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1、高三数学试题（理科）高三数学试题（理科）本试卷分第本试卷分第卷（选择题）和第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，共卷（非选择题）两部分，共 150 分。考试时间分。考试时间 120 分钟。分钟。第卷（选择题（选择题 共共 60 分）分）一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，选择一个符合题目要求的选 项1.已知集合1,= |1,UURAx yC Ax集合则=（ ）A10| xxB10|xxx或 C1|xxD0|xx2.下列有关命题的说法错误的是（ ）A命题“若210,1xx 则”的逆否命题为：“若21,10xx 则”B “x=1”是“0232
2、xx”的充分不必要条件C若qp 为假命题，则 p、q 均为假命题D对于命题使得Rxp:012 xx，则01,:2xxRxp均有3.设31 1(2sin , ),( ,cos )26 4axbx ,且/ /ab ,则锐角x为A6B3C4D5 124.各项都是正数的等比数列na的公比1q，且132,21,aaa成等差数列，则234345aaa aaa 的值为（ ）A251B215 C215 D215 或215 5.在ABC中，已知BCBCcos)sin(2sin，那么ABC一定是A等腰直角三角形 B等腰三角形 C直角三角形 D等边三角形6.已知)34()34(01) 1(0cos)( ffxxfx
3、xxf，则的值等于（ ）A1B2C3D27.给出下列三个等式：()( )( )f xyf xf y，()( )( )f xyf xf y，()( ) ( )f xyf x f y，下列函数中不满足其中任何一个等式的是（ ）A( )f xxB2( )logf xx C( )3xf x D( )sinf xx 8.函数)2| , 0, 0)(sin(AxAy的部分图象如图所示，则该函数的解析式是（ ）A)652sin(2xyB)652sin(2xyC)62sin(2xyD)62sin(2xy9.设)()(,)()(xfyxfyxfxf和将的导函数是函数的图象画在同一个直角坐标系中，不可能正确的是（
4、 ）10.已知02, 0, 4| ),(,0, 0, 6| ),(yxyxyxAyxyxyx，若向区 域上随机投一点 P，则点 P 落入区域 A 的概率为（ ）A92B32C31D9111.设 a,b 是两个实数，且 ab，,322355bababa) 1(222baba，2ab ba。上述三个式子恒成立的有（ ）A0 个B1 个C2 个D3 个12.已知( )f x是R上的奇函数,对Rx都有(4)( )(2)f xf xf成立,若(1)2f,则(2014)f等于A2014 B2C0D2 第卷（非选择题，共 90分）注意事项：注意事项： 1用 0.5mm 的中性笔答在答题纸相应的位置内。 二、
5、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 4 4 小题，每小题小题，每小题 4 4 分，共分，共 1616 分答案须填在题中横线上分答案须填在题中横线上13.已知直线13 xy与曲线nmxxy3相切于点)4 , 1 (，则_m。14.设)(xf定义如下面数表， nx满足50x，且对任意自然数n均有1()nnxf x，则2014x的值为_。 x12345( )f x4135215.已知点)4 , 1 (P在圆042:22byaxyxC上，点P关于直 线03 yx的对称点也在圆C上，则 _,ba。16.一次研究性课堂上，老师给出函数( )1 |xf xx，甲、乙、丙三位同学在研究此函数的性质时分别给出
6、下列命题：甲：函数( )f x为偶函数；乙：函数) 1 , 1()(的值域为xf； 丙：若21xx 则一定有)()(21xfxf你认为上述三个命题中正确的个数有 个 三、解答题：本大题共三、解答题：本大题共 6 6 小题，共小题，共 7474 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17.（本小题满分 12 分）已知函数21( )3sincoscos()2f xxxxxR.(1)求函数( )f x的最小正周期；(2)求函数( )f x在区间0,4上的函数值的取值范围.18.（本题满分 12 分） 某旅游推介活动晚会进行嘉宾现场抽奖活动，抽奖规则是：抽奖
7、盒中装有10个大小相同的小球，分别印有“多彩 十艺节”和“美丽泉城行”两种标志，摇匀后，参加者每次从盒中同时抽取两个小球，若抽到两个球都印有“多彩十 艺节”标志即可获奖.（I）活动开始后，一位参加者问：盒中有几个“多彩十艺节”球？主持人笑说：我只知道从盒中同时抽两球不都是“美丽泉城行”标志的概率是2 3，求抽奖者获奖的概率；（）上面条件下，现有甲、乙、丙、丁四人依次抽奖，抽后放回，另一个人再抽，用表示获奖的人数，求的分布列及,ED.19.（本题满分 12 分 ）将边长为4的正方形ABCD和等腰直角三角形ABE按图拼为新的几何图形,ABE中,ABAE,连结,DE CE,若4 2DE ,M为BE中
8、点（)求CM与DE所成角的大小; （)若N为CE中点，证明：/MN平面ADE； （)证明：平面CAM 平面CBE20. (本题满分 12 分)设数列na的前 n 项和为nS,已知121aa,(2)nnnbnSna,数列 nb是公差为d的等差数列,*nN.(1) 求d的值;(2) 求数列na的通项公式;(3) 求证:2112122() ()(1)(2)nnna aaS SSnn .21 （本小题满分 12 分）已知函数( )lnf xxx（I）求函数( )f x的单调递减区间；（II）若2( )6f xxax 在(0,)上恒成立，求实数a的取值范围；（III）过点2(,0)Ae作函数( )yf
9、x图像的切线，求切线方程22 （本小题满分 14 分）已知椭圆)0( 1:2222 baby axC过点)23, 1 (，且离心率21e。（）求椭圆C的标准方程；（）若直线: l ykxm与椭圆C相交于A，B两点（AB，不是左右顶点） ，椭圆的右顶点为 D，且满足0DA DB ，试判断直线l是否过定点，若过定点，求出该定点的坐标；若不过定点，请说明理由。第 19 题图MAEDCBA高三数学试题（理科）高三数学试题（理科） 参考答案参考答案一、选择题ACCCB CDDDA BC二、填空题130 141 15.1, 1ba 16.2三、解答题17解: (1)31( )sin2cos222f xxx
10、4 分sin(2)6x 6 分故( )f x的最小正周期为8 分(2)当0,4x时,2,66 3x 10 分 故所求的值域为13,2212 分18.18. （本题满分（本题满分 1212 分）分） 解：I）设印有“美丽泉城行”标志的球有n个，不都是“美丽泉城行”标志为事件A，则都是“美丽泉城行”标志的概率是22 10( )nCP AC,由对立事件的概率：22 102( )1( )13nCP AP AC ,22 101 3nC C得6n ，故“多彩十艺节”标志卡共有 4 张抽奖者获奖的概率为2 4 2 102 15CPC6 分）)152, 4(B，的分布列为4 4213()() ()(0,1,2
11、,3,4)1515kkkpkCk或01234p413()1513 4213()1515C 222 4213() ()1515C331 4213() ()1515C42()152841515E221044(1)1515225D12 分19.19. （本题满分（本题满分 1212 分）分）)解：4AEAD,4 2DE ,DAAE,又DAAB ABAEADA 面BAE ABE为等腰直角三角形且ABAE90BAE,AE AB AD两两垂直分别以,AE AB AD所在直线为, ,x y z轴，建立空间直角坐标系如图：则(4,0,0),(0,0,4)ED， (4,0, 4)DE (2,2,0)M，(0,4
12、,4)C(2, 2, 4)CM (2, 2, 4) (4,0, 4)cos,|.|24.4 2CMDECM DECMDE 3 2CM与DE所成角的大小为64 分) (4,0,0),(0,4,4)EC，N为CE中点(2,2,2)N，而(2,2,0)M(2,2,2)(2,2,0)(0,0,2)MN (0,0,4)AD MN 与AD 共线，/MNADAD 面ADE，MN 面ADE /MN平面ADE8 分zyMAEDCBA第 19 题解答图x)DA 面BAE AM 面BAEDAAM /BCDAAMBC 又ABE为等腰直角三角形且M为斜边BE中点AMBE BEBCBAM 面BCE 又AM 面CAM 平面
13、CAM 平面CBE12 分121111222122120.1(2)(12)442(22)2684nnnaabnSnabSaabSaaadbb解：，3 分8 分12 分21.（）( )ln1fxx( )0fx得ln1x 2 分10xe 函数( )f x的单调递减区间是1(0, )e； 4 分（）2( )6f xxax 即6lnaxxx设6( )lng xxxx则2226(3)(2)( )xxxxg xxx 6 分当(0,2)x时( )0g x ，函数( )g x单调递减；当(2,)x时( )0g x ，函数( )g x单调递增；( )g x最小值(2)5ln2g实数a的取值范围是(,5ln2； 7 分（）设切点00(,)T xy则0()ATkfx00 002lnln11xxx xe 即2 00ln10e xx 设2( )ln1h xe xx，当0x 时( )0h x ( )h x是单调递增函数 10 分( )
