《第3讲-电磁暂态基本计算方法》由会员分享，可在线阅读，更多相关《第3讲-电磁暂态基本计算方法（62页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、,电磁暂态分析 Electromagnetic Transient Analysis何金良,清华大学电机工程与应用电子技术系高电压与绝缘技术研究所 +62775585，13601024327 emeail: ,第3讲 单根导体的电磁暂态数值计算方法,1.电磁暂态数值分析方法,分析对象： 集中参数元件 集中参数元件包括电阻、电感和电容元件(线性或非线性) 分布参数元件 平行多导线（多导线系统和电缆线路）：平行多导线之间存在电磁耦合 （频变特性） 接地装置雷电流作用下周围土壤火花放电（时频变特性） 变压器绕组，电机绕组 电磁暂态精确计算：考虑所有元件的实际波过程模型,1.电磁暂态数值分析方法,源：
2、 雷电，网络参数突变，静电 目标： 要计算快速的暂态过程，特别需要较精确地计算分布参数线路上的暂态过程，即计算网络中电磁波传播过程 方法： 因计算线路波过程的方法不同而有不同的暂态计算方法,1.电磁暂态数值分析方法,波过程数值计算方法： 时域法：建立在流动波基础上的计算方法 Bewley的网格法 Bergeron特征线方法时域有限差分法Chebyshev法 差分法，适合求解非线段偏微分方程，可用于计算输电线路上电晕对波过程的影响 频域法: 便于计算频率参数线路随的暂态过程 发展很快，方法很多,2. 网格法,2. 网格法,在无穷长直角波的作用下，经过多次折、反射后最终到达的稳态值，只由线路1和线
3、路2的波阻抗决定，和中间线段的存在与否无关,2. 网格法,网格法的基本原理： 将集中参元件L、C用无损等值线段来近似，整个网络都由线段组成，由波的折反射原理进行分析 集中参数电阻元件： 若串联在两线路之间，可在计算节点的折反射系数中考虑进去 若接在节点和地之间，可用波阻抗等于电阻值的无穷长线路来代替，即没有从末端返回的反射波,3.网格法对集中储能元件的等值,电容的等效线段,取线段上的总对地电容,波阻抗,线路上的总电感,用线段来近似电容C，多出一个对地电感L为了较精确地近似，希望参数L要尽可能小,有限长度线段等效为电感电容,有限长度的线段，在一定条件下也可以用集中参数电容或电感来等值 线段的波阻
4、抗小用电容表示，大则用电感表示,网格法应用,两条无限长线路中间接入一段有限长线路，其中Z1=Z2=500，Z0=50，=1s，侵入波为单位阶跃电压波,用网格法和把中间线段等值为集中参数的方法，分别计算节点2的电压波形u2(t),网格法应用,网格法应用,网格法应用,网格法应用,4. 网格法的数值计算,波在各节点多次折反射，使流动波一个接一个地产生和传播，如果将各节点上出现的波根据到达时间的先后叠加起来，就可以得到各节点的电源随时间变化的波形 波过程只与传播时间、折射系数和反射系数有关,4. 网格法的数值计算,可用传播时间常数矩阵T，折射系数矩阵A和反射系数矩阵B来表示,节点间无线段联系则用表示,
5、4. 网格法的数值计算,网格法数值计算的时间步长选择,各线段的传播时间ij必须为时间步长的整数倍 加在网络上的电源波形按时间步长的间隔划分为直角波 发生在每一时间间隔的电压差以电压阶跃增量的形式施加在网络上 合理选择时间步长 时间步长必需选择足够小：确保等值线段代替集中参数CL时有足够的精度 进行暂态计算时为了节省机时，又不能选择太小的时间步长,4. 网格法的数值计算,计算传播时间 如32=4s，则3点的电压波到达节点2时侵入电压波则为e(t-4)，表示有4s的时延 计算折反射电压波,4. 网格法的数值计算,计算分支时间表,4. 网格法的数值计算,网格法数值计算的特点 网格法虽然原理简单，但求
6、解繁杂，计算工作量大 只适宜于计算一些简单网络的波过程,5. Begeron特征线法求解波过程,5.1 单根无损线Bergeron等值电路,5.1 单根无损线Bergeron等值电路,5.1 单根无损线Bergeron等值电路,新的公式不再需要中间计算ikm和imk的数值，运算简化和加快,同样,5.2 集中储能元件的暂态等值计算,集中参数储能元件电感和电容，其暂态过程可以用常微分方程来描述。在数值求解暂态问题时要遇到数值积分问题 设有一阶微分方程及其初值如下 所谓数值求解法就是寻求在一系列离散点的近似解,5.2 集中储能元件的暂态等值计算,常用简单积分公式,向前欧拉公式 向后欧拉公式 梯形积分
7、公式,只包括某时刻值，属显式积分公式,包括某时刻及后一时刻值，属于隐式积分公式,稳定性高,最好,次之,差,电感的等值计算电路,梯形积分,电感的等值计算电路,电感的等值计算电路,电容的等值计算电路,梯形积分,电阻的等值计算电路,Begeron特征线法特征,电路中只包括集中参数和等值电流源 在等值计算电路中 线路两侧节点独立分开，拓扑上没有直接联系 通过等值电流源间接联系,5.3 数据存储,开始暂态计算前必须根据线路、电感和电容上的起始条件预先设置反映历史记录的等值电流源起始值 若网络处在零起始状态，即暂态计算开始以前储能元件电感、电容和分布参数线路都是在零起始条件下，则各等值电流源的起始值都为零
8、 若暂态计算前网络处在非零起始状态，则等值电流源的起始值不为零 如在电感中有起始电流，电容上有起始电压，应根据起始值的大小，根据等值电流源的有关公式建立电流源的起始值。计算开始以后每一步都要按递推公式对等值电流源进行更新,5.3 数据存储,若计算前，线路上不仅有电压，而且有电流，如电力系统暂态计算时常常会遇到网络处在交流稳态，则必须预先计算线路两端的节点电压和线路上电流的稳态值 计算得到的线路上两端的等值电流源的起始值可以存入两维数组中，每计算一步都要对电流源的历史记录进行更新,5.3 数据存储,6. 线路损耗的近似处理方法,无畸变线路,只有衰减, 不会变形的条件 不致引起波传播过程中电能与磁
9、能的相互交换，电磁波只是逐渐衰减而不致变形,波传播的时间衰减系数,6. 线路损耗的近似处理方法,无畸变线路,6. 线路损耗的近似处理方法,实际线路对地电导G0很小，不满足无畸变条件 因此在暂态计算中若用无畸变线来近似处理时，取,6. 线路损耗的近似处理方法,当采用无畸变线路模型时，Bergeron等值计算电路仍保持不变，只需在等值电流源计算公式中乘上一个衰减因子,在无损线上分段接入集中电阻,分成线段数越多，越接近分布参数电阻 实际中把线路分成两段或更多段对暂态计算并无显著影响,7. 节点电压方程和节点导纳矩阵,节点法是以节点电压为未知量的分析方法节点电压方程便于计算机直接形成,7. 节点电压方
10、程和节点导纳矩阵,可以用不同的方法形成节点导纳矩阵，如用网络拓扑的方法由关联矩阵A和支路导纳矩阵YB来形成节点导纳矩阵 网络的节点导纳矩阵可以更方便地用添加支路法机辅直接形成,7. 节点电压方程和节点导纳矩阵,8. 电源支路的处理,8. 电源支路的处理,电源不作为一个独立支路接入小电阻,包括电源的典型支路,电源作为一个独立支路,把外接电压源或电流源作为单独支路来处理，即作为无内阻的电源，一般把电压源或电流源直接接到独立节点和地(参考节点)之间 若某节点和地之间接有外加电压源，则在计算时该节点的电压是已知的 在对网络节点进行编号时，可以先编待求节点电压的节点号，电压为UA，节点注入电流源为IA
11、接着依顺序编接有电压源即已知节点电压的节点号，UB，相应的注入电流源列向量为IB,独立节点之间电流源的处理,独立节点之间电压源的处理,9. 稀疏矩阵的压缩存储,所谓压缩存储，就是根据矩阵中的非零元素的分布情况，只存储矩阵中计算所必需的元素及必要的检索信息。其优点在于 可以压缩机器内存，并提高处理大型矩阵的能力 使矩阵中大量零元素不参加运算。节省计算时间,9. 稀疏矩阵的压缩存储,一般应根据矩阵中非零元素的分布情况，采用不同的压缩存储方法 带形矩阵：非零元素主要集中在对角线附近，宜于采用变带宽存储法，只存储带内元素 具有随机分布的稀疏矩阵：非零元素的分布是不规则的；可采用索引存储法，只存储非零元
12、素，再加以必要的检索信息,9. 稀疏矩阵的压缩存储,变带宽存储：存储从每一行的第一个非零元素开始一直到该行的对角线元素为止的所有带内元素，包括它们之间可能存在的零元素 设第i行的第一个非零元素的列号为mi，则第i行要求存储的非对角线元素共有i-mi个，i-mi就是第i行的局部带宽 变带宽存储可以通过两个一维数组来实现,9. 稀疏矩阵的压缩存储,元素值数组B(N)：将矩阵A的元素从第一行开始，依次自每一行的第一个非零元素到该行的对角线为止的所有元素逐行逐个存入。N为带内元素的总个数(包括对角线元素) 对角线元素位置检索信息数组C(n) ：C(i)表示矩阵A第i行对角线元素在B数组中的序号，是一个
13、整型数组。共有n个元素 B和C这两个数组一经确定，矩阵就可以唯一地被确定。矩阵A的第i行第 j列元素在A1中的唯一取值可表示,9. 稀疏矩阵的压缩存储,节省许多存储单元： 只要非零元素比较集中在对角线附近 计算过程中有时节点导纳矩阵的带内某些零元素改变为非零元素 若用变带宽存储不改变数组B的元素个数N，只需将新出现的非零元素存入相应的零元素位置上，数组C不必做任何改变 带内零元素的数量和节点编号次序有关，但一般只要按电路结构顺序编号，可使节点导纳矩阵带内只包括少量零元素,变带宽存储应用,10. 三角分解法求解稀疏方程组,矩阵的三角分解：分解为下三角矩阵和上三角矩阵的乘积 将下三角阵选为单位三角
14、矩阵,L为单位下三角矩阵，其对角线元素均等于1，R为上三角矩阵 按照等值计算电路形成的节点导纳矩阵属于非奇异对称矩阵，对角线元素都不等于零 对非奇异对称矩阵可唯一地分解为,10. 三角分解法求解稀疏方程组,在暂态计算中每一时步都要求解一次节点，把这一线性方程组写成AXB 三角分解 LDLTXB 求解以上方程时，可以分解为三步LZB，DYZ，LTXY,LD是下三角阵，LT是单位上三角阵，整个求解过程分成：前解过程：按方程求解后得到列向量Y的各元素回代过程：按方程进行回代,11. 发展动态,基于全波过程的电磁暂态分析技术 考虑所有模型实际的电磁暂态过程 关键：建立不同元件的精确分析模型,作业,推导图4.14的等值计算电路 用网格法和Begeron特征线法分别求解下面电路各节点的电压波，e(t)=1，t=0时刻合闸,谢谢！, 清华大学电机工程与应用电子技术系高电压与绝缘技术研究所 +62784709，13601024327 ,
