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1、9.2异面直线及其夹角(1),9.2异面直线及其夹角（1）,异面直线介绍,异面直线的判定,异面直线所成的角,小结与作业,异面直线介绍,异面直线的判定,异面直线所成的角,小结与作业,9.2异面直线及其夹角（1）,空间中两直线的位置关系,异面直线,平行,异面,相交,空间两条直线,异面直线介绍,异面直线的判定,异面直线所成的角,小结与作业,9.2异面直线及其夹角（1）,异面直线:,不同在任何一个平面内的两条直线,A,B,异面直线既不平行且不相交,平面衬托法,1、注意：,2、画法：,异面直线介绍,异面直线的判定,异面直线所成的角,小结与作业,9.2异面直线及其夹角（1）,异面直线的判定,(1) 判定定
2、理:,连结平面内一点 与平面外一点的直线,和这个平面 内不经过此点的直线是异面直线,(2)定义法：,判断两直线永不在同一平面内,采用定义法时常用反证法,异面直线介绍,异面直线的判定,异面直线所成的角,小结与作业,9.2异面直线及其夹角（1）,如图：假设 与AB 所在的直线在同一 平面上。,显然两直线不平行，所以两直线相交。,而 在平面 上，B点也在平面 上，所有 AB所在的直线的所有点都在平面 上，,这与A点在平面外矛盾。,所以 与AB所在的直线是异面直线。,异面直线介绍,异面直线的判定,异面直线所成的角,小结与作业,9.2异面直线及其夹角（1）,(2)分别在两个平面内的直线叫异面直线,练习、
3、,(1)没有公共点的两直线叫异面直线,说出正方体中各对线段的位置关系,1) AB,CC1 ; 2) A1C,BD1,3) AA1,CB1; 4) A1C1,CB1,5) A1B1,DC; 6) BD1,DC,判断：,练习、,异面直线介绍,异面直线的判定,异面直线所成的角,小结与作业,9.2异面直线及其夹角（1）,异面直线a与b所成的角,空间中过点,作直线a1a, b1b,则直线a1和b1所成的锐角(或直角)叫做异面直线 a和b所成的角,1.平移法,2.范围:,900,3.两直线所成角为900时,称两直线垂直,记为:,（00，,a1,b1,异面直线介绍,异面直线的判定,异面直线所成的角,小结与作
4、业,9.2异面直线及其夹角（1）,设图中的正方体的棱长为a，,图中哪些棱所在的直线与BA1成异面直线?,求异面直线A1B与C1C的夹角的度数.,图中哪些棱所在的直线与 直线AA1垂直?,例1.,DD1、CC1、CD、C1D1、B1C1、AD,异面直线A1B与C1C的夹角等于A1B与BB1的夹角,异面直线A1B与C1C的夹角也等于CD1与CC1的夹角,A1B1,A1D1,C1D1,B1C1,AB,AD,CD,BC,异面直线介绍,异面直线的判定,异面直线所成的角,小结与作业,9.2异面直线及其夹角（1）,对角线BD，AC的中点，若BC=AD=2EF，,练习、空间四边形ABCD中，,E,F分别是,求
5、直线EF与直线AD所成的角。,做FG/AD，交CD与G。,FEG即为所求的角。,提示：,异面直线介绍,异面直线的判定,异面直线所成的角,小结与作业,9.2异面直线及其夹角（1）,例2、直三棱柱ABCA1B1C1 中角ACB900，D1，F1分别是A1B1与A1C1的中点。若BCCACC1，求异面直线BD1 与AF1所成的角。,C,B,B1,C1,F1,D1,分析：恰当的平移是将异面直线所成的角转化为 平面中的角 的关键。,A1,A,异面直线介绍,异面直线的判定,异面直线所成的角,小结与作业,9.2异面直线及其夹角（1）,思路一：取BC中点G， 连结F1G，则角AF1G （或其补角）为异面 直线
6、所成的角；解三 角形AF1G可得。,A,B,C,A1,B1,C1,D1,F1,G,A,异面直线介绍,异面直线的判定,异面直线所成的角,小结与作业,9.2异面直线及其夹角（1）,B,思路二、延展平面 BAA1B1，使A1ED1A， 则将BD1平移到AE， 角EAF1（或其补角 ） 即为BD1与AF1所成的角。,A,A1,C,B1,F1,D1,E,C1,异面直线介绍,异面直线的判定,异面直线所成的角,小结与作业,9.2异面直线及其夹角（1）,正方体ABCD-A1B1C1D1 设A1C1与 B1D1的交 点为O1，A1D1的中点为 M，求AM与DO1所成的 角.,练习、,M,O1,N,M1,D2,异面直线介绍,异面直线的判定,异面直线所成的角,小结与作业,9.2异面直线及其夹角（1）,小结,空间两条直线的位置关系 异面直线所成的角及其求解方法,作业P15 4, 7 P80 4,
