《坐标轴的平移》由会员分享,可在线阅读,更多相关《坐标轴的平移(20页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、坐 标 平 移,如图,(x-3)2+(y-4)2=25,(3,4),O ,x,y,如图,(x-3)2+(y-4)2=25,(3,4),x ,y ,O ,x,y,(x-3)2+(y-4)2=25,(3,4),x ,y ,O ,x 2+y 2=25,如图,(x-3)2+(y-4)2=25,如图,(x-3)2+(y-4)2=25,(3,4),x ,y ,O ,x,y,x 2+y 2=25,定义:坐标轴的方向和长度都不变,只改变原点的位置,这种坐标系的变换叫做坐标轴的平移。简称移轴。,4、新坐标系原点位置的选定是化简曲线方程的关键。,注:1、坐标轴的平移不改变坐标轴的方向和长度单位;,2、坐标轴平移不
2、改变曲线的大小和形状,只改变曲线上点的坐标和曲线的方程;,3、坐标轴平移可以把对称轴平行于坐标轴的圆锥曲 线的方程化为标准方程形式,有利于研究曲线的性质;,新旧坐标系之间点的坐标存在什么样的关系呢?,例1 、如图,把原点移到O(3,-4) (1)求各点的新坐标:A(6,2)、 B(-3,-2),A(6,2),B(-3,-2),o,o,y,y,x,x,6,2,-3,-2,3,6,解:设新坐标为 (x ,y ),则 A(3,6),B(-6,2),例1 、如图,把原点移到O (3,-4),(2)若点D(x,y),则它的新坐标D( x ,y )是什么?,略解: x =x-3, y =y-4 D(x-3
3、, y-4),例1 、如图,把原点移到O (3,-4) (3)若把O (3,-4)改为O(h,k), 那么点D(x,y) 的新坐标D ( x ,y )是什么?,略解: x =x-h, y =y-k D(x-h, y-k),(x,y) 是点在原坐标系中的坐标 (x ,y )是点在新坐标系中的坐标(h,k)是新坐标系中的原点的坐标,平移公式,1、如图,把原点O移到O (3,-4),求各点的新坐标: A(3,-2)B(6,2)C(-3,-2),平移公式x =x-h,y =y-k,O ,O,y,y ,x,x ,C,B,A,解: x =x-h, y =y-k h=3,k=-4 则x =3-3=0, y
4、=-2+4=2 即A (0,2)同理得 B (3,6)C (-6,2),2、点M的坐标为(x+2,y-1),经过移轴变为(x,y)问新坐标系原点坐标是:,练习:,(2,-1),例2:平移坐标轴,把原点移到O (2,-1),,关于新坐标系的方程:,o,O (2,-1),Y,y ,x,x ,o,O ,y ,y,x,x ,(y+3)2=4(x+1),解:令x =x+1,y =y+3 原方程可化简为y 2=4x 由平移公式x=x -1, y=y -3 可知新系原点在原系中坐标为(-1,-3),即把坐标系平移到O (-1,-3),y 2=4x ,1、抛物线y=x2-2x-1的顶点坐标是( ) (A)(1
5、,2) (B)(1,-2) (C)(-1,2) (D)(-1,-2),(A)(2,0) (B)(0,2) (C)(2,1) (D)(-2,1),已知抛物线y2=a(x+1)的准线方程是x = -3,试确定此抛物线的方程及其焦点坐标。,例3:已知ABC周长为16,且点A、C的坐标为A(-5,3),C(1,3),求点B的轨迹方程。,y,x,C(1,3),B(x,y),A(-5,3),o,分析:如图AC=6,AB+BC=10,即点B到A,C的距离之和为10,所以点B的轨迹是以A,C为两焦点,10为长轴的椭圆。但A,B,C三点不能共线。,y,x,C(1,3),B(x,y),A(-5,3),该椭圆的标准
6、方程是: x 2 y 2,25,16,+,=1 ( y 0),例3:已知ABC周长为16,且点A、C的坐标为A(-5,3),C(1,3),求点B的轨迹方程。,分析:如图AC=6,AB+BC=10,即点B到A,C的距离之和为10,所以点B的轨迹是以A,C为两焦点,10为长轴的椭圆。但A,B,C三点不能共线。,x ,y ,o ,o,y,x,C(1,3),B(x,y),A(-5,3),o,该椭圆的标准方程是 x 2 y 2,25,16,+,=1 ( y 0),因为O (-2,3),所以在原系中方程为,(x+2)2 (y-3)2,25,16,+,=1 ( y 3),例3:已知ABC周长为16,且点A、C的坐标为A(-5,3),C(1,3),求点B的轨迹方程。,分析:如图AC=6,AB+BC=10,即点B到A,C的距离之和为10,所以点B的轨迹是以A,C为两焦点,10为长轴的椭圆。但A,B,C三点不能共线。,1、坐标轴平移的特征和作用; 2、坐标平移公式; 3、化简曲线方程; 4、利用条件求解曲线方程。,小结,再见,