概率论第一章答案

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1、第一章第一章 概率论的基本概念习题答案概率论的基本概念习题答案. 1. 解：解：(正，正正，正)， （正，反）（正，反） ， （反，正）（反，正） ， （反，反）（反，反） A(正，正正，正)， （正，反）（正，反）；B（正，正）（正，正） ， （反，反）（反，反） C(正，正正，正)， （正，反）（正，反） ， （反，正）（反，正）2. 解：解：)6 , 6( ,),2 , 6(),1 , 6( ,),6 , 2( ,),2 , 2(),1 , 2(),6 , 1 ( ,),2 , 1 (),1 , 1 (； ) 1 , 3(),2 , 2(),3 , 1 (),1 , 1 (AB；) 1

2、, 2(),2 , 1 (),6 , 6(),4 , 6(),2 , 6( ,),5 , 1 (),3 , 1 (),1 , 1 ( BA； CA；)2 , 2(),1 , 1 (BC；)4 , 6(),2 , 6(),1 , 5(),6 , 4(),2 , 4(),6 , 2(),4 , 2(),5 , 1 (DCBA3. 解：（解：（1）CBA； （2）CAB；（3）CBACBACBA；（4）BCACBACAB;（5）CBA；（6）CBA；（7）CBACBACBACBA或或CBCABA（8）ABC；（9）CBA4.解：甲未击中；乙和丙至少一人击中；甲和乙至多有一人击中或甲和乙至少有一人 未

3、击中；甲和乙都未击中；甲和乙击中而丙未击中；甲、乙、丙三人至少有两人击中。5. 解：解：如图：BCACBCABABBCACBACABACBCCABCABCBACBABCAABCCABCBACBACBA;6. 解：解：不一定成立。例如：5 , 4 , 3A，3B， 5 , 4C，那么，CBCA，但BA 。7. 解：解：不一定成立。 例如：5 , 4 , 3A，6 , 5 , 4B， 7 , 6C，那么3)(CBA，但是7 , 6 , 3)(CBA。 8. 解：解：（1）21)()()()(ABPBPABBPABP ；CBACBACBAABCBCACABCBAABCCBA（2）61)()()()(

4、APBPABPABP ；（3）83 81 21)()()()(ABPBPABBPABP 。 9. 解：解：)(1)(CBAPCBAPCBAP= )()()()()()()(1ABCPBCPACPABPCPBPAP830161 161041 41 411 10. 解：解：271 333111)()()(CPBPAP ；278 333222)()(EPDP ；91 271 271 271)(FP ；92 333! 3)(GP ；98 911)(1)(FPHP . 11. 解：解：一次拿 3 件：（1）0588. 03 1001 22 98CCCP ； （2）0594. 03 1001 982 22

5、 981 2CCCCCP ； 每次拿一件，取后放回，拿 3 次：（1）0576. 0310098232 P ；（2）0588. 010098133 P ； 每次拿一件，取后不放回，拿 3 次：（1）0588. 03989910097982P ；（2）0594. 098991009697981P12. 解：解：157)(3 103 8 1CCAP ；15142)(3 103 83 9 2CCCAP 或15141)(3 101 8 2CCAP13. 解：解：9041454 102 83 9PPPP14. 解：解：（1）41. 01211166 P ；（2）00061. 01211624 6CP ；

6、（3）0073. 01211624 61 12CCP15. 解：解：602. 03 521 392 131 43 131 4CCCCCCP 或或602. 013 521 131 131 133 4CCCCCP16. 解：解：令iA“取到的是i等品” ，3 , 2 , 1i32 9 . 0 6 . 0)()( )()()(31331 31APAP APAAPAAP 。17. 解：解： 令A“两件中至少有一件不合格” ，B“两件都不合格”511)(1)( )()()|(2 102 62 102 4 CCCCAPBP APABPABP18. 解：解：令A“系统（）有效” ，B“系统（）有效”则85.

7、 0)|(,93. 0)(,92. 0)(ABPBPAP（1）)()()()(BAPBPBABPABP862. 085. 0)92. 01 (93. 0)|()()(ABPAPBP（2）058. 0862. 092. 0)()()()(ABPAPABAPABP（3）8286. 093. 01058. 0)()()|(BPBAPBAP19. 证：证： ：A与B独立，A与B也独立。)()|(),()|(BPABPBPABP)|()|(ABPABP： 1)(01)(0APAP又)()()|(,)()()|(APBAPABPAPABPABP而由题设)()( )()()|()|(APBAP APABPA

8、BPABP即)()()()()(1 ABPBPAPABPAP)()()(BPAPABP，故A与B独立。 20. 解：解：41)()(BAPBAP ，又A与B独立41)()(1 )()()(BPAPBPAPBAP41)(1)()()()(BPAPBPAPBAP41)()(),()(2APAPBPAP即21)()(BPAP 。 21.证明：证明：0)(, 0)(BPAP （1）因为A与B独立，所以0)()()(BPAPABP，A与B相容。 （2）因为0)(ABP，而0)()(BPAP，)()()(BPAPABP，A与B不独立。 22. 证明：证明：因为A、B、C相互独立， )()(BCACPCBA

9、P)()()()()()()()()()()()()()()()(CPBAPCPABPBPAPCPBPAPCPBPCPAPABCPBCPACPBA与C独立。 23. 解：解：令321,AAA分别表示甲、乙、丙三机床不需要工人照顾，那么9 . 0)(, 8 . 0)(, 7 . 0)(321APAPAP令B表示最多有一台机床需要工人照顾，那么)()(321321321321AAAAAAAAAAAAPBP902. 01 . 08 . 07 . 08 . 02 . 07 . 09 . 08 . 03 . 09 . 08 . 07 . 0)()()()(321321321321AAAPAAAPAAAP

10、AAAP24. 解：解：令A“系统（）正常工作” B “系统（）正常工作”iA“第i个元件正常工作” ，ni2 , 2 , 1niAAAPAP221,)(相互独立。 那么)()()(22121nnnnAAAAAAPAP)2(2)()()()()()(22121122122121nnnnniinniiniinnnnnPPPPAPAPAPAAAPAAAPAAAP )()()(22211nnnnAAAAAAPBPnnniniiniininiiniPPPPAPAPAPAPAAP)2(2)()()()()(121125.解：解：令iA“第i个人中奖” ，3 , 2 , 1i(1) )(321321321

11、AAAAAAAAAP)()()(321321321AAAPAAAPAAAP)|()|()()|()|()()|()|()(213121213121213121 AAAPAAPAPAAAPAAPAPAAAPAAPAP21 85 94 106 84 95 106 85 96 104或213 102 61 4CCCP（2）)|()()|()()(1211212AAPAPAAPAPAP52 94 106 93 10426.解：解： 令B“被检验者患有肝癌” ， A“用该检验法诊断被检验者患有肝癌”那么，0004. 0)(,10. 0)|(,95. 0)|(BPBAPBAP（1）)|()()|()()(

12、BAPBPBAPBPAP10034. 01 . 09996. 095. 00004. 0（2）)|()()|()()|()()|(BAPBPBAPBPBAPBPABP0038. 01 . 09996. 095. 00004. 095. 00004. 027. 解：解：令iB“5 件中有i件优质品” ，5 , 4 , 3 , 2 , 1 , 0i（1）3087. 0)7 . 0()3 . 0()(322 52CBP（2）)()()|()|(002 02512BPBBPBBPBBPii371. 0)7 . 0(13087. 0 )(1)(5 02BPBP28.解：解：令A“抽取一件产品为正品” i

13、A“箱中有i件次品” ，2 , 1 , 0iB “该箱产品通过验收”（1）9 . 01010 31)|()()(2020 iiiiiAAPAPAP（2）)|()()|()()(ABPAPABPAPBP887. 005. 01 . 098. 09 . 029.解：解：令A“仪器需进一步调试” ；B“仪器能出厂”A “仪器能直接出厂” ；AB“仪器经调试后能出厂”显然ABAB，那么8 . 0)|(, 3 . 0)(ABPAP24. 08 . 03 . 0)|()(ABPPAABP所以94. 024. 07 . 0)()()(ABPAPBP令iB“n件中恰有i件仪器能出厂” ，ni, 1 , 0（1

14、）n nBP)94. 0()(（2）222222 2)06. 0()94. 0()06. 0()94. 0()( n nnn nnCCBP（3）nn nnnnkkCBPBPBP)94. 0()94. 0(06. 01)()(1)(11 120 30. 解：解：（1）1)1 (rppP（2）krr krppCP)1 (1 1 （3）rnrr nppCP)1 (（4）rnrr nppCP )1 (1 131. 解：解：令iA“恰有i次击中飞机” ，3 , 2 , 1 , 0iB “飞机被击落”显然： 09. 0)7 . 01)(5 . 01)(4 . 01 ()(0AP36. 07 . 0)5 . 01 ()4 . 01 ()7 . 01 (5 . 0)4 . 01 ()7 . 01 ()5 . 01 (4 . 0)(1