到达终点的一条通路。 关键路线：完成各个工序需要时间最长的路线。,四、网络参数的计算,1、事项最早时间TE(j) 2、事项最迟时间TL(i) 3、工序的最早可能开始时间TES(i,j) 4、工序的最早结束时间TEF(i
8、,j) 5、工序最迟可能结束时间TLF(i,j) 6、工序最迟开始时间TLS(i,j) 7、工序的总时差R(i,j) 8、工序的单时差r(i,j),1、事项时间,事项时间：在网络图中各个点的各类时间。事项最早时间TE(j)：若事项为某一工序或若干工序的箭尾事项时，事项最早时间为各工序的最早可能开始时间。若事项为某一工序或若干工序的箭头事项时，事项最早时间为各工序的最早可能结束时间。TE(1)=0TE(j)=max(TE(i)+T(i,j) (j=1,2,n),事项最迟时间TL(i)：若事项为箭头事项，事项的最迟时间为各工序的最迟必须结束时间；若事项为箭尾事项，事项的最迟时间为各工序的最迟必须开
9、始时间。TL(n)=TE(n)TL(i)=min(TL(j)-T(I,j) (i=n-1,n-2,2,1),A，2,D，4.7,E,7.2,B,4,G,6.2,H,4,C,4,I,4.3,F,2,2,3,4,5,6,7,1,【例7.5】1. 绘制网络图；2. 计算网络参数；3.求关键路线及关键工序,【解】1. 网络图如下：,2.网络参数,A，2,D，4.7,E,7.2,B,4,G,6.2,H,4,C,4,I,4.3,F,2,2,3,4,5,6,7,1,0,7.2,2,9.2,6,13.2,17.5,17.5,13.2,13.5,9.2,7.2,9.5,0,（1）工序的最早可能开始时间TES(i
10、,j)：紧前工序最早结束时间即是该工序的最早可能开始时间。即为该工序箭尾事项的最早时间。TES(i,j)=TE(i)（2）工序的最早结束时间TEF(i,j)：等于该工序最早开始时间加上该工序的作业时间。TEF(i,j)=TES(i,j)+T(i,j),2、工序时间,（3）工序最迟可能结束时间TLF(i,j)：在不影响工程最早结束时间的条件下，工序最迟必须结束的时间。即为该工序箭头事项的最迟结束时间。TLF(i,j)=TL(j)（4）工序最迟开始时间TLS(i,j)：等于该工序最迟结束时间减去该工序的作业时间。TLS(i,j)=TLF(i,j)-T(i,j),A，2,D，4.7,E,7.2,B,
11、4,G,6.2,H,4,C,4,I,4.3,F,2,2,3,4,5,6,7,1,0,7.2,2,9.2,6,13.2,17.5,17.5,13.2,13.5,9.2,7.2,9.5,0,0,7.5,2,9.5,4.5,11.3,7.2,0,0,7.2,0,13.5,6,9.2,9.2,9.2,13.2,13.2,工程完工期网络终点的最早时间等于最迟时间，本例中 T17.5,3、时差,（1） 工序的总时差R(i,j)：在不影响总工期的条件下，工序(i,j)可以延迟其开工时间的最大幅度。它等于该工序的最迟开工时间与最早开工时间的差；也等于该工序最迟完工时间与最早完工时间 的差 。,R(i,j)=0
12、 的工序称为关键工序，由关键工序组成的从起点到终点的有向路称为关键路线，关键路线可能不唯一。,（2）工序的单时差r(i,j)：在不影响紧后工序的最早开工时间条件下，此工作可以延迟其开工时间的最大幅度。它等于其紧后工序的最早开工时间与本工序的最早完工时间的差。,下图中，r(1,4)=9.24.7=4.5，r(4,7)=17.515.4=2.1,以上参数可以填在一张表上，例7.5的计算如下表所示：,C，7,H，5,B，4,E，5,M，3,G，2,L，7,A，3,F，5,I，2,D，3,11,K，1,【例7.6】,工序的最迟必须开工时间,工序的最早可能开工时间,7,5,4,5,3,2,7,3,5,2
13、,3,11,1,0,0,0,0,0,0,0,7,7,7,5,9,9,11,14,14,16,16,16,14,19,20,20,19,17,17,14,17,17,9,11,10,8,9,9,5,1,0,0,H,B,G,A,F,K,关键工序：H，B，G，A，F，K,关键路线：,5,4,3,5,1,11,工程完工期为20。,14,2,练习1：计算下列网络图的时间参数。1、事项最早时间，事项最迟时间；2、工序最早开始时间，工序最早结束时间，工序最迟开始时间，工序最迟结束时间；3、工序的总时差，工序的单时差。,1,2,3,4,5,6,7,8,A,60,D,20,B,45,C,10,F,18,G,30
14、,K,25,L,35,E,40,H,15,计算结果,五、随机工序时间,1、工作时间t(i,j)的定义：为完成某一工序所需要的时间称为工序t(i,j)的作业时间。 2、工作时间的确定（1）确定型作业时间：根据工时定额和劳动定额确定。也可以利用已有的统计资料经过分析确定。（2）不确定型工作时间：对没有工时定额，也没有统计资料可寻的工作，可以用三点时间估计法确定工序作业时间。,随机工作时间的三点估计法,针对每道工作分别估计出他们的三种时间，即： 乐观时间(a)：在顺利情况下，完成工序所需要的最少时间。 最可能时间(m)：在正常情况下，完成工序所需要的时间。 悲观时间(b)：在不顺利情况下，完成工序所
15、需要的最多时间。 根据经验，这些时间可认为近似服从正态分布。利用这三个 时间a、m、b，可估计出每道工序的期望工作时间为：期望值： T(i,j)=(a+4m+b)/6方差： B2=(b-a)/62,工程完工时间等于关键线路上各个关键工序的平均时间之和。 假设在关键线路上有S道工序，则工程完工时间可以认为是一个以,为均值,为方差,的正态分布。根据 和 即可计算出工程不同完工时间的概率。,例：已知某项工程，各关键工序的平均作业时间和方差如下表,试求完成该项工程的周期及完工时间为60天的概率。,解：该工程可以看成是以完工的期望值为T=58.98； 方差为B2=20.53的正态分布。60天完工的概率为：U=（TK-TE)/B=(60-58.98)/(20.53)-2=0.22根据正态分布表，得到：0.587即工程在60天完成的概率为0.587.,
