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1、1,上篇 线性离散系统的分析与校正,Ch0 绪论 Ch1 离散系统分析的数学基础 Ch2 离散系统的数学描述 Ch3 离散系统分析 Ch4 离散系统设计,2,第1章离散系统分析的数学基础,一、信号的采样与保持,(掌握基本概念和关系式),1、采样过程的数学表示:,2采样信号的频域描述(即采样信号的频谱):,3,3香侬采样定理(),如果对一个具有有限频谱( )的连续信号进行采样,当(即 ) 时,离散信号 可以无失真地再现原连续信号e(t),其中 为采样角频率, 为连续信号e(t)频谱的最大角频率。,4零阶保持器的传递函数,4,二、Z变换理论( ),1、Z变换定义:,2、Z变换方法,级数求和法 部分
2、分式法(),注意: 常用时间函数的Z变换表参见教材表7-2,可挑重要的重点记忆一下。,5,3、Z变换的性质,1) 线性定理,2) 实数位移定理(),超前定理:,3) 复数位移定理,4) 终值定理,5) 卷积定理,6,4、Z反变换,1)Z反变换:,2)Z反变换法,幂级数法 部分分式法() 反演积分法,7,第2章离散系统的数学描述,一、线性常系数差分方程的解法(),Z变换法具体步骤: 根据Z变换实数位移定理对差分方程逐项取Z 变换; 求差分方程解的Z变换表达式C(z); 通过Z反变换求差分方程的时域解c(k)。,8,二、求系统脉冲传递函数(),(一) 开环系统脉冲传递函数,1. 有串联环节时的开环
3、系统脉冲传递函数,(1)串联环节之间有采样开关:,(2)串联环节之间无采样开关:,9,3有零阶保持器时的开环系统脉冲传递函数,图3-7 零阶保持器的开环离散系统,注意:在研究系统的脉冲传递函数时,要特别关注采样开关的数目和位置,它们直接影响着脉冲传递函数的形式。,10,(二) 闭环系统脉冲传递函数(),对偏差信号进行采样的系统,不对偏差信号进行采样的系统,注意1: 表7-3 注意2:由于不对偏差信号进行采样,使得R(z)不能独立出来,此时不可能求出闭环离散系统对于输入量的脉冲传递函数,而只能求出输出采样信号的Z变换函数C(z), 但这并不妨碍对C*(t)的研究.,11,第3章 离散系统分析,一
4、、离散系统的稳定性分析(),1、离散系统稳定的充分必要条件,Z域中离散系统稳定的充要条件,离散系统特征方程D(z)=0的全部特征根均在Z平面的单位圆内,即所有特征根的模均小于1。,12,2、离散系统的稳定性判据(),1)w域中的劳思稳定判据, 求离散系统在Z域的特征方程:D(z)=0, 进行w变换( ),得w域的特征方程: D(w)=0, 对w域的特征方程,应用劳思判据判断系统稳定性。,13,2)朱利稳定判据:特征方程D(z)=0的根,全部位于Z平面上单位圆内的充分必要条件是:,以及下列(n-1)个约束条件成立:,只有当上述诸条件均满足时,离散系统才是稳定的。,注意:一个二阶系统,应用朱利判据
5、判稳比较简单,因为此时朱利矩阵只有一行,只需直接判断: D(1) 0,D(-1) 0,|a0|a2 是否满足即可。,14,三、离散系统的稳态误差,1. 利用Z变换的终值定理求稳态误差:,2. 静态误差系数(),1)单位阶跃输入时的稳态误差,称为静态位置误差系数。,对型或型以上系统:,对0型系统:,15,2)单位斜坡输入时的稳态误差,称为静态速度误差系数。,3)单位加速度输入时的稳态误差,称为静态加速度误差系数。,对0型系统:,对型系统:,为有限值,对型及以上系统:,对型及以上系统:,对0型及型系统:,对型系统:,为有限值,16,2 在最少拍设计时, 及 的选取原则:,1) 的分子中必须包含(1
6、-z-1)m因子;(保证系统稳态误差为零),2)以z-1为变量的 展开式的项数应尽量少;(保证随动系统为最少拍系统),第4章 离散系统设计,一、最少拍系统设计(),1 最少拍系统含义,17,4) 的零点必须包含G(z)中位于单位圆上及单位圆外的极点;(保证闭环系统稳定),5) 的零点必须包含G(z)中位于单位圆上及单位圆外的零点;(保证控制器D(z)稳定),6) 中必须包含G(z)中的纯延迟环节.(保证控制器是物理可实现的),3) 的分母与分子多项式阶次之差应大于、等于G(z)的分母与分子多项式的阶次之差 ; (保证D(z)是物理可实现的有理多项式 ),18,在无波纹最少拍设计时, 及 的选取应遵循下述原则:,1) 的分子中必须包含(1-z-1)m因子;(保证系统稳态误差为零),2)以z-1为变量的 展开式的项数应尽量少;(保证随动系统为最少拍系统),3) 的分母与分子多项式阶次之差应大于、等于G(z)的分母与分子多项式的阶次之差 ;(保证D(z)是物理可实现的有理多项式 ),二、无波纹最少拍系统设计,19,4) 的零点必须包含G(z)中位于单位圆上及单位圆外的极点;(保证闭环系统稳定),5) 的零点必须包含G(z)的全部零点; (保证控制器稳定,无波纹),6) 中必须包含G(z)中的纯延迟环节.(保证控制器是物理可实现的),