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1、高考数学分类汇总及解析高考数学分类汇总及解析: :历年高考易历年高考易 错易混易忘题错易混易忘题篇一：新课标 XX 高中高考数学易错易混易忘题分类汇总及解析最新新课标 XX 高考数学易错易混易忘题分类汇总及解析 “会而不对，对而不全”一直以来成为制约学生数学成绩提高的重要因素，成为学生挥之不去的痛，如何解决这个问题对决定学生的高考成败起着至关重要的作用。本文结合笔者的多年高三教学经验精心挑选学生在考试中常见的 66 个易错、易混、易忘典型题目，这些问题也是高考中的热点和重点，做到力避偏、怪、难，进行精彩剖析并配以近几年的高考试题作为相应练习，一方面让你明确这样的问题在高考中确实存在，另一方面通
2、过作针对性练习帮你识破命题者精心设计的陷阱，以达到授人以渔的目的，助你在高考中乘风破浪，实现自已的理想报负。 【易错点 1】忽视空集是任何非空集合的子集导致思维不全面。 例 1、 设 A?x|x2?8x?15?0?，B?x|ax?1?0?，若 A?B?B，求实数 a 组成的集 合的子集有多少个？ 【易错点分析】此题由条件 A?B?B 易知 B?A，由于空集是任何非空集合的子集，但在解题中极易 忽略这种特殊情况而造成求解满足条件的 a 值产生漏解现象。 解析：集合 A 化简得 A?3,5?，由 A?B?B 知 B?A 故（）当 B?时，即方程ax?1?0 无 ?11 或。35 解，此时 a=0
3、符合已知条件（）当 B?时，即方程ax?1?0 的解为 3 或 5，代入得 a 综上满足条件的 a 组成的集合为?0, ?11? ,?，故其子集共有 23?8 个。 ?35? 时，要树立起分类讨论的数学思想， 【知识点归类点拔】 （1）在应用条件AB?AB?将集合是空集 的情况优先进行讨论 （2）在解答集合问题时，要注意集合的性质“确定性、无序性、互异性”特别是互异性对集合元素的限制。有时需要进行检验求解的结果是满足集合中元素的这个性质，此外，解题过程中要注意集合语言（数学语言）和自然语言之间的转化如： A?x,y?|x2?y2?4?， 2 B? ?x,y?|?x?3?y?4? 2 ?r2 ?
4、 ，其中 r?0,若 A?B?求 r 的取值范围。将集合所表达 的数学语言向自然语言进行转化就是：集合 A 表示以原点为圆心以 2 的半径的圆，集合 B 表示以（3，4）为圆心，以 r 为半径的圆，当两圆无公共点即两圆相离或内含时，求半径 r 的取值范围。思维马上就可利用两圆的位置关系来解答。此外如不等式的解集等也要注意集合语言的应用。 【练 1】已知集合 A?x|x2?4x?0?、B?x|x2?2?a?1?x?a2?1?0?，若B?A， ?1 或 a?1。 则实数 a 的取值范围是 。答案：a 【易错点 2】求解函数值域或单调区间易忽视定义域优先的原则。 例 2、已知 ?x?2? 2 y2
5、?1,求 x2?y2 的取值范围 4 【易错点分析】此题学生很容易只是利用消元的思路将问题转化为关于 x 的函数最值求解，但极易忽略 x、 y 满足 ?x?2? 2 y2?1 这个条件中的两个变量的约束关系而造成定义域范围的扩大。 4 解析：由于?x?2? 2 y2y22?1 得(x+2)=1-44 2 2 1，-3x-1 从而 x+y=-3x-16x-12= 222 + 28 因此当 x=-1 时 x+y 有最小值 1, 当 x=- 82822 时，x+y 有最大值。故 x+y 的取值范围是1, 22 28 【练 2】 （05（） x2y2 ?2?1?b?0?上变化，则 x2?2y 的最大值
6、为高考重庆卷）若动点（x,y）在曲线 4b ?b2?b2 b2?4?0?b?4?4?0?b?2?4（D）2b （A）?4（B）?4（C）4?2b?b?4?2b?b?2? 答案：A 【易错点 3】求解函数的反函数易漏掉确定原函数的值域即反函数的定义域。 例 3、 a?2x?1?1 f?x?是 R 上的奇函数， （1）求 a 的值（2）求的反函数 f?x? x 1?2 【易错点分析】求解已知函数的反函数时，易忽略求解反函数的定义域即原函数的值域而出错。 解析：（1）利用 f?x?f?x?0（或 f?0?0）求得 a=1. 2x?11?yxx f?x?x，设 y?f?x?,则 2?1?y?1?y 由
7、于 y?1 故 2?， 2?11?y 1?x 22x?1?1 ?1?x?1,1?所以 f?x?log21?x?1?x?1? f?x?x 2?12?1 （2）由 a?1 即 1?y 1?y x?log2 ，而 【知识点归类点拔】 （1）在求解函数的反函数时，一定要通过确定原函数的值域即反函数的定义域在反函数的解析式后表明（若反函数的定义域为 R 可省略） 。 （2）应用 f?1(b)?a?f(a)?b 可省略求反函数的步骤，直接利用原函数求解但应注意其自变量和 函数值要互换。 【练 3】 （XX 全国理）函数 A、C、 f?x?1?x?1?的反函数是（） y?x2?2x?2?x?1? B、y?x
8、2?2x?2?x?1? y?x2?2x?x?1? D、y?x2?2x?x?1? 答案：B【易错点 4】求反函数与反函数值错位 例 4、已知函数称，则 A、g f?x? 1?2x?1 ，函数 y?g?x?的图像与 y?f?x?1?的图象关于直线 y?x对 1?x y?g?x?的解析式为（） ?x? 3?2x2?x1?x3 B、g?x? C、g?x? D、g?x? x1?x2?x2?x 【易错点分析】解答本题时易由 y?g?x?与 y?f?1?x?1?互为反函数，而认为 y?f?1?x?1?的1?2?x?1?1?x?1? ? 3?2x 而错选 A。 x 反函数是 y?f?x?1?则 y?g?x?=
9、f?x?1?=? 解析：由 1?x?1?2?x1?2x1?x?1?1 f?x?得 f?x?从而 y?f?x?1?再求? 1?x2?x2?1?1? x2?x 。正确答案：B 1?x y?f?1?x?1?的反函数得 g?x? 【知识点分类点拔】函数 y?f?1?x?1?与函数 y?f?x?1?并不互为反函数，他只是表示 f?1?x? y?f?x?1?则 f?1?y?x?1， 中 x 用 x-1 替代后的反函数值。这是因为由求反函数的过程来看：设 ?1 y 互换即得 y?f?x?1?的反函数为 y?f?x?1，故y?fxx?f?1?y?1 再将 x、?1?的 反函数不是 y?f?1?x?1?，因此在
10、今后求解此题问题时一定要谨慎。-1 -1 【练 4】 （XX 高考福建卷）已知函数 y=log2x 的反函数是 y=f(x)，则函数 y= f(1-x)的图象是（） 答案：B 【易错点 5】判断函数的奇偶性忽视函数具有奇偶性的必要条件：定义域关于原点对称。 例 5、 判断函数 f(x)? lg?1?x2?x?2?2 的奇偶性。 【易错点分析】此题常犯的错误是不考虑定义域，而按如下步骤求解： f(?x)? lg?1?x2?x?2?2 ?f?x?从 而得出函数f?x?为非奇非偶函数的错误结论。 2 ?1?x?0 解析：由函数的解析式知 x 满足?即函数的定义域为?1,0?0,1?定义域关于原点对称
11、， ?x?2?2 在定义域下 f?x? lg?1?x2?x 易证 f?x?f?x?即函数为奇函数。 【知识点归类点拔】 （1）函数的定义域关于原点对称是函数具有奇偶性的必要但不充分条件，因此在判断函数的奇偶性时一定要先研究函数的定义域。 （2）函数 f?x?具有奇偶性，则 f?x?f?x?或 f?x?f?x?是对定义域内 x 的恒等式。常 常利用这一点求解函数中字母参数的值。 【练 5】判断下列函数的奇偶性： f?x?f?x?x?1 f?x? 1?sinx?cosx1?sinx?cosx 答案：既是奇函数又是偶函数非奇非偶函数非奇非偶函数 【易错点 6】易忘原函数和反函数的单调性和奇偶性的关系
12、。从而导致解题过程繁锁。 例 6、 函数 f?x?log2 2x?22x?1 11?1?1 证明 f?x?是奇函数且在 x?或 x?的反函数为f?x?， 22? 其定义域上是增函数。 【思维分析】可求只需研究原函数 f?1?x?的表达式，再证明。若注意到 f?1?x?与 f?x?具有相同的单调性和奇偶性， f?x?的单调性和奇偶性即可。 ?2x?1 ?2x?1 解析： f?x?log2 ? ?log2 2x?12x?1 ?log2 2x?12x?1 ?f?x?，故 f?x?为奇函数从而 f?1?x?为 奇函数。又令 t 2x?121?1?t ?1?在?,?和?,?上均为增函数且 y?log2
13、为增函数， 2x?12x?1?2?2? 故 1?1? f?x?在?,?和?,?上分别为增函数。故 f?1?x?分别在?0,?和?,0?上分别为 2?2? 增函数。 (转 载 于: 小 龙文 档 网:高考数学分类汇总及解析:历年高考易错易混易忘题)【知识点归类点拔】对于反函数知识有如下重要结论：（1）定义域上的单调函数必有反函数。 （2）奇函数的反函数也是奇函数且原函数和反函数具有相同的单调性。 （3）定义域为非单元素的偶函数不存在反函数。 （4）周期函数不存在反函数（5）原函数的定义域和值域和反函数的定义域和值域到换。即 f?1(b)?a?f(a)?b。 ex?e?x f(x)? 2 【练 6
14、】 （1） （99 全国高考题）已知 ，则如下结论正确的是（） 篇二：高中高考数学易错易混易忘题分类汇总及解析高考数学易错易混易忘题分类汇总及解析 “会而不对，对而不全”一直以来成为制约学生数学成绩提高的重要因素，如何解决这个问题对决定学生的高考成败起着至关重要的作用。本文结合学生在考试中常见的 29 个易错、易混、易忘典型题目，这些问题也是高考中的热点和重点，做到力避偏、怪、难，进行精彩剖析并配以近几年的高考试题作为相应练习，一方面让你明确这样的问题在高考中确实存在，另一方面通过作针对性练习帮你识破命题者精心设计的陷阱，以助你在高考中乘风破浪，实现自已的理想报负。 【易错点 1】忽视空集是任
15、何非空集合的子集导致思维不全面。 例 1、 设 A?x|x2?8x?15?0?，B?x|ax?1?0?，B 若 AB? ，求实数 a 组成的集合的子集有多少个？ 【易错点分析】此题由条件 AB?B 易知 B?A，由于空集是任何非空集合的子集，但在解题中极易忽略这种 B?B 知 B 特殊情况而造成求解满足条件的 a 值产生漏解现象。 解析：集合 A 化简得 A? ?3,5?，由 A ?A 故（）当 B?时，即方程 ax?1?0 无解，此时 a=0 符合已知条件（）当 B?时，即方程 ax?1?0 的解为3 或 5，代入得 a? 11 或。综上满足条件的 a 组成的集合为 35 ?11?3 ?0,
16、?，故其子集共有 2?8 个。 ?35? 【知识点归类点拔】 （1）在应用条件AB?AB?集 的情况优先进行讨论 （2）在解答集合问题时，要注意集合的性质“确定性、无序性、互异性”特别是互异性对集合元素的限制。有时需要进行检验求解的结果是满足集合中元素的这个性质，此外，解题过程中要注意集合语言（数学语言）和自然语言之间的转化如： 时，要树立起分类讨论的数学思想，将集合是空 A?x,y?|x2?y2?4?，B? ?x,y?|?x?3?y?4? 2 2 ?r2 ? ，其中 r?0,若 AB?求 r 的取值范围。 将集合所表达的数学语言向自然语言进行转化就是：集合 A 表示以原点为圆心以 2 的半径的圆，集合 B 表示以（3，4）为圆心，以 r 为半径的圆，当两圆无公共
