坐标轴的平移

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1、坐 标 平 移,如图,（x-3)2+(y-4)2=25,(3,4),O ,x,y,如图,（x-3)2+(y-4)2=25,(3,4),x ,y ,O ,x,y,（x-3)2+(y-4)2=25,(3,4),x ,y ,O ,x 2+y 2=25,如图,（x-3)2+(y-4)2=25,如图,（x-3)2+(y-4)2=25,(3,4),x ,y ,O ,x,y,x 2+y 2=25,定义：坐标轴的方向和长度都不变，只改变原点的位置，这种坐标系的变换叫做坐标轴的平移。简称移轴。,4、新坐标系原点位置的选定是化简曲线方程的关键。,注：1、坐标轴的平移不改变坐标轴的方向和长度单位；,2、坐标轴平移不

2、改变曲线的大小和形状，只改变曲线上点的坐标和曲线的方程；,3、坐标轴平移可以把对称轴平行于坐标轴的圆锥曲 线的方程化为标准方程形式，有利于研究曲线的性质；,新旧坐标系之间点的坐标存在什么样的关系呢？,例1 、如图，把原点移到O(3,-4) （1）求各点的新坐标：A（6，2）、 B（-3，-2）,A(6,2),B(-3,-2),o,o,y,y,x,x,6,2,-3,-2,3,6,解：设新坐标为 （x ,y ）,则 A（3，6）,B（-6，2）,例1 、如图，把原点移到O (3,-4),(2)若点D（x,y），则它的新坐标D（ x ,y ）是什么？,略解： x =x-3, y =y-4 D(x-3

3、, y-4),例1 、如图，把原点移到O (3,-4) （3）若把O (3,-4)改为O(h,k), 那么点D（x,y） 的新坐标D （ x ,y ）是什么？,略解： x =x-h, y =y-k D(x-h, y-k),(x,y) 是点在原坐标系中的坐标 （x ,y ）是点在新坐标系中的坐标(h,k)是新坐标系中的原点的坐标,平移公式,1、如图，把原点O移到O （3，-4），求各点的新坐标： A（3，-2）B（6，2）C（-3，-2）,平移公式x =x-h,y =y-k,O ,O,y,y ,x,x ,C,B,A,解： x =x-h, y =y-k h=3,k=-4 则x =3-3=0, y

4、=-2+4=2 即A （0，2）同理得 B （3，6）C （-6，2）,2、点M的坐标为（x+2,y-1）,经过移轴变为（x,y）问新坐标系原点坐标是:,练习：,(2,-1),例2：平移坐标轴，把原点移到O （2，-1），,关于新坐标系的方程：,o,O (2,-1),Y,y ,x,x ,o,O ,y ,y,x,x ,（y+3)2=4(x+1),解：令x =x+1,y =y+3 原方程可化简为y 2=4x 由平移公式x=x -1, y=y -3 可知新系原点在原系中坐标为（-1，-3）,即把坐标系平移到O (-1,-3),y 2=4x ,1、抛物线y=x2-2x-1的顶点坐标是（ ） （A）（1

5、，2） （B）（1，-2） （C）（-1，2） （D）（-1，-2）,（A）（2，0） （B）（0，2） （C）（2，1） （D）（-2，1）,已知抛物线y2=a（x+1）的准线方程是x = -3，试确定此抛物线的方程及其焦点坐标。,例3：已知ABC周长为16，且点A、C的坐标为A（-5,3）,C(1,3),求点B的轨迹方程。,y,x,C(1,3),B(x,y),A(-5,3),o,分析：如图AC=6,AB+BC=10,即点B到A,C的距离之和为10，所以点B的轨迹是以A,C为两焦点，10为长轴的椭圆。但A,B,C三点不能共线。,y,x,C(1,3),B(x,y),A(-5,3),该椭圆的标准

6、方程是: x 2 y 2,25,16,+,=1 ( y 0),例3：已知ABC周长为16，且点A、C的坐标为A（-5,3）,C(1,3),求点B的轨迹方程。,分析：如图AC=6,AB+BC=10,即点B到A,C的距离之和为10，所以点B的轨迹是以A,C为两焦点，10为长轴的椭圆。但A,B,C三点不能共线。,x ,y ,o ,o,y,x,C(1,3),B(x,y),A(-5,3),o,该椭圆的标准方程是 x 2 y 2,25,16,+,=1 ( y 0),因为O （-2，3），所以在原系中方程为,（x+2)2 (y-3)2,25,16,+,=1 ( y 3),例3：已知ABC周长为16，且点A、C的坐标为A（-5,3）,C(1,3),求点B的轨迹方程。,分析：如图AC=6,AB+BC=10,即点B到A,C的距离之和为10，所以点B的轨迹是以A,C为两焦点，10为长轴的椭圆。但A,B,C三点不能共线。,1、坐标轴平移的特征和作用； 2、坐标平移公式； 3、化简曲线方程； 4、利用条件求解曲线方程。,小结,再见,