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1、1 带电带电粒子在粒子在电场电场中的运中的运动动 1.带电带电粒子在粒子在电场电场中运中运动时动时重力的重力的处处理理(1)基本粒子：如电子、质子、如电子、质子、 粒子、离子等粒子、离子等，除有说明或明确的暗示以外，一般都不考虑重力除有说明或明确的暗示以外，一般都不考虑重力(但并不忽略质量)(2)带电颗粒：如液滴、油滴、尘埃、小球等，除有说明或有明确的暗示以外，一般都不能忽略重力如液滴、油滴、尘埃、小球等，除有说明或有明确的暗示以外，一般都不能忽略重力来1.带电带电粒子在匀粒子在匀强电场强电场中的运中的运动动有两有两类问题类问题： ：一是运动和力的关系问题运动和力的关系问题，常用牛顿第二定律结
2、合运动学公式顿第二定律结合运动学公式去分析解决； 二是运动过程中的能量转化问题运动过程中的能量转化问题，常用动能定理或能量守恒定律动能定理或能量守恒定律去分析解决. 2.此此类题类题型一般有三种情况：型一般有三种情况：一是粒子做单向直线运动(一般用牛顿运动定律求解)； 二是粒子做往返运动(一般分段研究)； 三是粒子做偏转运动(一般根据交变电场的特点分段研究)1如图 K738 所示，在真空中水平放置一对平行金属板，板间距离为 d，板长为 l，加电压 U 后，板间产 生一匀强电场，一质子(质量为 m，电量为 q)以初速度 v0垂直电场方向射入匀强电场 (1)求质子射出电场时的速度大小 (2)求质子
3、射出电场时的偏转距离图 K7382如图 K739 所示，在距地面一定高度的位置以初速度 v0向右水平抛出一个质量为 m、电荷量为 q 的带负 电小球，小球的落地点与抛出点之间有一段相应的水平距离(水平射程)若在空间加上一竖直方向的匀强电场，使小球的水平射程变为原来的 ，求此电场的场强大小和方向12图 K73923如图 K7310 所示，水平放置的平行板电容器与某一电源相连，它的极板长 L0.4 m，两极板间距离 d4103 m，有一束由相同带电微粒组成的粒子流，以相同的速度 v0从两平行极板中央射入，开关 S 闭合前， 两极板不带电，由于重力作用微粒能落到下极板的正中央已知微粒质量 m4105
4、 kg，电量 q1108 C(取 g10 m/s2)求： (1)微粒入射速度 v0为多少？ (2)为了使微粒能从平行板电容器的右边射出电场，电容器的上极板应与电源的正极还是负极相连？所加的 电压 U 应取什么范围？图 K73104.如图所示，质量为 m、电荷量为q 的粒子(重力不计)，在匀强电场中的 A 点时速度为 v，方向与电场线垂直， 在 B 点时速度大小为 2v，已知 A、B 两点间距离为 d，求 (1)A、B 两点间的电压； (2)电场强度的大小和方向.5.一个带正电的微粒，从 A 点射入水平方向的匀强电场中，微粒沿直线 AB 运动，如图所示，AB 与电场线夹角 =30.已知带电微粒的
5、质量 m=1.0 107kg，电量 q=1.010-10C，A、B 相距 L=20cm.(取 g=10m/s2，结 果要求二位有效数字)求：(1)试说明微粒在电场中运动的性质，要求说明理由. (2)电场强度大小、方向？ (3)要使微粒从 A 点运动到 B 点，微粒射入电场时的最小速度是多少？31.如下图所示,质量为 m,带电量为 q(q0)的小球,用一长为 L 的绝缘细线系于一足够大的匀强电场中的 O 点,电 场方向竖直向下,电场强度为 E ,为使带电小球能在竖直面内绕 O 点作完整的圆周运动,求在最低点时施给小球 水平初速度 v0应满足什么条件？小球在运动中细线受到的最大拉力应满足什么条件？
6、v0O E2.在竖直向下的匀强电场中，一个带负电 q、质量 m，且重力大于所受电场力的小球，从光滑的斜面轨道的 A 点 由静止下滑，若小球恰能通过半径为 R 的竖直圆轨道的最高点 B 而做圆周运动，问 A 点的高度 h 至少应该为多 少？上题中，小球改为带正电，其他条件不变，A 点的高度 h 至少应该为多少？43.在方向水平的匀强电场中，一不可伸长的不导电细线的一端连着一个质量为 m 的带电小球，另一端固定于 O 点，把小球拉起直至细线与场强平行，然后无初速释放.已知小球摆到最低点的另一侧，线与竖直方向的最 大夹角为 (如图所示). 求小球经过最低点时细线对小球的拉力。1.如图所示 在方向水平
7、向右的匀强大小为 E 的匀强电场中,一不可伸长的长度为 L 的不可导电细线的一端连着 一个质量为 m 的带点小球，另一端固定于 O 点，当小球静止在 B 点时， 细线与竖直方向夹角 ，问： （1）小球的电荷量是多少？ （2）若将小球拉到 A 点使细线呈水平状态，当小球无初速释放时，从 A 到 B 的过程，静电力对小球做多少功？（3）小球过最低点 C 时，细线对小球拉力大小多少？2.如图所示，有一(电荷量为 e)电子经电压 U0 加速后，进入两块间距为 d、电压为 U 的平行金属板间若电子 从两板正中间垂直电场方向射入，且恰好从 B 板右边缘穿出电场，求： (1)金属板 A 的长度； (2)电子
8、穿出电场时的动能 03053.如图所示（图在黑板上），如图所示,一个电子(质量为 m)电荷量为 e,以初速度 V0 沿着匀强电场的电场线方向 飞入匀强电场，已知匀强电场的场强大小为 E，不计重力，问： （1）电子进入电场的最大距离。 （2）电子进入电场最大距离的一半时的动能。4如图 7-3-6 所示，在水平地面上固定一倾角为 的光滑绝缘斜面，斜面处于电场强度大小为 E、方向沿斜 面向下的匀强电场中一劲度系数为 k 的绝缘轻质弹簧的一端固定在斜面底端，弹簧处于自然状态一质量为 m、带电荷量为 q(q0)的滑块从距离弹簧上端为 s0 处静止释放，滑块在运动过程中电荷量保持不变，设滑块 与弹簧接触过
9、程中没有机械能损失，弹簧始终处在弹性限度内，重力加速度大小为 g.(1)求滑块从静止释放到与弹簧上端接触瞬间所经历的时间 t1. (2)若滑块在沿斜面向下运动的整个过程中最大速度大小为 vm，求滑块从静止释放到速度大小为 vm 的过程 中弹簧的弹力所做的功 W.图 7-3-66例例 2 2、解析：(1)带电粒子从 A 到 B 的过程中，由动能定理可得 将 vA=v，vB=2v 代入解得(2)带电粒子从 A 到 B 做类平抛运动，设在垂直电场线和平行电场线方向上的位移分别为 x 和 y.由于 A 到 B，粒子的动能增加，则电场力做正功，所以，场强方向应水平向左.答案：10解：(1)质子通过电场的
10、时间为 tlv0金属板间的电场强度为 EUd 质子在竖直方向做匀加速直线运动，由牛顿第二定律得a FmqEm 质子离开电场时竖直分速度为 v1，则 v1at联立解得 v1qUlmdv0 质子离开电场时的速度实质是两个分运动在此时刻速度的合速度，其大小为v.v2 0v2 1v2 0f(qUl,mdv0)2(2)粒子从偏转电场中射出时偏转距离为y at212联立解得 y.qUl22mdv2 0 11解：设不加电场时小球在空间运动的时间为 t，则水平射程 xv0t下落高度 h gt212 设加电场后小球在空间的运动时间为 t，小球运动的加速度为 a，有xv0t，h at21212由以上各式，得 a4
11、g 则场强方向竖直向上，根据牛顿第二定律得 mgqEma7解得 E，方向竖直向上3mgq 12解：(1)设两极板不带电时，微粒落到下极板正中央所需时间为 t，有v0t， gt2L2d212解得 v0 10 m/s.L2gd(2)电容器的上极板应接电源的负极设微粒恰好从下极板的右边缘射出时，所加的电压为 U1，有 a12，mgma1d212(Lv0)qU1d 解得 U1120 V 设微粒恰好从上极板的右边缘射出时所需的电压为 U2，有 a2()2，mgma2d212Lv0qU2d 解得 U2200 V 所以 120 VU200 V. 1212、 解：(1)微粒只在重力和电场力作用下沿 AB 直线
12、运动，在垂直 AB 方向上重力和电场力的分力必等大反 向，可知电场力的方向水平向左，如图所示.微粒所受合力的方向由 B 指向 A，与初速度 VA方向相反，微粒做匀减速直线运动.(2)在垂直于 AB 方向上有：qEsinmgcos=0电场强度 E=mg/qtg=1.7104N/C 电场强度方向水平向左.(3)微粒由 A 运动到 B 的速度 vB=0 微粒进入电场中的速度最小，由动能定理有： mgLsinqELcos=mvA2 解得 vA=2.8m/s1313、解：设细线长为 l，球的电量为 q，场强为 E，若电量 q 为正，则场强方向水平向右，反之水平向左，从释 放点到左侧最高点，重力势能的减少等于电势能的增加，mgLcos=qEL(1sin)若小球运动到最低点的速度为 v，此时线的拉力为 T，由能量关系得 由牛顿第二定律得 解上面各式得84 解：(1)滑块从静止释放到与弹簧刚接触的过程中做初速度为零的匀加速直线运动，设加速度大小为 a，则有 qEmgsin ma s0 at12 2 1联立解得 t1.2ms0qEmgsin (2)滑块速度最大时受力平衡，设此时弹簧压缩量为 x0，则有mgsin qEkx0从静止释放到速度达到最大的过程中，由动能定理得(mgsin qE)(s0x0)W mv 0122 m联立解得W mv (mgsin qE)(s0)122 mmgsin qEk
