初二几何第四章第九节(人教试验) 等腰梯形的性质及应用

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1、梯 形,等腰梯形的性质及应用,一、复习,1、梯形定义:一组对边平行,而另一组对边不平行的四边形叫做梯形。,性质定理1,性质定理2,性质总结,巩固练习,知识小结,布置作业,复习引入,例题解析,在梯形ABCD中,ADBC,一、复习,两腰相等,有一个角为直角,2、特殊梯形:,梯形,等腰梯形,直角梯形,性质定理1,性质定理2,性质总结,巩固练习,知识小结,布置作业,复习引入,例题解析,(4)AB,CD,(4)BADABC,BCDADC,BC180,ABCBCD180,(3)AD180,(3)BADADC180,二、等腰梯形的性质,等腰梯形具有哪些性质?,A,B,C,D,边:,(1)ABCD,(2)AD

2、BC,角:,对角线:,(5)ACBD,性质定理1,性质定理2,性质总结,巩固练习,知识小结,布置作业,复习引入,例题解析,二、等腰梯形的性质,等腰梯形同一底上的两个底角相等。,已知:梯形ABCD中,AB/CD,AD=BC,A,B,C,D,E,证明:,过C作CEAD,交AB于点E,ABCD,四边形AECD是平行四边形,ADCE,ADBC,CEBC,从而B1,又 CEAD,A1,AB,求证:A= B(或CD),1,性质定理1,性质定理2,性质总结,巩固练习,知识小结,布置作业,复习引入,例题解析,二、等腰梯形的性质,等腰梯形同一底上的两个底角相等。,已知:梯形ABCD中,AB/CD,AD=BC,A

3、,B,C,D,F,过C作CEAB于点E 过D作DFAB于点F,E,求证:A= B(或CD),D,?,?,证明RtADFRtBCE,分析:,从而AB,性质定理1,性质定理2,性质总结,巩固练习,知识小结,布置作业,复习引入,例题解析,(4)AB,CD,(4)BADABC,BCDADC,BC180,ABCBCD180,(3)AD180,(3)BADADC180,二、等腰梯形的性质,等腰梯形具有哪些性质?,A,B,C,D,边:,(1)ABCD,(2)ADBC,角:,对角线:,(5)ACBD,性质定理1,性质定理2,性质总结,巩固练习,知识小结,布置作业,复习引入,例题解析,二、等腰梯形的性质,等腰梯

4、形的两条对角线相等。,已知:梯形ABCD中,AB/CD,AD=BC,A,B,C,D,证明:,在梯形ABCD中,ADBC,ADCBCD,CDCD, ACDBDC,ACBD,求证:AC= BD,|,性质定理1,性质定理2,性质总结,巩固练习,知识小结,布置作业,复习引入,例题解析,二、等腰梯形的性质,定理1:等腰梯形同一底上的两个底角相等。 定理2:等腰梯形的两条对角线相等。,梯形ABCD中,AB/CD AD=BC DAB= ABC,BCDCDA (等腰梯形同一底上的两个底角相等) AC=BD (等腰梯形的两条对角线相等),A,B,C,D,性质定理1,性质定理2,性质总结,巩固练习,知识小结,布置

5、作业,复习引入,例题解析,二、等腰梯形的性质,1:两腰相等 2:同一底上的两个底角相等 3:对角线相等 4:是轴对称图形,对称轴是 过两底中点的直线,A,B,C,D,性质定理1,性质定理2,性质总结,巩固练习,知识小结,布置作业,复习引入,例题解析,三、常用辅助线,平移一腰,作两底的垂线,延长两腰,平移对角线,性质定理1,性质定理2,性质总结,巩固练习,知识小结,布置作业,复习引入,例题解析,四、例题,1、已知:梯形ABCD中,ABCD,ADBC,CD15,AD20,A60,求AB的长。,B,C,D,A,15,20,60,性质定理1,性质定理2,性质总结,巩固练习,知识小结,布置作业,复习引入

6、,例题解析,四、例题,2、若梯形ABCD中,ABCD,ADBC,ACBD,试猜想梯形的高DE与两底和的关系,并说明理由。,A,B,C,D,O,E,F,|,|,证明:,过D作DEAB于E,过D作DFAC交BA延长线于F,ABCD,ACBD,ACDF为平行四边形, DFBD,ACDF CDAF,梯形ABCD中,ADBC ACBDDF,DEAB ,性质定理1,性质定理2,性质总结,巩固练习,知识小结,布置作业,复习引入,例题解析,五、练习,1、已知梯形ABCD中,AB=CD, ADBC,对角线 ACBD, AD3,BC7 则梯形的面积S 。,A,D,C,B,25,性质定理1,性质定理2,性质总结,巩

7、固练习,知识小结,布置作业,复习引入,例题解析,五、练习,2、已知梯形ABCD中,AB=CD, ADBC, AD3,BC7 AB4,则B 。,60,C,D,A,B,E,3,4,7,4,3,4,4,性质定理1,性质定理2,性质总结,巩固练习,知识小结,布置作业,复习引入,例题解析,五、练习,2、已知梯形ABCD中,AB=CD, ADBC, AD3,BC7 AB4,则B 。,60,C,D,A,B,3,4,7,4,E,F,3,2,2,性质定理1,性质定理2,性质总结,巩固练习,知识小结,布置作业,复习引入,例题解析,五、练习,3、三峡广场的修建过程中,工人师傅需要测量一块等腰梯形的花坛面积。他们仅使

8、用皮尺测量出四边的长度(测得数据如图),略为计算就得出了花坛的面积。你知道工人师傅是怎么算的吗?,B,C,D,A,4,5,10,E,3,4,3,4,5,F,性质定理1,性质定理2,性质总结,巩固练习,知识小结,布置作业,复习引入,例题解析,2x,60,x,30,五、练习,B,C,D,A,A,|,x,x,4,4,4,8,E,4、用20米长的篱笆可以围成一个面积是25平方米的正方形园地。如果用20米长的篱笆围一个三边相等且对角线和腰相互垂直的等腰梯形,试问:这个等腰梯形的面积比正方形面积小多少平方米?,性质定理1,性质定理2,性质总结,巩固练习,知识小结,布置作业,复习引入,例题解析,六、小结,1

9、、等腰梯形的性质:,(1)等腰梯形两腰相等,(2)等腰梯形同一底上的两底角相等,(3)等腰梯形对角线相等,(4)等腰梯形是轴对称图形,对称轴是过两底中点的直线,性质定理1,性质定理2,性质总结,巩固练习,知识小结,布置作业,复习引入,例题解析,六、小结,2、常用辅助线的作法:,平移一腰,作两底的垂线,延长两腰,平移对角线,性质定理1,性质定理2,性质总结,巩固练习,知识小结,布置作业,复习引入,例题解析,七、作业,179页第3、4、5、6题,性质定理1,性质定理2,性质总结,巩固练习,知识小结,布置作业,复习引入,例题解析,三、例题,1、已知:梯形ABCD中,ABCD,ADBC,CD15,AD

10、20,A60,求AB的长。,证明:,B,C,D,A,15,20,60,过D作DEBC交AB于E,梯形ABCD中, ABCD, BECD,DEBC且DEBC, BCDE为平行四边形,E,DEA为等边三角形,ABAEBE ADCD35,|,|,|,ADBC ADDE, A60,性质定理1,性质定理2,性质总结,巩固练习,知识小结,布置作业,复习引入,例题解析,三、例题,1、已知:梯形ABCD中,ABCD,ADBC,CD15,AD20,A60,求AB的长。,B,C,D,A,15,20,60,E,F,分析:,A,过D作DEAB于E,过C作CFAB于F,1,2,易知RtADERtBCF, 四边形CDEF为矩形,性质定理1,性质定理2,性质总结,巩固练习,知识小结,布置作业,复习引入,例题解析,三、例题,1、已知:梯形ABCD中,ABCD,ADBC,CD15,AD20,A60,求AB的长。,分析:,B,C,E,D,A,15,20,60,延长AD、BC相交于点E,ABAEADDE ADCD 35,所得ABE、CDE均为等边三角形,性质定理1,性质定理2,性质总结,巩固练习,知识小结,布置作业,复习引入,例题解析,

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