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1、4.2 平抛运动,知 识 精 要,一平抛物体的运动 1.定义:将物体以一定的初速度沿水平方向抛出,不考虑空气阻力,物体只在重力作用下所做的运动. 2.性质:平抛运动是加速度为g的匀变速曲线运动,轨迹是抛物线.,二平抛运动的规律 以抛出点为原点,以水平方向(初速度v0方向)为x轴,以竖直向下的方向为y轴建立平面直角坐标系,则 1.水平方向:做匀速直线运动,速度vx=v0,位移x=v0t.,2.竖直方向:做自由落体运动,速度vy=gt,位移y= (1)合速度 方向与水平方向夹角为,则 (2)合位移 方向与水平方向夹角为,则,三斜抛运动 1.定义:将物体以一定的初速度沿斜向上或斜向下方向抛出,物体仅
2、在重力作用下所做的运动叫做斜抛运动. 2.斜抛运动的性质:是加速度恒为重力加速度g的匀变速曲线运动,轨迹是抛物线. 3.处理方法:斜抛运动可以看成是水平方向上的匀速直线运动和竖直方向上的竖直上抛或竖直下抛运动的合运动.,双 基 精 练,1.平抛物体的运动规律可以概括为两点:一是水平方向做匀速直线运动;二是竖直方向做自由落体运动.为了研究平抛物体的运动,可做下面的实验:如图所示,用小锤打击弹性金属片,A球水平飞出,同时B球被松开,做自由落体运动,两球同时落到地面.则这个实验( ),A.只能说明上述规律中的第一条 B.只能说明上述规律中的第二条 C.不能说明上述规律中的任何一条 D.能同时说明上述
3、两条规律,解析:该题考查对平抛运动及其分运动的理解,同时考查探究问题的思维能力.实验中A球做平抛运动,B球做自由落体运动,两球同时落地说明A球平抛运动的竖直分运动和B球相同,而不能说明A球的水平分运动是匀速直线运动,所以B项正确,ACD三项都不对.,答案:B,2.(2007广东理科基础)质点从同一高度水平抛出,不计空气阻力,下列说法正确的是( ) A.质量越大,水平位移越大 B.初速度越大,落地时竖直方向速度越大 C.初速度越大,空中运动时间越长 D.初速度越大,落地速度越大,答案:D,3.(2009广东卷)滑雪运动员以20 m/s的速度从一平台水平飞出,落地点与飞出点的高度差为3.2 m.不
4、计空气阻力,g取10 m/s2.运动员飞过的水平距离为x,所用时间为t,则下列结果正确的是( ) A.x=16 m,t=0.50 s B.x=16 m,t=0.80 s C.x=20 m,t=0.50 s D.x=20 m,t=0.80 s,解析:做平抛运动的物体运动时间由高度决定,根据竖直方向做自由落体运动得 ,根据水平方向做匀速直线 运动可知x=v0 t=200.80 m=16 m,B正确.,答案:B,4.(2008广东理科基础)从水平匀速飞行的直升机上向外自由释放一个物体,不计空气阻力,在物体下落过程中,下列说法正确的是( ) A.从飞机上看,物体静止 B.从飞机上看,物体始终在飞机的后
5、方 C.从地面上看,物体做平抛运动 D.从地面上看,物体做自由落体运动,解析:从飞机上看,物体做自由落体运动,从地面上看,因物体释放时已具有与飞机相同的水平速度,所以做平抛运动,即C正确.,答案:C,疑 难 精 讲,疑难点一.试证明:做平抛(或类平抛)运动的物体在任一时刻任一位置处,设其末速度方向与水平方向的夹角为,位移与水平方向的夹角为,则tan=2tan.,名师在线:图4-2-2证明:如图所示,由平抛运动规律得 所以tan=2tan.,疑难点二.试证明:做平抛(或类平抛)运动的物体,任意时刻的瞬时速度方向的反向延长线一定通过此时水平位移的中点.,名师在线:证明:如图所示,设平抛物体的初速度
6、为v0,从原点O到A点的时间为t,A点坐标为(x,y),B点坐标为(x,0),则,即末状态速度方向的反向延长线与x轴的交点B必为此时水平位移的中点.,易 错 点 拨,易错点一忽视了速度的矢量性导致出错,自我诊断1一物体从某高度以初速度v0水平抛出,落地时速度大小为v,则它运动的时间为( ),答案:D,易错点二不能正确分析题目中隐含的已知条件导致出错,自我诊断2如图所示,在与水平方向成37角的斜坡上的A点,以10 m/s的速度水平抛出一个小球,求落在斜坡上的B点与A点的距离及在空中飞行的时间.(g取10 m/s2),答案:18.75 m 1.5 s,题 型 研 练,题型一ti xing yi平抛
7、运动规律的应用,【例1】 将物体以一定的初速度沿水平方向抛出,下落过程中的某1 s内,物体运动方向由与水平方向成30变为与水平方向成45,求物体抛出时初速度多大.这1 s前物体已运动了多长时间?(g取10 m/s2),答案:23.66 m/s 1.37 s,解析:设物体平抛的初速度为v0,这1 s前物体已运动时间为t,这1 s过程的初始时刻物体运动速度为 vx=v0,vy=v0 tan30. 这1 s过程的末时刻物体运动速度为 vx=v0.vy=v0. 这1 s的初末时刻,物体运动速度矢量的关系如图所示,物体沿竖直方向做自由落体运动,有vy=vy+gt, 即v0=v0tan30+gt.,方法总
8、结:在平抛运动中,由于水平方向做的是匀速直线运动,其速度值和初速度相同,因此在解题时往往抓住这一点来列式求解,同时,竖直方向做匀变速直线运动,在竖直方向上,应用运动学规律列式求解.,创新预测1 如图所示,从倾角为的斜面上的A点以初速度v0水平抛出一个物体,物体落在斜面上的B点,不计空气阻力.求: (1)抛出后经多长时间物体与斜面间距离最大? (2)AB间的距离为多少?,解析:(1)设物体运动到C点离斜面最远,所用时间为t,将v分解成vx和vy,如图所示,则由,(2)设由A到B所用时间为t,水平位移为x,竖直位移为y,如图所示,由图可得,题型二平抛运动中的临界问题,【例2】如图所示,排球场总长为
9、18 m,设网的高度为2 m,运动员站在离网3 m远的线上正对球网竖直跳起把球水平击出(g取10 m/s2).,(1)设击球点的高度为2.5 m,球被水平击出时的速度在什么范围内才能使球既不触网也不出界? (2)若击球点的高度小于某个值,那么无论球被水平击出的速度多大,球不是触网就是出界,试求出这个高度.,答案:(1)9.5 m/sv17 m/s (2)2.13 m,解析:(1)如图所示,排球恰不触网时其运动轨迹为.排球恰不出界时其运动轨迹为,根据平抛运动的规律:x=v0t,可得当排球恰不触网时有: x1=3 m=v1t1. h1=2.5 m-2 m=0.5 m 可解得: 当排球恰不出界时有:
10、 x2=3 m+9 m=v2t2, h=2.5 m 可解得:v2=12m/s17 m/s. 所以既不触网也不出界的速度范围是: 9.5 m/sv17 m/s.,(2)如图所示为排球恰不触网也恰不出界的临界轨迹.设击球点的高度为h,根据平抛运动的规律则有:,方法总结:求解平抛运动中的临界问题的关键有三点:其一是确定运动性质平抛运动;其二是确定临界状态恰不触网或恰不出界;其三是确定临界轨迹,并画出轨迹示意图.,创新预测2 图如图所示,水平屋顶高H=5 m,墙高h=3.2 m,墙到房子的距离L=3 m,墙外马路宽x=10 m,小球从房顶水平飞出,落在墙外的马路上,求小球离开房顶时的速度v0.(g取1
11、0 m/s2),答案:5 m/sv013 m/s,解析:设小球恰好越过墙的边缘时的水平初速度为v1,题型三ti xing san类平抛运动,【例3】如图所示,有一倾角为30的光滑斜面,斜面长L为10 m,一小球从斜面顶端D点以10 m/s的速度在斜面上沿水平方向抛出,求:(g取10 m/s2) (1)小球沿斜面滑到底端时距A点的距离x; (2)小球到达斜面底端时的速度大小.,答案:(1)20 m (2)14.1 m/s,方法总结:类平抛运动是指物体受恒力作用且恒力与初速度方向垂直的运动,其运动规律与平抛运动的规律相同,处理方法与平抛运动问题的处理方法亦相同,但需注意的是不一定按竖直方向和水平方
12、向进行分解,而是按初速度方向和合外力方向来分解.,创新预测3 在光滑的水平面内,一质量m=1 kg的质点以速度v0=10 m/s沿x轴正方向运动,经过原点后受一沿y轴正方向(竖直方向)的恒力F=15 N作用,直线OA与x轴成=37,如图所示曲线为质点的轨迹图(g取10 m/s2,sin37=0.6,cos37=0.8),求:,(1)如果质点的运动轨迹与直线OA相交于P点,质点从O点到P点所经历的时间以及P点的坐标; (2)质点经过P点的速度大小.,解析:(1)质点在水平方向上无外力作用做匀速直线运动,竖直方向受恒力F和重力mg作用做匀加速直线运动,由牛顿第二定律得:,高 效 作 业,一选择题,
13、1.物体做平抛运动,它的速度方向与水平方向的夹角的正切值tan随时间t变化的图象是图4-2-16所示中的( ),答案:B,解析:本题的关键是先求出速度方向与水平方向的夹角的正切值tan随时间t变化的关系式.由平抛运动的规律可得 为定值,则tan与t成正比.,2.(2008高考广东卷)某同学对着墙壁练习打网球,假定球在墙面上以25 m/s的速度沿水平方向反弹,落地点到墙面的距离在10 m至15 m之间,忽略空气阻力,取g=10 m/s2,球在墙面上反弹点的高度范围是( ) A.0.8 m至1.8 m B.0.8 m至1.6 m C.1.0 m至1.6 m D.1.0 m至1.8 m,答案:A,3
14、.飞机以150 m/s的水平速度匀速飞行,某时刻让飞机上A球落下,相隔1 s又让B球落下,不计空气阻力,在以后的运动中,关于A球与B球的相对位置关系,正确的是(g取10 m/s2)( ) A.A球在B球前下方 B.A球在B球后下方 C.A球在B球正下方5 m处 D.A球在B球正下方,距离随时间增加而增加,答案:D,解析:AB两球均做平抛运动,在水平方向上具有和飞机相同的水平速度,AB两球在同一竖直线上,A在B的正下方,由于A球下落时间比B球提前1 s,设B球下落t s,则A球下落(t+1) s.,4.如图所示,在一次演习中,离地H高处的飞机以水平速度v1发射一颗炮弹欲轰炸地面目标P,反应灵敏的
15、地面拦截系统同时以速度v2竖直向上发射炮弹拦截.设拦截系统与飞机的水平距离为s,若拦截成功,不计空气阻力,则v1v2的关系应满足( ),答案:D,解析:炮弹1做平抛运动,炮弹2做竖直上抛运动,若要使拦截成功,则两炮弹必定在空中相遇,以竖直方向的自由落体运动的物体为参考系,则炮弹1做水平方向上的匀速直线运动,炮弹2匀速上升,由 故选项D正确.,5.甲乙两球位于同一竖直线上的不同位置,甲比乙高出h,将甲乙两球分别以速度v1v2沿同一水平方向抛出,不计空气阻力,下列条件中可能使乙球击中甲球的是( ) A.同时抛出,且v1v2 C.甲早抛出,且v1v2 D.甲早抛出,且v1v2,答案:D,解析:从竖直
16、方向运动形式“自由落体”来判断,要相遇肯定高处的甲早抛出,才可能在同一位置出现;且结合平抛轨迹,要有交错可能,只能控制v1v2.所以D项正确.,6.如图所示,一小球以v0=10 m/s的速度水平抛出,在落地之前经过空中AB两点,在A点小球速度方向与水平方向的夹角为45,在B点小球速度方向与水平方向的夹角为60(空气阻力忽略不计,g取10 m/s2),以下判断中正确的是( ),A.小球经过AB两点间的时间t=( -1) s B.小球经过AB两点间的时间t= s C.AB两点间的高度差h=10 m D.AB两点间的高度差h=15 m,答案:AC,7.如图所示,相对的左右两个斜面的倾角分别为53和37,在斜面顶点把两个小球以同样大小的初速度分别向左右两边水平抛出,小球均落在斜面上,若不计空气阻力,则两小球在空中飞行时间之比为( ) A.11 B.43 C.169 D.916,
