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1、不确定性推理,不确定因素,模糊性 随机性 不可靠 不知道,不确定性推理定义,从具有不确定性的证据出发，运用不确定性的知识或规则库中的知识，最终推出具有一定程度的不确定性，但却合理的或近乎合理的结论的思维过程。,不确定性推理方法的分类,模型方法：把不确定性证据和知识与某种度量标准对应起来，给出更新结论不确定性的合适算法，构成不确定性推理模型。 数值方法：定量表示和处理不确定性。 以模糊集理论为基础的方法 按这种方法，把所有条件中最小的可信度作为总条件的可信度。这种方法类似于当把几根绳子连接起来使用时，总的绳子强度与强度最差的绳子的相同。 以概率为基础的方法 这种方法同样赋予每个证据以可信度。但当
2、把单独条件的可信度结合起来求取总的可信度时，它取决于各可信度的乘积。 非数值方法：逻辑法，多值逻辑和非单调逻辑,不确定性推理方法的分类,控制方法：通过领域中引起不确定性的某些特征及控制策略，限制或减少不确定性系统产生的影响，没有统一模型，效果依赖于控制策略。 启发式搜索 相关性制导回溯,不确定性推理中的基本问题,不确定性的表示 证据 知识 不确定性的度量 不确定性的推理计算 不确定性的传递问题 证据不确定性的合成问题：证据间的合成（与/或） 结论不确定性的合成问题：两个规则的合成,常用的不确定性推理方法,主观贝叶斯(Bayes) 可信度(确定性) 证据理论(DS) 模糊逻辑推理 可能性理论 缺
3、省推理 非单调推理系统,概率推理方法主观Bayes方法,R.O.Duda、P.E.Hart等人1976年在Bayes公式的基础上经适当改进提出了主观Bayes方法; 最早用于处理不确定性推理的方法之一; 已在地矿勘探专家系统PROSPECTOR中得到了成功的应用。,概率推理方法主观Bayes方法,Bayes公式 若有诸事件A1,A2,，An，彼此独立，且B为事件A1A2An的子事件，P(Ai)0(i=1,2,n)，P(B)0，那么Bayes公式可表示为： 式中， 为先验概率； 为后验概率。 Bayes公式就是从先验概率推导出后验概率的公式。,概率推理方法主观Bayes方法,为阐明主观Bayes
4、方法，先引入几个概念： 引入两个数值(LS，LN)来作度量 LS 表现规则成立的充分性 LN 表现规则成立的必要性 这种表示既考虑了 A 的出现对 B 的支持，又考虑了 A 的不出现对 B 的影响。,对规则的主观Bayes方法,对规则的不确定性度量: 直接使用Bayes 公式来做度量时，在计算P(B|A)时需要已知P(A|B)，为避开这个困难，提出了主观Bayes 方法。 对规则AB的不确定性f(B,A)以(LS，LN)来描述。其中,对规则的主观Bayes方法,先建立几率函数， 定义为 表示的是证据X的出现概率与不出现概率之比，显然随P(X)的加大O(X)也加大，而且 当P(x)=0时，有 O
5、(x) 0 当P(x)=1时，有 O(x) 于是，取值于0,1的P(x)被放大为O(x)，取值为0, 。,对规则的主观Bayes方法,不难验证 O(B|A)=LSO(B) O(B|A)=LNO(B) 由于 两者相比得 这就是 O(B|A)=LSO(B) 同样，也可得 O(B|A)=LNO(B),对规则的主观Bayes方法,由这两个公式可看出，LS表示A真时，对B为真的影响程度，表示规则AB成立充分性。LN表示A假时，对B为真的影响程度，表示规则AB成立的必要性。,对规则的主观Bayes方法,几个特殊值,对规则的主观Bayes方法,由LS，LN 的定义知，LS，LN均 0,而且LS，LN不是独立
6、取值的，只能出现LS1，LN1 或LSLN1。但不能出现两者同时1或同时1。 在实际系统中，LS，LN的值是由专家凭经验给出的，而不是依LS，LN的定义来计算的。,对证据的主观Bayes方法,证据的不确定性度量 就以O(A)或P(A)表示证据A的不确定性，转换公式是,主观Bayes方法推理计算,（1） 当A确定必出现时，可直接使用 O(B|A)LSO(B) O(B|A)=LNO(B) 以求得使用规则AB后，O(B)的更新值O(B/A),O(B/A)。若需要以概率表示，再由 计算出P(B|A),P(B|A)。,主观Bayes方法推理计算,（2）当A是不确定的，即P(A)1时，需作如下考虑。 设A
7、代表与A有关的所有观察，对规则AB来说 Duda 1976年给出公式： P(B|A)=P(B|A)P(A|A)+P(B|A)P(A|A) 问题是当P(B|A)，AB (LS，LN)以及P(B)已知时，如何更新P(B)或说寻求P(B|A) 。 当P(A|A)1时，证据A必然出现有下式成立：,主观Bayes方法推理计算,证明：,主观Bayes方法推理计算,当P(A|A)=0时，证据A必然不出现经同样的推导得：,主观Bayes方法推理计算,当P(A|A)=P(A)时，也即观察A对A无影响。有 P(B|A)=P(B|A)P(A)+P(B|A)P(A) =P(BA)+P(BA) =P(B) 这样已可确定
8、P(A|A)为0、P(A)、1时相应的P(B|A)的值，便可得线性插值图。,主观Bayes方法推理计算,线性插值图,主观Bayes方法推理计算,P(A|A)的其它取值下的P(B|A)，可通过线性插值图求得。 （3）P(A1A2|A)=minP(A1|A),P(A2|A) P(A1A2|A)=maxP(A1|A),P(A2|A) （4）若A1B, A2B而A1，A2相互独立，对 A1，A2的有关观察分别为A1，A2便有:,主观Bayes方法推理计算,4.举例1 当证据A1 ， A2 ， A3 ， A4必然发生后，看B的概率变化。已知B的先验概率为0.03，而规则 R1： A1 B LS=20 L
9、N=1 R2： A2 B LS=300 LN=1 R3： A3B LS=75 LN=1 R4： A4 B LS=4 LN=1 下面进行计算。,主观Bayes方法推理计算,（1）依P(B)0.03 便得: （2）依R1，有 O(B| A1)=LS O(B) =20(0.030927)=0.6185 使用规则R1后，B1的概率从0.03上升到0.382,主观Bayes方法推理计算,（3）依R2有 O(B| A1 A2 )=300 O(B| A1 )=185.565 由于 A2发生，使B的概率由0.328增到0.99464，对A3 ， A4 的发生可同样计算。,主观Bayes方法推理计算,举例2 当
10、证据A必然发生，已知B1的先验证概率为0.03，而规则 R1：A B1 LS=20 LN=1 R2：B1B2 LS=300 LN=0.0001 又知P(B2)的先验概率为0.01时，如何计算P(B2 |A)？ 问题是当使用R2时，B1不是必然发生了，也是不确定的，这时需使用插值方法。,主观Bayes方法推理计算,（1） 依A必发生，由R1得 P(B1 |A)=0.382 （2）但是使用规则R2时，B1并非确定地发生，因此要用插值法。 设P(B1 |A)1，这时依,B1),主观Bayes方法推理计算,（3） 再设P(B1|A)P(B1)0.03，即A对B1无影响，P（B2）0.01，根据这两个值
11、可进行插值计算，求得: 见图,主观Bayes方法推理计算,主观Bayes方法推理计算,总结 主观Bayes方法优点：直观，明了。 问题：要求Bj个事件相互独立（无关），实际上是不可能的。 P(A/Bi)和P(Bi)难以计算。实际应用中，为了避开这一点采用LS, LN的专家给定值。,可信度方法确定性方法,可信度的不确定性表示 一般通过对事实赋于一个介于0和1之间的系数来表示事实的不确定性。 1代表完全确定 0代表完全不确定。 系数被称为可信度 也有一些专家系统，如MYCIN和EXPERT等，取可信度的范围为-1到+1。,可信度方法确定性方法,证据的不确定性处理： 当规则具有一个以上的条件时，需要
12、根据各条件的可信度来求得总条件部分的可信度。以概率为基础的方法 这种方法同样赋予每个证据以可信度。但当把单独条件的可信度结合起来求取总的可信度时，它取决于各可信度的乘积。,可信度方法确定性方法,知识的不确定性表示也叫规则的不确定性 它表示当规则的条件被完全满足时，产生某种结论的不确定程度。它也是以赋予规则在0和1之间的系数的方法来表示的。 例：有以下规则： 如果启动器发生刺耳的噪声那么这个启动器坏的可能性是0.8。 该规则表示，如果“启动器发生刺耳的噪声”这事实完全肯定的可信度为1.0，那么得出“这个启动器坏”的结论的可信度为0.8。,可信度方法确定性方法,知识的不确定性处理 如果规则的条件部
13、分不完全确定，即可信度不为1时，求知识的可信度方法有两种： (1)取结论可信度为条件可信度系数的乘积。 (2)按照某种概率论的解释，我们假设规则的条件部分的可信度Cin和其结论部分的可信度Cout存在某种关系，这种关系可用来代表规则的不确定性。,可信度方法确定性方法,以产生式作为知识表示方法的专家系统MYCIN中，第一次使用了不确定性推理方法，给出了以确定性因子或称可信度作为不确定性的度量。 这种推理方法必须解决几个方面的核心问题 规则和证据的不确定性度量问题 不确定性的传播与更新问题。,可信度方法规则的表示,以产生式作为知识表示，给出了以确定性因子或称可信度作为不确定性的度量。 有规则A B
14、，其可信度CF(B, A)定义如下：,可信度方法规则的表示,CF(B,A)表示的意义： 证据为真是相对于P(B) = 1 - P(B)来说，A对B为真的支持程度，即A发生更支持B发生，此时 CF(B,A) 0。 相对于P(B)来说，A对B为真的不支持程度。即A发生不支持B发生，此时 CF(B,A) 0。 它总是满足条件-1 CF(B,A) 1。,可信度方法规则的表示,CF(B, A)的特殊值： CF(B, A) = 1， 前提真，结论必真 CF(B, A) = -1， 前提真，结论必假 CF(B, A) = 0 ， 前提真假与结论无关 实际应用中CF(B, A)的值由专家确定，并不是由P(B|
15、A), P(B)计算得到的。 注意：CF(B,A)表示的是增量P（B|A）P（B）对1P（B）或P（B）的比值，而不是绝对量的比值。,可信度方法证据的表示,证据A的可信度用CF( A)来表示，为了计算方便，规定：-1 CF( A) 1 可信度CF( A)的如下特殊值的含义： CF( A) = 1， 前提肯定真 CF(A) = -1， 前提肯定假 CF(A) = 0， 对前提一无所知 CF( A) 0， 表示A以CF( A)程度为真 CF( A) 0， 表示A以CF( A)程度为假 实际使用时，初始证据的CF值有专家根据经验提供，其它证据的CF通过规则进行推理计算得到。,可信度方法不确定性的传播
16、与更新,1）“与”的计算： A1 A2 B CF(A1 A2 ) = min CF(A1), CF(A2) 2）“或”的计算： A1 A2 B CF(A1 A2 ) = max CF(A1), CF(A2) 3）“非”的计算： CF(A ) = CF(A) 4）由A， A B，求 CF(B)： CF(B) = max(0，CF(A)CF(B,A),可信度方法不确定性的传播与更新,5）合成，由两条规则求出再合并： 由规则A1B可求得CF1（B），同时又有规则A2B，可求得CF2（B）。如何根据这两条规则的产生的结果，计算其合成后的可信度CF（B）？ 先有： CF1(B)= max(0，CF(A1)CF(B,A1) CF2(B)= max(0，CF(A2)CF(B,A2),
