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1、综合练习三综合练习三一选择题（共一选择题（共 12 小题）小题）1设 A=xZ|x|2，B=y|y=x2+1，xA，则 B 的元素个数是（ ）A5B4C3D22已知复数 z 的模为 2，则|zi|的最大值为（ ）A1B2CD33某单位为了了解办公楼用电量 y（度）与气温 x（）之间的关系，随机统计了四个工作用电量与当天平均气温，并制作了对照表：气温（） 1813 101 用电量（度） 24 3438 64由表中数据得到线性回归方程 =2x+a，当气温为4时，预测用电量为（ ）A68 度B52 度C12 度D28 度4有三对师徒共 6 个人，站成一排照相，每对师徒相邻的站法共有（ ）A72B54
2、C48D85已知向量为非零向量，则夹角为（ ）ABCD6已知函数 f（x）=|lgx|，ab0，f（a）=f（b） ，则的最小值等于（ ）A2BC2+D27执行如图所示的程序框图，输出的 z 值为（ ）A3B4C5D68如图，网格纸上小正方形的边长为 1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的各面中，面积最大的是（ ）A8BC12D169设 f（x）=2+5x+10x2+10x3+5x4+x5，则其反函数的解析式为（ ）ABCD10已知函数 f（x）=，若 g（x）=f（x）a（x+2）的图象与 x 轴有 3 个不同的交点，则实数 a 的取值范围是（ ）A （0，）B （0，）C， ）D
3、，）11在等差数列an中，a2=5，a6=21，记数列的前 n 项和为 Sn，若 S2n+1Sn，nN*恒成立，则正整数 m 的最小值为（ ）A3B4C5D612椭圆的左右焦点分别为 F1，F2，若椭圆 C 上恰好有 6 个不同的点 P，使得F1F2P 为等腰三角形，则椭圆 C 的离心率的取值范围是（ ）ABCD二填空题（共二填空题（共 4 小题）小题）13抛物线 y2=12x 的焦点为 F，点 P 为抛物线上的动点，点 M 为其准线上的动点，当FPM 为等边三角形时，则FPM 的外接圆的方程为 14设（3x2）6=a0+a1（2x1）+a2（2x1）2+a6（2x1）6，则= 15若直线 y
4、=x+b 与曲线有公共点，则 b 的取值范围为 16已知 tan（）= ，tan= ，且 ，（，0） ，则 tan（2）= ，2= 三解答题（共三解答题（共 7 小题）小题）17在数列an中，a1=2，an+1=4an3n+1，nN*（1）证明数列ann为等比数列（2）求数列an的前 n 项和 Sn18ABC 中，D 是 BC 上的点，AD 平分BAC，ABD 面积是ADC 面积的 2 倍（1）求；（2）若 AD=1，DC=，求 BD 和 AC 的长19 （2015重庆）端午节吃粽子是我国的传统习俗，设一盘中装有 10 个粽子，其中豆沙粽 2 个，肉粽 3 个，白粽 5个，这三种粽子的外观完全
5、相同，从中任意选取 3 个（）求三种粽子各取到 1 个的概率；（）设 X 表示取到的豆沙粽个数，求 X 的分布列与数学期望20如图，在四棱锥 PABCD 中，ABPA，ABCD，且 PB=BC=BD=，CD=2AB=2，PAD=120，E 和 F 分别是棱 CD 和 PC 的中点（1）求证：平面 BEF平面 PCD；（2）求直线 PD 与平面 PBC 所成的角的正弦值21已知椭圆 C：+=1（ab0）的离心率为，长轴长为等于圆 R：x2+（y2）2=4 的直径，过点 P（0，1）的直线与椭圆 C 交于两点 A，B，与圆 R 交于两点 M，N（）求椭圆 C 的方程；（）求证：直线 RA，RB 的
6、斜率之和等于零；（）求|AB|MN|的取值范围22设函数 f（x）=emx+x2mx（1）证明：f（x）在（，0）单调递减，在（0，+）单调递增；（2）若对于任意 x1，x21，1，都有|f（x1）f（x2）|e1，求 m 的取值范围23在直角坐标系 xOy 中，曲线 C1：（t 为参数，t0） ，其中 0，在以 O 为极点，x 轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线 C2：=2sin，C3：=2cos（1）求 C2与 C3交点的直角坐标；（2）若 C1与 C2相交于点 A，C1与 C3相交于点 B，求|AB|的最大值2016 年年 05 月月 27 日综合练习三日综合练习三参考答案与试题解析参考答
7、案与试题解析一选择题（共一选择题（共 12 小题）小题）1 （2016南昌校级二模）设 A=xZ|x|2，B=y|y=x2+1，xA，则 B 的元素个数是（ ） A5B4C3D2 【考点】集合的表示法；元素与集合关系的判断菁优网版权所有 【专题】计算题 【分析】将 B 用列举法表示后，作出判断【解答】解：A=xZ|x|2=2，1，0，1，2，B=y|y=x2+1，xA=5，2，1 B 的元素个数是 3 故选 C 【点评】本题考查集合的含义、表示方法属于简单题2 （2016 春南阳期中）已知复数 z 的模为 2，则|zi|的最大值为（ ）A1B2CD3 【考点】复数的代数表示法及其几何意义菁优网
8、版权所有【分析】根据复数的几何意义，知|z|=2 对应的轨迹是圆心在原点半径为 2 的圆，|zi|表示的是圆上一点到点（0，1）的距离，其最大值为圆上点（0，2）到点（0，1）的距离【解答】解：|z|=2，则复数 z 对应的轨迹是以圆心在原点，半径为 2 的圆，而|zi|表示的是圆上一点到点（0，1）的距离，其最大值为圆上点（0，2）到点（0，1）的距离，z=a+bi z-i=a+(b-1)i |zi|=最大的距离为 3(圆心到点距离+半径) 故选 D 【点评】本题考查了复数及复数模的几何意义，数形结合可简化解答3 （2015湖北模拟）某单位为了了解办公楼用电量 y（度）与气温 x（）之间的关
9、系，随机统计了四个工作量与当 天平均气温，并制作了对照表：气温（） 1813 101 用电量（度） 24 3438 64由表中数据得到线性回归方程 =2x+a，当气温为4时，预测用电量均为（ ）A68 度B52 度C12 度D28 度 【考点】线性回归方程菁优网版权所有 【专题】概率与统计 【分析】根据所给的表格做出本组数据的样本中心点，根据样本中心点在线性回归直线上，利用待定系数法做出 a 的 值，可得线性回归方程，根据所给的 x 的值，代入线性回归方程，预报要销售的件数【解答】解：由表格得 =10，=40（ ， ）为：（10，40） ，又（ ， ）在回归方程 =bx+a 中的 b=2，40
10、=10（2）+a，解得：a=60， =2x+60，当 x=4 时， =2（4）+60=68故选：A 【点评】本题考查线性回归方程，考查最小二乘法的应用，考查利用线性回归方程预报变量的值，属于中档题4 （2016丰台区一模）有三对师徒共 6 个人，站成一排照相，每对师徒相邻的站法共有（ ） A72B54C48D8 【考点】排列、组合的实际应用菁优网版权所有 【专题】整体思想；分析法；排列组合 【分析】根据分步原理求解即可 【解答】解：用分步原理： 第一步：把每一对师徒看成一整体，共有 32=6 种方法； 第二步：每对师徒都有两种站法共有 222=8 种；（ （A22）3*A33） 总的方法为 6
11、8=48 种 故选：C 【点评】考查了分步原理和排列组合的应用5 （2016嘉峪关校级模拟）已知向量为非零向量，则夹角为（ ）ABCD【考点】平面向量数量积的运算菁优网版权所有 【专题】计算题；对应思想；向量法；综合法；平面向量及应用【分析】由条件即可得到，这样即可得到，且，从而可以求出，这样便可得出 ， 的夹角【解答】解：；，；=；()夹角为故选：B 【点评】考查向量垂直的充要条件，向量数量积的运算，以及向量夹角余弦的计算公式6 （2016平度市三模）已知函数 f（x）=|lgx|，ab0，f（a）=f（b） ，则的最小值等于（ ）A2BC2+D2 【考点】对数函数图象与性质的综合应用菁优网
12、版权所有 【专题】不等式的解法及应用【分析】根据对数的运算性质，可得 ab=1（ab0） ，进而可将=（ab）+，进而根据基本不等式，可得答案 【解答】解：f（x）=|lgx|，ab0，f（a）=f（b） ，则 lga=lgb，则 a= ，即 ab=1（ab0）=（ab）+2故的最小值等于 2故选 A 【点评】本题考查的知识点是对数的性质，基本不等式，其中根据已知得到 ab=1 是解答的关键7 （2016佛山一模）执行如图所示的程序框图，输出的 z 值为（ ）A3B4C5D6 【考点】程序框图菁优网版权所有 【专题】操作型；算法和程序框图 【分析】分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所
13、示的顺序，可知：该程序的作用是利用循环累乘循环变 量 a 值，并输出满足条件的累乘积关于 2 的对数值，模拟程序的运行过程，用表格将程序运行过程中变量的值的变化 情况进行分析，不难给出答案【解答】解：执行循环体前，S=1，a=0，不满足退出循环的条件，执行循环体后，S=120=20，a=1， 当 S=2，a=1，不满足退出循环的条件，执行循环体后，S=121=21，a=2 当 S=21，a=2，不满足退出循环的条件，执行循环体后，S=2122=23，a=3 当 S=23，a=3，不满足退出循环的条件，执行循环体后，S=2323=26，a=4 当 S=26，a=4，满足退出循环的条件，则 z=6
14、故输出结果为 6 故选：D 【点评】根据流程图（或伪代码）写程序的运行结果，是算法这一模块最重要的题型，其处理方法是：分析流程 图（或伪代码） ，从流程图（或伪代码）中即要分析出计算的类型，又要分析出参与计算的数据（如果参与运算的数 据比较多，也可使用表格对数据进行分析管理）建立数学模型，根据第一步分析的结果，选择恰当的数学模型 解模8 （2016商丘三模）如图，网格纸上小正方形的边长为 1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的各面中， 面积最大的是（ ）A8BC12D16 【考点】由三视图求面积、体积菁优网版权所有 【专题】计算题；函数思想；转化思想；空间位置关系与距离 【分析】根据
15、三视图得出该几何体是在棱长为 4 的正方体中的三棱锥，画出图形，求出各个面积即可 【解答】解：根据题意，得；该几何体是如图所示的三棱锥 ABCD，且该三棱锥是放在棱长为 4 的正方体中，所以，在三棱锥 ABCD 中，BD=4，AC=AB=，AD=6，SABC= 44=8SADC=4，SDBC= 44=8，在三角形 ABC 中，作 CEE，连结 DE，则CE=，(面积 BC*4=面积 AB*CE) DE=，SABD=12故选：C【点评】本题考查了空间几何体三视图的应用问题，解题的关键是由三视图还原为几何体，是中档题9 （2016闵行区一模）设 f（x）=2+5x+10x2+10x3+5x4+x5，则其反函数的解析式为（ ）ABCD【考点】反函数菁优网版权所有 【专题】定义法；函
