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1,证明,4.3 方阵 的对角化,2,3,4,命题得证.,5,说明,如果 的特征方程有重根，此时不一定有个线性无关的特征向量，从而矩阵 不一定能 对角化，但如果能找到 个线性无关的特征向量，还是能对角化,6,例1 判断下列实矩阵能否化为对角阵？,解,7,解之得基础解系,8,求得基础解系,9,解之得基础解系,故 不能化为对角矩阵.,c1+c2-c3,10,解,11,解之得基础解系,12,所以 可对角化.,13,注意,即矩阵 的列向量和对角矩阵中特征值的位置 要相互对应,14,15,16,17,18,19,20,21,(1) 求可逆矩阵P，使P-1AP成为对角阵; (2) 计算Am (m是正整数),解 1)先求A的特征值：,22,所以A的特征值为：,23,24,利用对角矩阵计算矩阵多项式,25,利用上 述结论可以 很方便地计 算矩阵A 的 多项式 .,
