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1、1西安电子西安电子( (高西全丁美玉第三版高西全丁美玉第三版) )数字信号处理课后答案数字信号处理课后答案1.21.2 教材第一章习题解答教材第一章习题解答1. 用单位脉冲序列及其加权和表示题 1 图所示的序列。( )n解解：( )(4)2 (2)(1)2 ( )(1)2 (2)4 (3)0.5 (4)2 (6)x nnnnnnnn nn 2. 给定信号： 25, 41 ( )6,040,nn x nn 其它（1）画出序列的波形，标上各序列的值；( )x n（2）试用延迟单位脉冲序列及其加权和表示序列；( )x n（3）令，试画出波形；1( )2 (2)x nx n1( )x n（4）令，试画
2、出波形；2( )2 (2)x nx n2( )x n（5）令，试画出波形。3( )2 (2)x nxn3( )x n解解： （1）x(n)的波形如题 2 解图（一）所示。 （2）( )3 (4)(3)(2)3 (1)6 ( )6 (1)6 (2)6 (3)6 (4)x nnnnnn nnnn （3）的波形是 x(n)的波形右移 2 位，在乘以 2，画出图形如题 2 解图（二）所示。1( )x n（4）的波形是 x(n)的波形左移 2 位，在乘以 2，画出图形如题 2 解图（三）所示。2( )x n（5）画时，先画 x(-n)的波形，然后再右移 2 位，波形如题 2 解图（四）所3( )x n3
3、( )x n示。 3. 判断下面的序列是否是周期的，若是周期的，确定其周期。（1），A 是常数；3( )cos()78x nAn2（2）。1()8( )jnx ne解解：（1），这是有理数，因此是周期序列，周期是 T=14；3214,73ww（2），这是无理数，因此是非周期序列。1 2,168ww5. 设系统分别用下面的差分方程描述，与分别表示系统输入和输出，判断系统( )x n( )y n是否是线性非时变的。（1）；( )( )2 (1)3 (2)y nx nx nx n（3），为整常数；0( )()y nx nn0n（5）；2( )( )y nxn（7）。0( )( )nmy nx m解解
4、：（1）令：输入为，输出为0()x nn 000 0000( )()2 (1)3 (2)()()2 (1)3 (2)( )y nx nnx nnx nny nnx nnx nnx nny n故该系统是时不变系统。12121212( )( )( )( )( )2(1)(1)3(2)(2)y nT ax nbx nax nbx nax nbx nax nbx n1111( )( )2(1)3(2)T ax nax nax nax n2222( )( )2(1)3(2)T bx nbx nbx nbx n1212( )( )( )( )T ax nbx naT x nbT x n故该系统是线性系统。
5、 （3）这是一个延时器，延时器是一个线性时不变系统，下面予以证明。令输入为，输出为，因为1()x nn 10( )()y nx nnn 110()()( )y nnx nnny n故延时器是一个时不变系统。又因为12102012( )( )()()( )( )T ax nbx nax nnbx nnaT x nbT x n3故延时器是线性系统。（5） 2( )( )y nxn令：输入为，输出为，因为0()x nn2 0( )()y nxnn2 00()()( )y nnxnny n故系统是时不变系统。又因为2 12121222 12( )( )( )( )( )( )( )( )T ax nb
6、x nax nbx naT x nbT x naxnbxn因此系统是非线性系统。（7） 0( )( )nmy nx m令：输入为，输出为，因为0()x nn 0 0( )()nmy nx mn0 0 0()( )( )n nmy nnx my n故该系统是时变系统。又因为121212 0( )( )( )( )( )( )nmT ax nbx nax mbx maT x nbT x n故系统是线性系统。 6. 给定下述系统的差分方程，试判断系统是否是因果稳定系统，并说明理由。（1）；101( )()Nky nx nkN（3）；00( )( )n nk n ny nx k （5）。( )( )x
7、 ny ne解解：（1）只要，该系统就是因果系统，因为输出只与 n 时刻的和 n 时刻以前的输入有关。1N 如果，则，因此系统是稳定系统。( )x nM( )y nM（3）如果，因此系统是稳定的。系统是非( )x nM000( )( )21n nk n ny nx knM 因果的，因为输出还和 x(n)的将来值有关.4（5）系统是因果系统，因为系统的输出不取决于 x(n)的未来值。如果，则( )x nM，因此系统是稳定的。( )( )( )x nx nMy neee7. 设线性时不变系统的单位脉冲响应和输入序列如题 7 图所示，要求画出输出( )h n( )x n输出的波形。( )y n解解：
8、 解法（1）:采用图解法0( )( )( )( ) ()my nx nh nx m h nm图解法的过程如题 7 解图所示。 解法（2）:采用解析法。按照题 7 图写出 x(n)和 h(n)的表达式:( )(2)(1)2 (3) 1( )2 ( )(1)(2)2x nnnnh nnnn 因为 ( )* ( )( ) ( )*()()x nnx n x nAnkAx nk 所以 1( )( )*2 ( )(1)(2)2 12 ( )(1)(2)2y nx nnnnx nx nx n将 x(n)的表达式代入上式，得到( )2 (2)(1)0.5 ( )2 (1)(2)4.5 (3)2 (4)(5)
9、y nnnnnnnnn 8. 设线性时不变系统的单位取样响应和输入分别有以下三种情况，分别求出输( )h n( )x n出。( )y n（1）；45( )( ), ( )( )h nR n x nR n（2）；4( )2( ), ( )( )(2)h nR n x nnn（3）。5( )0.5( ),( )n nh nu n xR n解解：（1） 45( )( )* ( )( )()my nx nh nR m R nm5先确定求和域，由和确定对于 m 的非零区间如下：4( )R m5()R nm03,4mnmn根据非零区间，将 n 分成四种情况求解：0, ( )0ny n003, ( )11n
10、mny nn3447, ( )18m nny nn 7, ( )0n y n最后结果为0, 0,7 ( )1, 03 8, 47nn y nnn nn y(n)的波形如题 8 解图（一）所示。 （2）444( )2( )* ( )(2)2( )2(2)2 ( )(1)(4)(5)y nR nnnR nR nnnnny(n)的波形如题 8 解图（二）所示. （3）55( )( )* ( )( )0.5()0.5( )0.5()n mnmmmy nx nh nR mu nmR mu nm y(n)对于 m 的非零区间为。04,mmn0, ( )0ny n1 1 1 01 0.504, ( )0.5
11、0.50.5(1 0.5)0.520.51 0.5nn nmnnnnmny n 541 01 0.55, ( )0.50.50.531 0.51 0.5nmnnmn y n 最后写成统一表达式：5( )(20.5 )( )31 0.5(5)nny nR nu n611. 设系统由下面差分方程描述：；11( )(1)( )(1)22y ny nx nx n设系统是因果的，利用递推法求系统的单位取样响应。 解解：令：( )( )x nn11( )(1)( )(1)22h nh nnn2110, (0)( 1)(0)( 1)122 111, (1)(0)(1)(0)122 112, (2)(1)22
12、 113, (3)(2)( )22nhhnhhnhhnhh归纳起来，结果为11( )( )(1)( )2nh nu nn12. 有一连续信号式中，( )cos(2),ax tft20,2fHz（1）求出的周期。( )ax t（2）用采样间隔对进行采样，试写出采样信号的表达式。0.02Ts( )ax t( )ax t（3）画出对应的时域离散信号(序列) 的波形，并求出的周期。( )ax t( )x n( )x n第二章第二章教材第二章习题解答教材第二章习题解答1. 设和分别是和的傅里叶变换，试求下面序列的傅里叶变换：()jwX e()jwY e( )x n( )y n（1）；0()x nn（2）
13、；()xn（3）；( ) ( )x n y n7（4）。(2 )xn解解：（1）00 ()()jwnnFT x nnx nn e 令，则 00,nnn nnn 00() 0 ()( )()jw nnjwnjwnFT x nnx n eeX e （2）*( )( )( )()jwn jwnjwnnFT x nx n ex n eXe （3） ()()jwnnFT xnxn e 令，则nn ()( )()jwn jwnFT xnx n eX e （4） ( )* ( )() ()jwjwFT x ny nX eY e证明： ( )* ( )( ) ()mx ny nx m y nm ( )* ( )( ) ()jwnnmFT x ny nx m y nm e 令 k=n-m，则 ( )* ( )( ) ( )( )( )() ()jwkjwnkmjwkjwnkmjwjwFT x ny nx m y k eey k ex m eX eY e 2. 已知001,()0,jwwwX eww求的傅里叶反变换。()jwX e( )x n解： 000sin1( )2wjwnww nx
