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1、通知： 各位同学：上课前先到物理老师处签到，并取回作业。,14-7 单缝和圆孔的夫琅禾费衍射,单缝,透镜,衍射屏,1.衍射装置及花样,一、单缝夫琅禾费衍射,衍射图样,（3）中央明条纹的宽度为其它明条纹宽度的两倍。,单缝处波面看作无穷多个相干的子波源，屏上一点是 (无穷)多光束干涉的结果。,(1) S为线光源：衍射图样为一组与狭缝平行的以中央明纹为中心，两侧对称分布的明暗相间的直条纹。,(2）中央明条纹很亮，两侧明条纹对称分布，亮度减弱。,解释: 由惠更斯菲涅耳原理：,P117,图上段正数第2，4-7行画,AP 和 BP的光程差,2.单缝衍射明、暗条纹条件由菲涅耳半波带法确定, 中央明纹(中心)
2、,O点：,P点：,缝法线与衍射光线夹角,半波带：用平行于AC的一系列平面（平面间距/2）， 将缝AB划分成面积相等的长条带半波带。其特点：,用菲涅耳半波带法确定P点明、暗条纹情况,相邻两半波带对应点发出的光在P点的光程差均为/2.,若A、B到达P点的光程差为,即波面AB可划分成n个半波带，即,P118,图14-27下第2-4行,越大，AB分成的半波带数目越多，则每个半波带越窄。因每个半波带面积相等，它们发出子波在P点引起的光强度相同。 若AB恰好被分成偶数个半波带,则每两个相邻“半波带”发出的光在 P点会聚 ，干涉相消，形成暗纹。,若AB恰好被分成奇数个半波带,则，必定有一个“半波带”发的光会
3、聚透镜后在 P点不能被抵消，形成明纹。,暗纹,明纹,若 不满足明暗条纹条件，则AB 不能被分成整数个半波带，则或多或少总有一部分的振动不能被抵消，此时，会聚在屏上的亮度处于明暗纹之间。,综上所述，可得单缝衍射明、暗条纹条件,将缝分为两个半波带,C,相邻两个半波带对应点光程差均是/2,每两个相邻“半波带”发的光在 P处干涉相消形成暗纹。,1）若,若AB恰好被分成偶数个半波带，偶数个“半波带”发的光在 P处干涉相消形成暗纹。即,暗纹,附：,2）,因每两个相邻“半波带”发的光在 P处干涉相消，则必定有一个“半波带”发的光在 P未被抵消，形成明纹。,将缝分为3个半波带.,若AB恰好被分成奇数个半波带,
4、奇数个“半波带”发的光在P处干涉形成明纹,即,明纹,附：,3）,缝分成整数个半波带.,n为偶数，,暗纹,n为奇数，,明纹,4）,则总有一部分振动不能被抵消，会聚在屏上的亮度介于明暗纹之间。,缝不能分成整数个半波带.,综上可知，可得如下结论,附：,暗纹中心,明纹中心（近似）,中央明纹中心,单缝衍射明、暗条纹条件,k=0为中央明纹，k=1,2,分别称为第一，二，级明纹（或暗纹）；正负表示对称。可见，单缝衍射条纹是关于中央亮纹对称分布的。,2k个半波带,2k+1个半波带,P119,式14.20,14.21及下第2行,1)中央明纹,3.说明,半角宽度：k=1级暗纹所对应的衍射角,角宽度:,线宽度: k
5、=1和k= -1两个第一级暗纹间距离。,。,或,讲考点2，教案附,P120,2）其他条纹在屏幕上线位置,暗纹中心：,明纹中心：,3）其他明纹的线宽度：相邻暗纹中心间的距离,即中央明纹宽度为其他明纹宽度的两倍。,当 较小时，,k级亮纹合成（2k+1）个半波带；k级暗纹对应2k个半波带.k越大，AB上波阵面分成的波带数就越多，所以，每个半波带的面积就越小，在P点引起的光强就越弱。因此，各级明纹随着级次的增加而亮度减弱。,4）单缝衍射的光强分布,P119图上面两行及P120第1行,4.讨论,指出：白光照射，中央明纹为白色，每一级明纹都成彩色（紫-红），称为衍射光谱。,对于高级次衍射条纹会发生重叠，条
6、件,提示:作业P158 1423,a一定， ，越大，衍射效应越明显.,1)波长变化对条纹的影响,越大， 越大，衍射效应越明显.,观察：入射波长变化，衍射效应如何变化 ?,3)a、一定，能看到条纹的最高级次,（若km 不是整数， km取整数部分） （若km 为整数，则取km-1）,2)缝宽变化对条纹的影响,a越小，越大，,一定,衍射越明显,a越大，越小，各级条纹向中央靠拢；,可见，几何光学是波动光学 的极限.,观察：单缝宽度变化，中央明纹宽度如何变化？,a减小，1增大，衍射效应越明显.,4）在单缝衍射中，若使单缝和单缝后透镜分别稍向上移，则衍射条纹将如何变化？,单缝上移衍射光束向上平移经透镜聚焦
7、后，位置不变条纹不变,单缝后的透镜上移衍射光束经透镜聚焦后，位置随之上移条纹向上平移,结论：单缝向上平移时，屏上图样不变,5）如果平行光斜入射到单缝上，衍射条纹将如何变化？,平行光斜向下入射，衍射条纹将整体下移；平行光斜向上入射，衍射条纹将整体上移。,附：,例1 在单缝衍射中，=600nm, a=0.60mm, 缝后有一焦距f=60cm透镜, 则（1）中央明纹宽度为多少？（2）两个第三级暗纹之间的距离？,解 中央明纹的宽度,第三级暗纹在屏上的位置,两个第三级暗纹之间的距离,本例即考点4,即ZP18,25, 很小,练考点3，即 13,解,因,例2 单缝衍射中，a=0.1mm，入射波长=500nm
8、，透镜焦距f=10cm，在屏上x=1.75mm的p点为明条纹,求：（1） 点条纹级数,单缝衍射明纹的条件,第3级明纹,明纹在屏上的位置,解 (1), 很小,（3）将缝宽增加1倍， 点将变为什么条纹？,7个半波带,（2）对应于 点，缝可分成多少个半波带？,思考：缝可分成的半波带数目为多少？,第7级暗纹,直接练ZP18,26，本次不练下例,作业P158 -23,28，,（讨论P159） 26,练考点6，若缝宽a=4，单缝处波面可划分为4个半波带，则衍射角=？,作业P158 -23,28，,（讨论P159） 26,练考点,4个半波带,解：,直接练ZP18,26，本次不练下例,例3B 在单缝夫琅和费衍
9、射实验中，缝宽a=10，缝后透镜焦距 f =40cm , 试求第一级明纹的角宽度，线宽度以及中央明纹的线宽度。,所以第一级暗纹衍射角,第二级暗纹衍射角,第一级明纹线宽度,中央明纹的线宽度,所以第一级明纹角宽度,二、用振幅矢量推导光强公式(不要求）,每个窄带发的子波在P点振幅近似相等，设为 A1，相邻窄带所发子波在P点引起的振动的 光程差 = (a/N)sin,相位差,将缝AB的面积S等分成N(很大)个等宽的窄带,每个窄带宽度a/N.,1.振幅矢量法,屏上P点的合振幅 AP就是各子波的振幅矢量和的模，这是多个同方向、同频率，同振幅、初相依次差一个恒量的简谐振动的合成。,对于屏中心o点, = 0，
10、 =0,A0 = N A,中央明纹的中心,对于屏上其它点P，由于屏上位置不同，对应的衍射角就不同，的大小也不同,可以求出,过程略,p点的光强,令,2.衍射条纹的特点,）中央明纹,位置：在 = 0处,光强：中央明纹中心的光强最大 I = I0,2）暗纹,位置：在u0，sinu = 0处,条件:,sin (/a)， 2(/a)， 3(/a)，在sin坐标上暗纹是等间距的。,3）其他明纹,位置：由 求得,得 tgu = u，由作图法可得次极大位置,相应,三、圆孔夫琅禾费衍射,光通过眼睛的瞳孔、望远镜、显微镜、照相机所成的像都是光波通过圆孔的衍射图样。,平行光垂直通过圆孔时，在透镜的焦平面上形成明、暗
11、交替的环形衍射图样，中心的圆斑称爱里斑。,1.圆孔夫琅禾费衍射,圆孔夫琅禾费衍射条纹照片,：爱里斑直径,爱里斑的光强度占整个入射光束总光强的84%。,理论计算表明，爱里斑对透镜中心的张角21与圆孔直径、入射波长的关系,爱里斑的半角宽度1 ：爱里斑半径对透镜中心的张角,：圆孔直径,：透镜焦距,：入射光波长,根据几何光学 : 物点与像点一一对应，选择适合的透镜可以把任何微小的物体放大到清晰可见的程度。,由波动光学 :一个点光源经过透镜后所成的像是以爱里斑为中心的一组衍射条纹。,2.光学仪器分辨率,如果两个物点相距太近，它们的爱里斑重叠过多，这两个物点的像就无法分辨。,两物点相距多远时恰好能分辨呢？
12、,瑞利判据：对于两个光强相等的非相干物点，如果其一个像斑的中心恰好落在另一像斑的第一暗纹处，则此两物点被认为是刚好可以分辨。,两物点恰好能被分辨时，两个爱里斑中心的距离正好是爱里斑的半径d/2。,P125，倒数1-3行,可分辨,恰好分辨,不可分辨,当两个物点刚好被分辨时，它们对透镜中心的张角0称为光学仪器的最小分辨角或角分辨率。,要提高分辨率采用1)大口径的物镜；如天文望远镜D=5m、射电望远镜D=300-500m； 2)极短波长的光.如：紫外线显微镜，电子显微镜 为10-12m,P126 14.28,1990 年发射的哈勃太空望远镜的凹面物镜的直径为2.4m ，最小分辨 ，在大气层外 615
13、km 高空绕地运行 ,可观察130亿光年远的太空深处, 发现了500 亿个星系 .,不可选择，可增大D提高分辨率。,望远镜：,世界上最大的射电望远镜建在波多黎各岛的Arecibo,直径305m，能探测射到整个地球表面仅10-12W的功率，也可探测引力波。,射电望远镜,显微镜D不会很大，可以减小 提高分辨率。 使用400nm的紫光，最小分辨距离为200nm，放大倍数2000倍。 电子显微镜能分辨相距0.1nm的两个物点，可看到单个原子。,结束,例1 设人眼在正常照度下的瞳孔直径约为3mm，而在可见光中，人眼最敏感的波长为550nm，问,（1）人眼的最小分辨角有多大？,（2）神舟五号轨道最高点约300km，则两物点间距为多大时才能被分辨？,解（1）,（2）,长城基部平均宽度大概6m，最宽处10m。能可见长城眼睛瞳孔20mm.,结束,
