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1、一阶电路的零输入响应、零状态响应、全响应,重点掌握:,稳态分量、暂态分量,换路定律,一阶电路的阶跃响应、冲激响应,第五章 动态电路的时域分析,电容、电感的伏安特性,二阶电路的零输入响应、零状态响应、全响应,5-2 换路定律和初始值的确定,5-3 一阶电路的动态响应,5-4 一阶电路的三要素法,5-5 一阶电路的阶跃响应,5-6 一阶电路的冲激响应,5-7 二阶电路的动态响应,5-1 电容元件和电感元件,5-1 电容元件和电感元件,一、动态电路,2. 描述方程：当电路含有电感L或电容C时，电路方程是以电流或电压为变量的微分方程。,1.定义：由电容或电感等动态元件构成的电路称为动态电路。,3. 一
2、阶电路(first-order circuit)：由一个动态元件和电阻构成的电路称一阶电路。,二阶电路(second-order circuit)：由两个动态元件和 电阻构成的电路称二阶电路。,二、电容元件,线性定常电容元件：任何时刻，电容元件极板上的电荷q与电压 u 成正比。,1.电路符号,电容器,与电容有关两个变量: C， q 对于线性电容，有：q = Cu,2.元件特性,C ：称为电容器的电容,电容 C 的单位：F (法) (Farad，法拉)F= C/V = As/V = s/ ,常用F，nF，pF等表示。,1F=106 F=109nF=1012pF,线性电容的电压、电流关系（伏安特性
3、）：,u，i 取关联参考方向,讨论：,(1)电容中 i 的大小取决于 u 的变化率，与 u 的大小无关 （微分形式）；,(2)电容元件是一种记忆元件（积分形式）；,(3)当 u 为常数（直流）时，du/dt =0 i =0。 电容在直流电路中相当于开路，电容有隔直作用；,(4)表达式前的正、负号与u，i 的参考方向有关。,u，i为非关联方向时：,当 u，i为关联方向时：,理解：电容充放电形成电流。,(1)u0，且du/dt0，则i0，正极板上的电荷 q ，正向充电（电流流向正极板）；,(2) u0，且du/dt0，则i0，正极板上的电荷 q ，正向放电（电流由正极板流出）；,(3) u0，且d
4、u/dt0，则i0，正极板上的电荷 |q|，反向放电（电流由负极板流出）；,3.电容的储能,当u()0时，电容在任何时刻 t 储存的电场能量为：,电容吸收的功率：,电容吸收的能量：,电容元件充电时，|u(t2)|u(t1)|，WC(t2)WC(t1)，故在此时间内元件吸收能量；电容元件放电时，|u(t2)|u(t1)|，WC(t2)WC(t1)，元件释放能量。,若电容原来没有充电，则在充电时吸收并储存起来的能量一定又在放电完毕时全部释放，它本身不消耗能量。所以，电容元件是一种储能元件。同时，电容元件也不会释放出多于它吸收或储存的能量，所以它又是一种无源元件。,从 t1 到 t2 电容储能的变化
5、量：,实际电路中用的电容器类型很多，电容的数值范围变化大。大多数电容器的漏电流很小，在工作电压频率低的情况下，可以用一个电容作为它的电路模型。当其漏电流不能忽略时，则需要用一个电阻与电容的并联作为它的电路模型。在工作频率很高的情况下，还需要增加一个电感来构成电容器的电路模型，如图所示。,电容器的几种电路模型,例1.如图(a)所示电路中，uS(t)波形如图(b)所示，已知电容C=4F，求iC(t)、pC(t)和WC(t)，并画出它们的波形。,解：,由图(b)得uC(t)的函数表达式：,由图(a)可见，电容上电压、电流取关联参考方向，所以可得：,波形如右图(c)所示。,电容的功率为,所以有：,波形
6、如右图(d)所示。,电容吸收的能量为：,波形如右图(e) 所示。,三、电感元件,线性定常电感元件：任何时刻，电感元件的磁链 与电流 i 成正比。,线性电感的 i 特性是过原点的直线。, =N为电感线圈的磁通链,L 称为自感系数,电感 L 的单位：H(亨) (Henry，亨利) H=Wb/A=V s/A= s,为电感线圈的磁通,2. 元件特性,与电感有关两个变量:L，。对于线性电感，有： =Li,线性电感电压、电流关系（伏安特性）：,u，i 取关联参考方向:,根据电磁感应定律与楞次定律,讨论：,(1) u的大小取决于 i 的变化率，与 i 的大小无关（微分形式）；,(2)电感元件是一种记忆元件（
7、积分形式）；,(3)当 i 为常数（直流）时，di/dt =0 u=0。 电感在直流电路中相当于短路；,(4)表达式前的正、负号与u，i 的参考方向有关。当 u，i为关联方向时，u=Ldi/dt； u，i为非关联方向时，u= Ldi/dt。,3.电感的储能,由此可以看出，电感是储能元件，又是无源元件，但它本身不消耗能量。,从 t0 到 t 电感储能的变化量：,若i()=0,实际电路中用的电感线圈类型很多，电感的数值范围变化很大，如高频电路中用的线圈容量可以小到几个H，低频滤波电路中使用扼流圈的电感可以大到几亨。电感线圈可以用一个电感或一个电感与电阻的串联作为它的电路模型。在工作频率很高的情况下
8、，还需要增加一个电容来构成线圈的电路模型，如图所示。,电感器的几种电路模型,电容 C,电感 L,变量,电流 i 磁链 ,关系式,电压 u 电荷 q,结论：,(1)元件方程是同一类型；,(2)若把 u-i，q- ，C-L， i-u互换，可由电容元件的方程得到电感元件的方程；,(3) C 和 L称为对偶元件， 、q等称为对偶元素。,* 显然，R、G也是一对对偶元素:,I=U/R U=I/G,U=RI I=GU,四、 电容元件与电感元件的比较,五、电容与电感的等效变换,1.电容的串联等效,图(a)为两个电容C1和C2的串联电路，u和 i 取关联参考方向。由图可知：,式中,即等效电容为,类似地，当有n
9、个电容C1，C2 ， ，Cn串联时，其等效电容可由下式求取：,由上式可知：串联电容的数目越多，其等效电容就越小。,这是因为电容串联相当于加大了极板间的距离，所以电容量就减小了。,2.电容的并联等效,图(a)为两个电容C1和C2的并联电路，u和 i 取关联参考方向。由KCL和电容的伏安特性可知：,即等效电容为,类似地，当有n个电容C1，C2 ， ，Cn并联时，其等效电容可由下式求取：,由上式可知：并联电容的数目越多，其等效电容就越大。,这是因为电容串联相当于加大了极板的面积，所以电容量就增大了。,3.电感的串联等效,图(a)为两个电感L1和L2的串联电路，u和 i 取关联参考方向。由KVL和电感
10、的伏安特性可知：,即等效电感为,类似地，当有n个电感L1，L2 ， ，Ln并联时，其等效电感可由下式求取：,4.电感的并联等效,图(a)为两个电感L1和L2的并联电路，u和 i 取关联参考方向。由KCL和电感的伏安特性可知：,即等效电感为,式中,类似地，当有n个电感L1，L2 ， ，Ln并联时，其等效电感可由下式求取：,由上式可知：并联电感的数目越多，其等效电感就越小。,例2.如图所示电路，已知L1=3H，L2=6H，i=6sintA。求电压u(t)和电流i1(t)。,解：,两个并联电感的等效电感为,根据电感的伏安特性，有,仿并联电阻的分流公式，得分电流,一、电路的过渡过程,2.过渡过程(tr
11、ansient process)：电路由一个工作状态转变到另一个工作状态需要经历的一个过程，这个过程称为过渡过程。,5-2 换路定律和初始值的确定,1.换路：将电路结构或参数进行改变，称为换路。,3.稳态：电路的结构或元件的参数不再发生变化，经过一段时间后的工作状态称为稳态。,（1）S未动作前（一个工作状态）：,i = 0，uC = 0,i = 0，uC = US,（2）S接通电源后很长时间（另一个工作状态）：,例如一个工作状态(稳态)到另一个工作状态(稳态)中的过渡过程：,二、过渡过程产生的原因,1.电路内部含有储能元件：电感L 、电容 C,能量的储存和释放都需要一定的时间来完成,2.电路结
12、构发生变化,三、稳态分析和动态分析的区别,稳态 动态,换路发生很长时间,换路刚发生,iL 、 uC随时间变化,代数方程组描述电路,微分方程组描述电路,iL、uC随时间不变,1.经典法,时域分析法,复频域分析法,时域分析法,2.拉普拉斯变换法,3.状态变量法,4.数值法,四、分析方法,激励 u(t),响应 i(t),1.换路(switching) ：电路结构或参数的改变引起电路的变化称为换路。,通常认为换路在 t=0时刻进行； 换路前瞬间称t=0-； 换路后瞬间称t=0+; 换路所经过时间为0-到0+。,五、电路的初始条件(initial condition),微分方程初始条件为 t = 0+时
13、u 、i及其各阶导数的值。,2.电路的初始条件：,1)定义：电路换路后瞬间（t=0+）时电路元件的参数初值(initial value) 2)独立初始条件：uC(0+), iL(0+) 3)非独立初始条件:iC(0+)，uL(0+)，uR等,靠换路定则求得,要记住了!,靠KCL、KVL求得,3.换路定则,用uC(0-)，uC(0+) 分别表示换路前、后瞬间电容两端的电压；而用iL(0-)、iL(0+)分别表示换路前、后瞬间电感中的电流，则换路定律的数学表示形式为：,uC (0+) = uC (0-),iL(0+)= iL(0-),条件：必须保证电路在换路瞬间电容电流、电感电压为有限值。,换路定
14、则的推导,令t0=0-，t=0+，得：,当i()为有限值时,uC (0+) = uC (0-)，q (0+) = q (0-),结论：换路瞬间，若电容电流保持为有限值时，则电容电压（电荷）换路前后保持不变。,0,电荷守恒,（1）对于线性电容：,当u为有限值时:,iL(0+)= iL(0-)，L (0+)= L (0-),结论：换路瞬间，若电感电压保持为有限值时，则电感电流（磁链）换路前后保持不变。,令t0=0-，t=0+，则得：,0,（2）对于线性电感：,磁通 链守恒,六、初始条件的确定,2.非独立初始条件求解:,利用独立初始条件在0+等效电路以及根据KCL、KVL的关系进行求解。,画0+等效
15、电路:把t = 0+时电容电压和电感电流的初值分别用电压源、电流源替代，方向同原假定的电容电压、电感电流相同。由此获得的计算电路称为t0+时的等效电路；电压源的等效值为uC(0+)； 电流源的等效值为iL(0+)。,1.独立初始条件根据换路定则：uC(0+)=uC(0-)，iL(0+)=iL(0-),由0+电路求所需各变量的0+值。,(2) 由换路定律,uC (0+) = uC (0-)=8V,(1) 由0-电路求 uC(0-),uC(0-)=8V,(3) 由0+等效电路求iC(0+),解：,iL(0+)= iL(0-) =2A,t = 0时闭合开关S，求 uL(0+),0+等效电路,求初始值的步骤,1. 由换路前电路（稳定状态）求 uC(0-) 和iL(0-)。,2. 由换路定律得 uC(0+) 和 iL(0+)。,解：,iL(0+) = iL(0-) = IS,uC(0+) = uC(0-) = RIS,uL(0+)=- RIS,求 iC(0+) , uL(0+),0+等效电路,
