《线性代数课件--ch-8-2线性方程组在几何上的应用》由会员分享，可在线阅读，更多相关《线性代数课件--ch-8-2线性方程组在几何上的应用（9页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第二节 线性方程组在几何上的应用,第二节线性方程组在几何上的应用直角坐标系下,平面和直线在可分别用三元线性方程l为十42xb十43驳五丶和三元线性方程组町H爵l十Q吊十Ql3X3五人,LaaHfHdp2x2MQ23必元办来表示,因此平面与平面、平面与直线、直线与直线之间的位置关系可用线性方程组的解进行讨论.倩|NorhUniversityofChina一、平面与平面之间的位置关系设平面In与ID的方程分别为TID:Q十Ql2xo+Ql3x万凶,ILD:;alt+0o2t十023X3下奶-考虑线性方程组壬町Hxl2Q驭0025lX十Q22X2十Q23x5二力-记4二n酊B黯二Hlo4纺22oo2
2、5Copz5522感orthUniversityofChina壬研内十Qlxo十413驱五丸,G8.D)Q5灿十400十Q033三办.(D当RL4)=1且R(B)=2时,方程组(8.0)无解,平面IL与TLD平行且不重合.G)当RL4)=R(B)=1时,的两个行向量成比例,故平面TT与T重合,G)当R(4)=R(B)=2时,方程组(8.0)有无穷多组解,通解中含一个任意常数,故平面IT与IL相交于一条直线-倩|NorhUniversityofChina二、平面与直线之间位置关系设平面IT与直线的方程分别为ITL:伟训十鲫12XZ十酊l工=痿1】尸哥酊lel十52x十4033二奶,giX十Cop
3、xo个Q一功。QQ00aQQ00aD2122232122232则矩阵与sl6392535sl033脸3的秩都为2匮蕃NeorthUniversityofChina考虑线性方程组人灵十Qlp265十Q3X3三办)Q5l灵十00加十G二功,(8.2)45为十505十Ga3xt5二凸2位314二酊Zl22膘23Z羞二L乙7Zl26s“乙|乙Tl432乙7则R(L4)2,R(B)2l见十42吊十43吊五凸eaoyrar0(8.2)C5训十GQ502053书二Z】3(D当R(4)=R(B)=3时,方程组(8.2)有惟一解,故IT与工相交于一点;GQ)当R(40=2目R(B)=3时,方程组(8.2)无解,
4、故平行于IT;(G3)当R(4)=R(B)=2时,方程组(8.2)有无穷多组解,故直线在平面IT上.匮蕃NerthUniversityofChina三、空间两条直线间的位置关系设空间直线九与乙的方程分别为1钜町H芍十Ql2十Ql3xt3二人,吊Q21XM十Q22X2十Q2375二脸2】手町三le十Q32x2十Q333二奶)Qhiduzxo|巾Qa5吊二力。imQloxyFQx三00olat0oo“o10osxo一CslaldoouolcQ4l吊十Qq22十Q43253万办-考虑线性方程组(8.3)分别记Qlo0lsG423Zl02l0oo25zhoo025Z)Z4=2j4915265345l0
5、52653殓三Qdl“Cd2Q43Qdl“Q42043凸4则R(L4)2,R(B)2.(D当RL4=R(B)=3时,方程统(6.3)有唯一解,故于与乙相交于一点;()当R(4=R(B)=2时,方程组(8.3)有无穷多组解,故五与乙重合;阔NerthUniversityofChina(3)当R(L4)=2且R(B)=3时,方程组(8.3)无解.由于方程组(8.3)中任三个方程的系数构成的行刁式为零,则于与aslxl+as2x2+0s3x3=切平行,又与aalxl+at2x2+ad3x3二4平行,故卫与乙平行;(4当R(4)=3且R(B)=4时,方程组(8.3)无解,二与己既不视交,也不平行,为两条开面直线.本节完.佳)NorhUniversityofChina
