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1、屈斐在此处键入文本,两角和与差的余弦,天马行空官方博客：http:/ ；QQ:1318241189；QQ群：175569632,1、数轴上两点间距离公式是什么？,在平面直角坐标系中A（4，0）、B（2，0）、C(0,-4)、D（0，9）AB、CD长度是多少？,E（4，1）、F（2，1）、G(-1,-4)、H（-1，9）EF、GH长度是多少？,FG长度又是多少？,一、新课引入,数轴上两点间距离等于两点坐标差的绝对值,AB=|4-2|=2 CD=|-4-9|=13,EF=|4-2|=2 GH=|-4-9|=13,天马行空官方博客：http:/ ；QQ:1318241189；QQ群：17556963
2、2,2、两点间距离公式,O,x,y,P2(x2,y2),P1(x1,y1),在平面内任取两点P1(x1,y1) , P2(x2,y2) ，,从P1, P2分别作x轴的垂线P1M1,P2M2;与x轴交于点M1(x1,0),M2(x2,0)；,再从P1, P2分别作y轴的垂线P1N1,P2N2;与y轴交于点N1(0, y1),N2(0,y2)；,直线P1N1与P2M2相交于点Q.,那么： P1Q= M1M2=| x2 x1 |，QP2= N1N2=| y2 y1 |,由勾股定理，可得： P1P22= P1Q2+ QP22,=| x2 x1 |2+| y2 y1 |2,=(x2 x1)2+( y2
3、y1 )2,M2(x2,0),N2(0,y2),M1(x1,0),N1(0,y1),Q(x2,y1),1、公式引入： .已知OP为角的终边，求单位圆上点P的坐标。,P（COS ，SIN ）,二、两角和与差的余弦公式,COS（ ） = COS COS ,2、COS（ ） = COS COS 提问： COS（ /3 + /6 ）= COS / 3 +COS / 6 是否成立？,?,3.两角和的余弦公式的推导：,P2(COS ,Sin ) P3(COS(- ),Sin(- ),P1 (1,0) P4 (COS( + ),Sin( + ),|P1P4|=|P2P3| |P1P4| =|P2P3|,|P
4、2P3 | =COS -COS（- ） +Sin -Sin（- ） ,= COS +COS -2 COS COS + Sin + Sin + 2Sin Sin,=2-2(COS COS -Sin Sin ）,|P1P4 | = COS（ +）-1 +Sin （ +）,在图2中，,= COS （ +）+ 1 - 2 COS（ +）+Sin （ +）,=2 - 2 COS（ +）,|P1P4| =|P2P3| 2 - 2 COS（ +）=2-2（ COS COS -Sin Sin ）,COS（ +（-）)=COS COS （-）-sin sin（-）,COS（ ）=COS COS +Sin Sin
5、 ,COS（ +）=COS COS Sin Sin 4、公式延伸 在上式中，若将替换成-，则可得:,5、公式应用 例1 不查表，计算COS105和 COS15,= COS45COS60-sin45sin60,解:COS105= COS（45+60）,COS15=COS（45-30),= COS45COS30+sin45sin30,例2：求下列各式的值,（1）cos80cos35+sin80sin35(2) cos25cos35-sin25sin35,解：（1）原式=cos(80-35)=cos45=,（2）原式=cos(25+35)=cos60=1/2,变式：sin25sin35- cos25cos35=？,三 . 练习 1. 不查表,求COS75的值.,2. 已知sin = 3/5, （ / 2，）, 求COS( /3- )的值.,练习1解答：,= COS45COS30-sin45sin30,解: COS75=COS（45+30）,COS ( /3- ) =COS /3COS +sin /3 sin,练习2解答：,四. 小结 COS（ + ）=COS COS sin sin COS ( ）=COS COS + sinsin,3。公式中的运算符号,2。公式中角的顺序 ,注意： 1。公式中三角符号的顺序 CCSS,作业 P40 3.(3) (4)(6)(8),
