《2012-2013-2补考复习 2013.8 (1)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2012-2013-2补考复习 2013.8 (1)（33页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1,1、会求二元函数的极限,补考复习 2013.8,一、多元函数微分学及其应用,例1,解,原式=1,2,2、 会求多元复合函数的一阶，二阶偏导数,解,3,例3,解,4,3、 会求隐函数的偏导数,例4,解 方程组两边对x求偏导,5,二、重积分,1、会适当选取坐标系来计算二重积分，会交换积分次序。,例1 交换积分顺序,6,解,7,例3,解,注1 有关二重积分的对称性的应用,1) 若D关于x轴对称，则,D1是D的上半部分区域,2) 若D关于直线 y =x对称，则,8,注2 三重积分对称性的应用,若空间区域关于xoy面对称，则,9,1、 两类曲线积分的计算,三、线面积分,其中：x2+y2+z2=a2，
2、x+y+z=0,解,根据轮换对称性,10,2、 掌握格林公式的应用,其中L是D的取正向的边界曲线。,例2,11,12,3、用高斯公式计算曲面积分,13,4、梯度、散度的计算,散度,设,则,解,14,四、无穷级数,1、 掌握正项级数敛散性的比值、比较审敛法。,（1）比较审敛法:,15,例1 判断下列级数的敛散性,再用比值审敛法级数收敛,级数发散,16,2、 掌握任意项级数的绝对收敛、条件收敛的判别方法，掌握交错级数的莱布尼兹判别法。,莱布尼兹定理 ：如果交错级数,(ii) un 0 (n)，则级数收敛。,(i) un un +1；,满足条件,17,例2 判断,解：,所以原级数不绝对收敛。,的敛散
3、性。,所以原级数条件收敛。,18,3、掌握幂级数的收敛半径及收敛区间的求法,例3 填空,R = 4,级数收敛,级数发散,19,4、会将定义在0， 上的函数展开成正弦、余弦级数，并写出收敛区间。,解,(1)求正弦级数.,20,(2)求余弦级数.,21,5、函数展开傅里叶级数的收敛定理,条件：f (x)在一个周期上（1）连续或仅有限个第一类间断点；（2）至多有限个极值点。,结论： f (x)可展开成傅里叶级数，且有,22,例5 设f (x)是周期为2的周期函数，它在 , )上定义为,处收敛于_,则f (x)的傅里叶级数在x= ,解：f (x)满足收敛定理的条件，,23,例6 设,是对f(x)进行奇延拓后展成的正弦级,故,24,五、复变函数,1、掌握复数的各种表示法及其基本运算,例1 计算,25,26,2、掌握复变函数利用C-R方程判别可导及解析性的方法,方法：,27,28,3、掌握调和函数的概念，掌握从已知解析函数的实部u(x,y) 求出它的共轭调和函数v(x,y)的方法,29,30,4、会求孤立奇点及类型，并会求函数在孤立奇点的留数,规则I,规则II,31,5、会求复变函数沿闭曲线的积分,32,33,
