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1、1（数学 2 必修）第四章 圆与方程基础训练 A 组 一、选择题圆关于原点对称的圆的方程为 ( )22(2)5xy(0, 0)PA B22(2)5xy22(2)5xyCD22(2)(2)5xy22(2)5xy2若为圆的弦的中点，则直线的方程是（ ） ) 1, 2(P25) 1(22yxABABA. B. C. D. 03 yx032 yx01 yx052 yx3圆上的点到直线的距离最大值是（ ）012222yxyx2 yxA B C D2212212214将直线，沿轴向左平移 个单位，所得直线与圆20xyx1相切，则实数的值为（ ）22240xyxyA B C D37 或2 或80或101或1
2、15在坐标平面内，与点距离为，且与点，距离为的直线共有（ (1,2)A1(3,1)B2）A条 B条C条 D条12346圆在点处的切线方程为（ ）0422xyx)3, 1 (PA B C D023yx043yx043yx023yx二、填空题1若经过点的直线与圆相切，则此直线在轴上的截( 1,0)P 032422yxyxy距是 _.2由动点向圆引两条切线，切点分别为，则动点P221xy,PA PB0, ,60A BAPB的轨迹方程为 。P3圆心在直线上的圆与轴交于两点,则圆的方程270xyCy(0, 4),(0, 2)ABC为 . 2已知圆和过原点的直线的交点为则的值为4322yxkxy ,P Q
3、OQOP _。5已知是直线上的动点，是圆的切P0843yx,PA PB012222yxyx线，是切点，是圆心，那么四边形面积的最小值是_。,A BCPACB三、解答题1点在直线上，求的最小值。,P a b01 yx22222baba2求以为直径两端点的圆的方程。( 1,2), (5, 6)AB3求过点和且与直线相切的圆的方程。1,2A1,10B012yx4已知圆和轴相切，圆心在直线上，且被直线截得的弦长为Cy03 yxxy 72，求圆的方程。C3（数学 2 必修）第四章 圆与方程综合训练 B 组 一、选择题1若直线被圆所截得的弦长为,则实数的值为（ 2 yx4)(22yax22a）A或 B 或
4、 C或 D或131326042直线与圆交于两点，则（是原032yx9)3()2(22yx,E FEOFO点）的面积为（ ） 23 43525563直线 过点， 与圆有两个交点时，斜率的取值范围是( )l），（02lxyx222kA B C D），（2222），（22），（42 42），（81 814已知圆 C 的半径为，圆心在轴的正半轴上，直线与2x0443yx圆 C 相切，则圆 C 的方程为（ ）AB 03222xyx0422xyxCD 03222xyx0422xyx5若过定点且斜率为的直线与圆在)0,1(Mk05422yxx第一象限内的部分有交点，则的取值范围是（ ） kA. B. C.
5、D. 50 k05k130 k50 k设直线 过点，且与圆相切，则 的斜率是（ ）l)0 , 2(122 yxlABCD121333二、填空题1直线被曲线所截得的弦长等于 20xy2262150xyxy2圆：的外有一点，由点向圆引切线的长C022FEyDxyx00(,)P xyP_ 42 对于任意实数，直线与圆的k(32)20kxky222220xyxy位置关系是_4动圆的圆心的轨迹方程是 .222(42)24410xymxmymm 为圆上的动点，则点到直线的距离的最小值为P122 yxP01043yx_. 三、解答题求过点向圆所引的切线方程。(2,4)A422 yx求直线被圆所截得的弦长。0
6、12 yx01222yyx已知实数满足，求的取值范围。yx,122 yx12 xy已知两圆，04026, 010102222yxyxyxyx求（1）它们的公共弦所在直线的方程；（2）公共弦长。5（数学 2 必修）第四章 圆与方程提高训练 C 组 一、选择题1圆：和圆：交于两点，06422yxyx0622xyx,A B则的垂直平分线的方程是（ ）ABA. B C D30xy250xy390xy4370xy2 方程表示的曲线是（ ）211 (1)xyA一个圆 B两个半圆 C两个圆 D半圆3已知圆：及直线，C22()(2)4(0)xaya03: yxl当直线 被截得的弦长为时，则（ ）lC32a A
7、 B C D22212 12 4圆的圆心到直线的距离是（ ）1) 1(22yxxy33A B C D21 23135直线截圆得的劣弧所对的圆心角为 （ ）0323 yx422 yxA B C D 0300450600906圆上的点到直线的距离的最小值是（ ）122 yx02543yx A6 B4 C5 D1 7两圆和的位置关系是（ ）229xy228690xyxyA相离 B相交 C内切 D外切 二、填空题1若点在轴上，且，则点的坐标为 (1, 2,1), (2,2,2),ABPzPAPBP2若曲线与直线始终有交点，则的取值范围是_；21xybxyb若有一个交点，则的取值范围是_；若有两个交点，
8、则的取值范围是bb _；6把圆的参数方程化成普通方程是_ sin23cos21 yx已知圆的方程为，过点的直线 与圆C03222yyx( 1,2)P lC交于两点，若使最小，则直线 的方程是_。,A BABl如果实数满足等式，那么的最大值是_。, x y22(2)3xyxy6过圆外一点，引圆的两条切线，切点为，则直线22(2)4xy(2, 2)A12,T T的方程为_。1 2TT三、解答题1求由曲线围成的图形的面积。22xyxy2设求10,xy 229304341062222yxyxyxyxd的最小值。3求过点且圆心在直线上的圆的方程。(5,2),(3,2)MN32 xy4平面上有两点，点在圆
9、周上，求使( 1,0), (1,0)ABP44322yx7取最小值时点的坐标。22BPAP P第四章 圆和方程 基础训练 A 组 一、选择题 1.A 关于原点得，则得( , )x y(0, 0)P(,)xy22(2)()5xy 2.A 设圆心为，则(1,0)C,1,1,12CPABABCP kkyx 3.B 圆心为max(1,1),1,21Crd4.A 直线沿轴向左平移 个单位得20xyx1220xy圆的圆心为22240xyxy2( 1,2),5,5,3,75Crd 或5.B 两圆相交，外公切线有两条6.D 的在点处的切线方程为2224xy（）)3, 1 (P(1 2)(2)34xy二、填空题
10、1. 点在圆上，即切线为1( 1,0)P 032422yxyx10xy 2. 224xy2OP 3. 圆心既在线段的垂直平分线即，又在22(2)(3)5xyAB3y 上，即圆心为，270xy(2, 3)5r 4. 设切线为，则5OT25OPOQOT5. 当垂直于已知直线时，四边形的面积最小2 2CPPACB三、解答题1.解：的最小值为点到直线的距离22(1)(1)ab(1,1)01 yx而，。33 2 22d 22 min3 2(222)2abab82.解：(1)(5)(2)(6)0xxyy得2244170xyxy3.解：圆心显然在线段的垂直平分线上，设圆心为，半径为，则AB6y ( ,6)a
11、r，得，而222()(6)xayr222(1)(106)ar135ar2 2(13)(1)16,3,2 5,5aaar。22(3)(6)20xy4.解：设圆心为半径为，令(3 , ),t t3rt322ttdt而22222( 7),927,1rdttt ，或22(3)(1)9xy22(3)(1)9xy圆和方程 综合训练 B 组 一、选择题 1.D 22,22,4,02adaaa或2.D 弦长为，4136 54255S 3.C ，相切时的斜率为12tan42 22 44.D 设圆心为2234( ,0),(0),2,2,(2)45aaaaxy5.A 圆与轴的正半轴交于y(0, 5),05k6.D
12、得三角形的三边，得的角 2,1, 3060二、填空题1. ，4 522(3)(1)25xy225,5,2 5drrd2. 22 0000xyDxEyF93.相切或相交 ； 222222 (32)kkkkk 另法：直线恒过，而在圆上(1,3)(1,3)4. 圆心为，210,(1)xyx (21,),(0)mm rmm令 21,xmym5. 110115dr 三、解答题1.解：显然为所求切线之一；另设2x 4(2),420yk xkxyk而 24232,3410041kkxy k 或为所求。2x34100xy2.解：圆心为，则圆心到直线的距离为，半径为(0,1)012 yx2 52得弦长的一半为，即弦长为。30 52 30 53.解：令则可看作圆上的动点到点的连线的斜率( 2),( 1)ykx k122 yx( 1, 2) 而相切时的斜率为，。3 423 14y x4.解：（1）；2210100,xyxy2262400xyxy得：为公共弦所在直线的方程；250xy（2）弦长的一半为，公共弦长为。5020302 30第四章 圆和方程 提高训
