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1、有限制条件的排列问题之一, 数字组数问题,天马行空官方博客：http:/ ；QQ:1318241189；QQ群：175569632,探索研究,用0到9这十个数字，可以组成多少个没有重复数字的三位数？,分析：组成的是三位数，其百位数字即首位数字不能为0，这就是题中内隐的限制条件。如何解决这一问题呢？,分析1 ：由于百位数字不是0，它可以从1到9这9个数字是任选1个，有 种选法，再排十位和个位的数字，可以从余下的9个数字中任选2个，有 种选法，如图10-6，根据分步计数原理可得所求的三位数。,分析2：所求的三位数可分为两类：一类是不含数字0的，有 个；另一类是含有数字0的有 个。如图107，根据分
2、类计数原理得所求的三位数。,分析3：从0到9这十个数字中任取3个的排列数为 ，其中以0为百位数字的排列数为 ，因此它们差就是所求三位数的个数，如图10-8。,如图10-8,点评：从以上的分析中可以看出，数字组数问题的解法关键是找出其中隐蔽的限制条件。,解法小结： 1. 解条件限制问题的基本方法： （1）直接计算法(如上述的分析1.分析2) （2）间接计算法（排除法）(如上述的分 析3),2. 数字组数条件限制问题解法的策略：优先考虑法元素，位置,例题析解,用数字0,1,2,3,4,5组成没有重复数字的数. (1)能组成多少个六位数?,(2)能组成多少个六位奇数?,(3)能组成多少个可以被5整除
3、的六位数?,(4)能组成多少个比240135大的数?,课堂演练,1. 0，1，2，3，4，5可组成多少个无重复数字的五位偶数？2. 0，1，2，3，4，5可组成多少个无重复数字且能被二十五整除的五位数?3. 31250是由0，1，2，3，4，5组成的无重复数字的五位数中从小到大第几个数？,4. 由1,2,3,4,5,6,7,8,9组成没有重复数字的五位数.(1)奇数位置上是奇数的有多少个?(2)奇数在奇数位置上的有多少个?5. 在3000和8000之间有多少没有重复数字有奇数?,总结提炼,数字问题的排列应用题是常见题型之一,其限制条件往往隐含在题意中,解这类题目的方法有直接计算法和间接计算法。解题策略是优先考虑法元素，位置。解题时既要把握好分类，又要注意数字的特殊要求。,课后作业,课本P96习题10.2 NO.7 2. 用0到9这十个数字可以组成多少个没有重复数字的五位数?其中有多少个是偶数?,祝同学们身体健康,学习进步!,再见,
