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1、什么是数学实验？,简单讲就是利用计算机和数学软件平台，一方面，对学习知识过程中的某些问题进行实验探究、发现规律；另一方面，结合已掌握的数学（微积分、代数与几何等）知识，去探究、解决一些简单实际问题，从而熟悉从数学建模、解法研究到实验分析的科学研究的方法。,先看两个例子,例1 数列极限 动态显示MATLAB程序：hold on % 图形迭加axis(0,100,2,3); % 设置坐标轴grid % 加坐标网格for n=1:90 % 循环操作an=(1+1/n)n; % 计算数列值plot(n,an,r*); % 画出坐标点pause(0.05); % 暂停0.05秒fprintf(n=%d
2、an=%.4fn,n,an); % 显示坐标位置end,例2 导弹打击过程仿真,设A(0,0)为一导弹发射点，发现位于B(0,100)处一架敌机沿水平方向逃离，随即发射一枚导弹予以打击，现已知导弹时刻对准敌机，且速率为飞机速率的两倍（设飞机速度为1）。 试编程模拟导弹打击敌机 的动态过程，并实时给出 飞机和导弹的位置坐标。 若要在敌机飞行距离不超 过60时（我方空域）将其 击落，导弹的速率应提高 到多少？,MATLAB程序：k=0;A=0,0; %导弹初始位置B=0,100; %飞机初始位置v=1;dt=1; %离散时间改变量d=100; %相距距离while d0.5plot(A(1),A(
3、2),r); %画导弹位置hold onplot(B(1),B(2),b*); %画飞机位置pause(0.2);k=k+1;B=B+v*dt,0; %飞机移动位置e=B-A; %导弹指向飞机向量d=norm(e); e0=e/d; %取向量方向（单位化）A=A+2.0*v*dt*e0; %导弹追击位置fprintf(k=%.0f A(%.2f,%.2f) B(%.2f,100) d=%.2fn,k ,A(1),A(2),B(1),d);end,课程内容,课程的教学分为三步： 1）通过介绍数学软件-MATLAB，使学生学会数学软件的基本操作与使用； 2）利用数学软件对数学课程中的一些数值计算数
4、值方法进行上机实验； 3）通过简单的实际问题，运用学过的数学知识由学生建立数学模型、选择方法并上机实现。,数学实验课程的考核,小实验以个人为单位；大实验3人为一小组，共同探讨，实验完成后共同填写一份实验报告上交，教师批改后给出成绩，最后综合评定出最终成绩（10分制）。实验成绩将纳入到所学的高等数学课程的期末成绩之中，占一定的比例（一般10%）。,MATLAB命令简单介绍,MATLAB是建立在向量、数组和矩阵基础上的一种分析和仿真工具软件包，包含各种能够进行常规运算的“工具箱”，如常用的矩阵代数运算、数组运算、方程求根、优化计算、统计、小波分析、神经网络以及函数求导积分符号运算等；同时还提供了编
5、程计算的编程特性，通过编程可以解决一些复杂的工程问题；也可绘制二维、三维图形，输出结果可视化。目前，已成为工程领域中较常用的软件工具包之一。,运行MATLAB创建一个或多个窗口,a) 命令区(Command Window)是用户使用的主要场所，此时，可以输入变量、数组及运算命令，进行一些简单的运算；用键搜索、修改以前使用过的命令操作, 用clc清除窗口; 用help sqrt ( help input )寻求有关帮助; b) 编辑区(EditorDebugger Window)编制各种M-文件，存盘(Save)、运行（Run）等.,工具箱及命令查询 help topics,在命令区(Comma
6、nd Window)键入help det help rand help elfunhelp abshelp sqrt help linspace,运算 符号 举例 加法: a+b + 5+3 减法: a-b - 5-3 乘法: ab * 5*3 除法: ab / 48/4乘幂: 52=25,MATLAB中数组、矩阵基本运算符,运算 意义 加法: a+b 两矩阵相加,数与矩阵相加 减法: a-b 两矩阵相减,数与矩阵相加 乘法: a*b 两矩阵相乘,数与矩阵相乘a.*b 两矩阵对应元素相乘 除法: a/b (ab) a*inv(b) (inv(a)*b)a./b 两矩阵对应元素相除,数a除以矩阵
7、 b中每个元素 幂 an 矩阵的幂a.n 矩阵的每个元素的幂,变量及数组输入,MATLAB的变量及数组均是以向量或矩阵方式存储的 1：向量方式输入 x=1,2,3,4,5 %以向量（数组）方式给x赋值 x1=1 12 3 4 sqrt(5); y=(x(3)+x(5)/2*x(4) %调用x中的元素 z=sqrt(x) %每个元素开方 t=x %向量x的转置赋给t u=x*t %向量的内积（u为向量x的模的平方）,求方程组Ax=B的解-q1.m,A=2 1 -3; 3 -2 2;5 -3 -1; B=5;5;16; x=AB,例 矩阵运算-q2,A=1 2 0;2 5 -1;4 10 -1;
8、D=A %求A的转置 H=det(A) %求A的行列式 ni=inv(A) %求A的逆 tezhengzhi=eig(A) %求A的特征值 m,n=eig(A) %求A的特征值与特征向量 B=poly(A) %求A的特征多项式 round(poly(A) %round用来对数值取整,构造矩阵的方法-q3,x=1 2 3 9 3 直接赋值 y=0:0.5:3 按步长赋值 z=0 x 1 u=y;z 将矩阵y，z合并为一个矩阵 t=linspace(0,2,7) %按分点赋值 v=ones(3) 产生元素全是的阶阵 C=eye(3) 产生阶单位阵 vv=5*ones(3,4) s=zeros(2,
9、4) 产生行列的零阵 r=rand(4,4) 随机产生阶矩阵 B= 产生空矩阵,MATLAB中的数值函数运算,建立数值函数（inline命令）f=inline(x.2-3); 建立一元函数，默认x为自变量;u=inline(x.y-3, x,y); %建立二元函数，x为第一自变量，y为第二自变量; 求函数值 ：f(2)、u(2,3) 画曲线：fplot(f,0,2); %画一元函数在0,2上的图象 求函数零点c=fzero(f,1); %求一元函数在x=1附近的零点c.c=fzero(u,1, ,2) %求二元函数y=2时在x=1附近的零点c.,MATLAB中符号函数的表示,符号函数,MATL
10、AB表示,1/(2*xn),1/sqrt(2*x),sin(x2)-cos(2*x),f=int(x2, a, b),MATLAB中符号运算求极限 -q0.m,syms xfx= 1/(1+exp(-1/x)limit(fx,x,0, right) %求fx:x-0右极限limit(fx,x,0, left) %求fx:x-0左极限limit(fx,x,inf, left) %求fx:x-+极限,MATLAB符号计算-求导数 -q4,syms a b c x %定义符号变量 f=sym(a*x2+b*x+c) df=diff(f) %求导数，默认变量为x d2f=diff(f,2) %求二阶导
11、数 daf=diff(f,a) %对变量a求导数 daf2=diff(f,a,2) %求变量a求二阶导数,MATLAB符号计算-求积分-q5,syms a b c x %定义符号变量 f=sym(a*x2+b*x+c) nf=int(f) %对f求不定积分,默认变量为x djf=int(f,x,0,2) %f在(0,2)上求定积分 jf=int(f,a) %f求不定积分,变量为a bjf=int(int(f,a),x) %f对a不定积分后再对x求不定积分,级数求和与函数展开q6,%symsum(s,v,a,b) 自变量v在a,b之间取值时，对通项 s求和 %taylor(F,v,n) 求F对自
12、变量v的泰勒级数展开至(n-1)阶 syms k A=symsum(1/k,k,1,inf) B=symsum(1/(k*(k+1),k,1,inf)syms x taylor(sin(x),10),代数方程求根-q7,%solve(f) 解符号方程式f %solve(f1,f2,.fn) 解由f1,f2,.fn组成的代数方程组syms a b c x %定义符号变量f=sym(a*x2+b*x+c)A=solve(f)B=solve(f,a)C=solve(1+x=sin(x)eq1=sym(x+y+z=10);eq2=sym(x-y+z=0);eq3=sym(2*x-y-z=-4);x,y,z=solve(eq1,eq2,eq3),微分方程求解-q8,%dsolve(equation,condition)求方程equation在初始条件condition下的解 %dsolve(equation)求方程equation的通解 %一阶导数用Dy表示，二阶导数D2y用表示，自变量默认为tA=dsolve(Dy=5)B=dsolve(Dy=x,x)C=dsolve(D2y=1+Dy)D=dsolve(D2y=1+Dy,y(0)=1,Dy(0)=0)x,y=dsolve(Dx=y+x,Dy=2x,x(0)=0,y(0)=1)%解微分方程组,
