dvd在线租赁

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1、DVD,网上租赁,走进问题：,这是一个在线DVD租赁问题。顾客缴纳一定数量的月费成为会员，订购DVD租赁服务。会员对哪些DVD有兴趣，只要在线提交订单，网站就会通过快递的方式尽可能满足要求。会员提交的订单包括多张DVD，这些DVD是基于其偏爱程度排序的。网站会根据手头现有的DVD数量和会员的订单进行分发。每个会员每个月租赁次数不得超过2次，每次获得3张DVD。会员看完3张DVD之后，只需要将DVD放进网站提供的信封里寄回（邮费由网站承担），就可以继续下次租赁。,1. 网站正准备购买一些新的DVD，通过问卷调查1000个会员，得到了愿意观看这些DVD的人数（表1给出了其中5种DVD的数据）。此外

2、，历史数据显示，60%的会员每月租赁DVD两次，而另外的40%只租一次。假设网站现有10万个会员，对表1中的每种DVD来说，应该至少准备多少张，才能保证希望看到该DVD的会员中至少50%在一个月内能够看到该DVD？如果要求保证在三个月内至少95%的会员能够看到该DVD呢？题中列出了网站手上100种DVD的现有张数和当前需要处理的1000位会员的在线订单，如何对这些DVD进行分配，才能使会员获得最大的满意度？请具体列出前30位会员（即C0001C0030）分别获得哪些DVD。继续考虑表2，并假设表2中DVD的现有数量全部为0。如果你是网站经营管理人员，你如何决定每种DVD的购买量，以及如何对这些

3、DVD进行分配，才能使一个月内95%的会员得到他想看的DVD，并且满意度最大？如果你是网站经营管理人员，你觉得在DVD的需求预测、购买和分配中还有哪些重要问题值得研究？请明确提出你的问题，并尝试建立相应的数学模型。,(1)每个会员每次租得3张DVD； (2)假设邮寄时问可以忽略不计； (3)60%的会员每月租赁DVD两次，而另外的40%只租一次； (4)以半个月为一个周期，考虑在一个周期内DVD的租赁情况； (5)每个会员同一种DVD只租赁一次； (6)会员只有在将第一次租赁的三张DVD还回网站之后，才能进行第二次租赁； (7)网站现有10万会员； (8)DVD在租赁过程中无损坏； (9)事先

4、无法预测会员在本月订DVD 的次数。,进行假设：,模型一,一准备多少张，才能保证希望看到该DVD的会员中至少50%在一个月内能够看到该DVD,我们称为“50%问题”；二是要求保证在三个月内至少95%的会员能够看到该DVD，应该至少准备多少张,我们称为“95%问题”。,1)50%问题 根据公式(1) 第一次可租赁的DVD张数 第二次可租赁的DVD张数那么第一个月可租赁（给会员）的DVD张数为 所以模型方程为,模型求解,至少50%在一个月内能够看到该DVD,至少需准备DVD总数：12033张,2)90%问题 同理，第三次可租赁的DVD张数第四次可租赁的DVD张数第五次可租赁的DVD张数第六次可租赁

5、的DVD张数那么第一个月可租赁（给会员）的DVD张数为 所以模型方程为,至少95%在三个月内能够看到该DVD,至少需准备DVD总数：8151张,模型二,网站所有的100种的DVD现有张数和当前需要处理的1000位会员的在线订单，此时网站需要对这些现有的DVD进行分配，使会员获得最大的满意度。我们以最大满意度为目标函数，在相应的约束条件下，利用0-1规划模型求出最大满意度，同时得到相应的分配方案。,i=1,21000，j=1,2,310,数据变换,分配矩阵 表示第i 个会员是否分配到了第 j种DVD，若得到，记为 ，否则记为 ，即 为0-1变量。则1000个会员对100种DVD的借到情况可形成0

6、-1矩阵A=( ),（i=1,2,3,41000，j=1,2,310）.,0-1规划,Max其中i=1,2,3,41000， j=1,2,310,为0-1变量,model: sets: i1000/11000/:demand; i100/1100/:capacity; links(i1000,i100):cost,volume; endsets max=sum(i1000(i):sum(i100(j):cost(i,j)*volume(i,j); for(i100(j): sum(i1000(i):volume(i,j)0if A(j,i)=4b(1,i)=b(1,i)-1;B(j,i)=1;

7、endendendend,for i=1:100;for j=1:570;if b(1,i)0if A(j,i)=5b(1,i)=b(1,i)-1;B(j,i)=1;endendendend for i=1:100;for j=1:570;if b(1,i)0if A(j,i)=6b(1,i)=b(1,i)-1;B(j,i)=1;endendend end,q=sum(B,2); for i=1:570 if q(i,1)=3 A(i,:)=0; end endfor i=1:100;for j=1:570;if b(1,i)0if A(j,i)=7b(1,i)=b(1,i)-1;B(j,i)

8、=1;endendendendq=sum(B,2); for i=1:570 if q(i,1)=3 A(i,:)=0; end end,for i=1:100;for j=1:570;if b(1,i)0if A(j,i)=8b(1,i)=b(1,i)-1;B(j,i)=1;endendend endq=sum(B,2); for i=1:570 if q(i,1)=3 A(i,:)=0; end endfor i=1:100;for j=1:570;if b(1,i)0if A(j,i)=9b(1,i)=b(1,i)-1;B(j,i)=1;endendend end,q=sum(B,2);

9、 for i=1:570 if q(i,1)=3 A(i,:)=0; end endfor i=1:100;for j=1:570;if b(1,i)0if A(j,i)=10b(1,i)=b(1,i)-1;B(j,i)=1;endendend endq=sum(B,2); for i=1:570 if q(i,1)=3 A(i,:)=0; end endb B,而每种DVD的具体分配表见附录。 最后我们算出了总满意度为2350.9，转换为单张DVD的满意度为0.4898，即会员对每张DVD的平均偏爱度达到了2.47。,DVD需求预测、购买和分配,（1）在市场需求预测方面，可以采取多种方法，以

10、便得到较为准确的市场信息。 第一，简单随机抽样。也就是通过网站进行随机问卷调查，由此可以掌握人们对此DVD是否观看的相应概率，并且利用此概率来推测会员的需求信息。 第二，分类预测。由于人们在选看DVD时，人的年龄、知识水平、宗教信仰等都会影响他们的兴趣。因而，我们要将DVD进行分类，同时利用会员信息预测对该DVD感兴趣的人群数量。 第三，关联预测。一个导演会有多部片子，一个演员也会出演很多部片子，他们都会有很多自己的影迷，因而我们可以通过网站以前关于该导演的片子或该演员出演的片子感兴趣的人群预测下一部某导演或某演员的片子的市场需求。,（2）利用市场需求预测的相关信息对购买方案进行指导。一方面减

11、少DVD的购买量，另一方面最大化满足各会员的需求。在这个过程中，除了题目中所考虑的约束问题之外，我们还需要关注DVD的价格，DVD的重复利用率，新加入会员人群的潜在性影响等。,（3）结合实际，我们不难知道，网站开展此项业务的首要目的是利润，其次是风险问题。在有利润和可接受的风险的基础上还应考虑到开展此项业务的可行性，再次才是考虑服务质量的问题，以便吸引更多的顾客。网站可采取会员制这种方式，为了鼓励会员的积极性，网站可以实行会员等级制度，按会员参与程度设置一定的等级，不同的等级享有不同的权利，从而更大的刺激各会员的积极性。或者，网站也可以采取积分制的方法。按会员的参与程度给予相应的积分，不同的积

12、分水平享有相应的权利。总之，不管是会员等级制还是积分制，目的都是吸引更多的顾客，从而提高网站的利润。,摘 要,本文建立了关于DVD在线租赁业务一系列问题的数学模型。用简单合理的算法，得到了在满足观看会员一定比例的情况下，需要准备DVD数量的购买方案，及在一定DVD数量下满足会员最大满意度的DVD分配方案。在这两个问题的基础上确定了DVD的最佳购买量及对应的分配方案。最后，我们对问题更一般的情况进行了讨论。 针对问题一，我们运用数学方法，建立了递推模型，求解了在满足观看会员一定比例要求的情况下，需要准备DVD数量的购买方案。另外，由于有60%的会员每月租赁两次，因此我们还考虑了两次租赁对DVD数

13、量的影响。,在问题二中，我们建立了求会员对DVD的满意度的数学模型。结合实际可知，若能提供给会员越大偏爱的DVD，则会员的满意程度也就越高，另一方面，整体会员满意度与单个会员的个人满意度有关。首先，我们将会员偏爱程度转换成对应提供DVD时的单个满意度，然后建立以每个会员分配每种DVD的情况为0-1变量，以获得的整体满意度为目标函数，建立一个0-1规划模型，最后，利用lingo软件求解，得到最终分配方案及最大满意度，并给出了前30名会员最后的分配情况。 在问题三中，由于60%的会员两次租赁，导致其中某些DVD会被重复观看，因而，我们采用了两阶段分配的策略。在第一次分配阶段提供给95%的会员偏爱程度1、2、3的DVD。第二次分配阶段在二次租赁的会员中进行，为最大化满足会员偏爱，我们另备一些DVD，与会员寄回的大部分DVD分配出去。最后由整个分配过程确定需购买的DVD。 针对问题四，在DVD的需求预测中，我们解决了市场需求预测、购买及网站利润问题。,