《线性代数02198自考2006年-2017年真题试题及答案(新)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《线性代数02198自考2006年-2017年真题试题及答案(新)（83页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第 1 页 共 83 页2006 年 10 月高等教育自学考试课程代码：21981设 A 是 4 阶矩阵，则|-A|=（ ）A-4|A|B-|A|C|A|D4|A|2设 A 为 n 阶可逆矩阵，下列运算中正确的是（ ）A （2A）T=2ATB （3A）-1=3A-1C（AT）T-1=（A-1）-1TD （AT）-1=A3设 2 阶方阵 A 可逆，且 A-1=，则 A=（ ） 2173AB 3172 3172CD 3172 21734设向量组 1，2，3线性无关，则下列向量组线性无关的是（ ）A1，2，1+2B1，2，1-2C1-2，2-3，3-1D1+2，2+3，3+15向量组 1=（1，0，
2、0） ，2=（0，0，1） ，下列向量中可以由 1，2线性表出的是（ ）A （2，0，0）B （-3，2，4）C （1，1，0）D （0，-1，0）6设 A，B 均为 3 阶矩阵，若 A 可逆，秩（B）=2，那么秩（AB）=（ ）A0B1C2D37设 A 为 n 阶矩阵，若 A 与 n 阶单位矩阵等价，那么方程组 Ax=b（ ）A无解B有唯一解C有无穷多解D解的情况不能确定8在 R3中，与向量 1=（1，1，1） ，2=（1，2，1）都正交的单位向量是（ ）A （-1，0，1）B（-1，0，1） 21C （1，0，-1）D（1，0，1） 219下列矩阵中，为正定矩阵的是（ ）AB0030213
3、11111121111第 2 页 共 83 页CD 10002101110002101110二次型 f(x1,x2,x3)=的秩等于（ ）3231212 32 22 1xx8xx2xx4x3x4xA0B1C2D3二、填空题（本大题共 10 小题，每小题 2 分，共 20 分）请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。11行列式=_.000400300200100012设矩阵 A=，则 AAT=_. ba13设矩阵 A=，则行列式|A2|=_. 432114设向量组 1=（1，-3，） ，2=（1，0，0） ，3=（1，3，-2）线性相关，则a=_.15.若 3 元齐次线性方程组 Ax=
4、0 的基础解系含 2 个解向量，则矩阵 A 的秩等于_.16矩阵的秩等于_.10011011117设 1，2是非齐次线性方程组 Ax=b 的解，又已知 k11+k22也是 Ax=b 的解，则k1+k2=_.18.已知 P-1AP=,其中 P=，则矩阵 A 的属于特征值=-1 的特征向量121210101111 是_.19设 A 为 n 阶方阵，已知矩阵 E-A 不可逆，那么矩阵 A 必有一个特征值为_.20实对称矩阵 A=所对应的二次型 xTAx=_.530302021三、计算题（本大题共 6 小题，每小题 8 分，共 48 分）21计算行列式 D=的值.4003043002102001第 3
5、 页 共 83 页22设矩阵 A=，B=，求矩阵方程 XA=B 的解 X.7302100051220101023.设 t1,t2,t3为互不相等的常数，讨论向量组 1=（1，t1,）, 2=（1，t2,）, 2 1t2 2t3=（1，t3,）的线性相关性. 2 3t24.求线性方程组的通解（要求用它的一个特解和导出组的基 4xx2x2x5xxx4x21x2xx2x432143214321础解系表示）.25设矩阵 A=. 4141（1）求矩阵 A 的特征值和特征向量；（2）问 A 能否对角化？若能，求可逆矩阵 P 及对角矩阵 D，使 P-1AP=D.26设,xx4xx2xax2x4x4xf323
6、1212 32 22 1（1）确定 的取值范围，使 f 为正定二次型；（2）当 a=0 时，求 f 的正惯性指数 p 和负惯性指数 q.四、证明题（本大题共 2 小题，每小题 6 分，共 12 分）27设 A，B 为同阶对称矩阵，证明 AB+BA 也为对称矩阵. 28若向量组 1，2，3可用向量组 1，2线性表出，证明向量组 1，2，3线 性相关.第 4 页 共 83 页第 5 页 共 83 页第 6 页 共 83 页第 7 页 共 83 页全国全国 20082008 年年 1010 月高等教育自学考试月高等教育自学考试 线性代数试题线性代数试题课程代码：课程代码：0219802198说明：在
7、本卷中，说明：在本卷中，AT表示矩阵表示矩阵 A 的转置矩阵，的转置矩阵，A*表示矩阵表示矩阵 A 的伴随矩阵，的伴随矩阵，E 是单位矩阵，是单位矩阵， |A|表示方阵表示方阵 A 的行列式，的行列式，r（A）表示矩阵）表示矩阵 A 的秩的秩. 一、单项选择题（本大题共一、单项选择题（本大题共 10 小题，每小题小题，每小题 2 分，共分，共 20 分）分） 在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的 括号内。错选、多选或未选均无分。括号内。错选、多选或未选均无分。1.已知矩阵 A=，B=
8、，则 AB-BA=（ ） 1011 1101A.B. 1201 1011C.D. 1001 00002.设 A 为 3 阶方阵，且，则|A|=（ ）31 31AA.-9B.-3 C.-1D.9 3.设 A、B 为 n 阶方阵，满足 A2=B2，则必有（ ） A.A=BB.A=-B C.|A|=|B|D.|A|2=|B|2 4.设 A、B 均为 n 阶可逆矩阵，且 AB=BA，则下列结论中，不正确的是（ ） A.AB-1=B-1AB.B-1A=A-1B C.A-1B-1=B-1A-1D.A-1B=BA-1 5.设向量1=（a1, b1, c1） ，2=（a2, b2, c2） ，1=（a1, b
9、1, c1, d1）,2=（a2, b2, c2, d2） ，下 列命题中正确的是（ ） A.若1，2线性相关，则必有1，2线性相关 B.若1，2线性无关，则必有1，2线性无关 C.若1，2线性相关，则必有1，2线性无关 D.若1，2线性无关，则必有1，2线性相关 6.设 mn 矩阵 A 的秩 r（A）=n-3（n3） ，,是齐次线性方程组 Ax=0 的三个线性无 关的解向量，则方程组 Ax=0 的基础解系为（ ）A.,+B.,，- C.-,-D.,+,+ 7.已知是齐次线性方程组 Ax=0 的两个解，则矩阵 A 可为（ ） 132,121第 8 页 共 83 页A.（5，-3，-1）B. 1
10、12135C.D. 7123211352211218.设 A 为 n（n2）阶矩阵，且 A2=E，则必有（ ） A.A 的行列式等于 1B.A 的逆矩阵等于 E C.A 的秩等于 nD.A 的特征值均为 19.设矩阵 A=，则 A 的特征值为（ ） 001010100A.1，1，0B.-1，1，1 C.1，1，1D.1，-1，-110.已知矩阵 A 与对角矩阵 D=相似，则 A2=（ ） 100010001A.AB.D C.ED.-E二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 10 小题，每小题小题，每小题 2 分，共分，共 20 分）分） 请在每小题的空格上填上正确答案。错填、不填均无分。请在
11、每小题的空格上填上正确答案。错填、不填均无分。11.设矩阵 A=，则 ATB=_. 753240,311102B12.已知行列式=0，则数 a=_.11103212a13.已知向量组的秩为 2，则数 t=_.4212,0510,2001321t14.设向量=（2，-1，1） ，则的长度为_.2115.设向量组1=（1，2，3） ，2=（4，5，6） ，3=（3，3，3）与向量组1，2，3 等价，则向量组1，2，3的秩为_.16.设方程组有非零解，则数 k=_. 02022121 kxxxx第 9 页 共 83 页17.已知向量=（1，-2，3，4）与=（3，a，5，-7）正交，则数 a=_.
12、18.设 3 阶实对称矩阵 A 的特征值为1=2=3，3=0，则 r （A）=_. 19.已知 3 阶矩阵 A 的 3 个特征值为 1，2，3，则|A*|=_.20.矩阵 A=对应的二次型 f =_. 314122421三、计算题（本大题共三、计算题（本大题共 6 小题，每小题小题，每小题 9 分，共分，共 54 分）分）21.计算行列式 D=的值.502101132101432122.已知 A=，矩阵 X 满足 AXB=C，求解 X. 1013,1102,2141CB23.设矩阵 A=，求可逆矩阵 P 和对角矩阵，使得 P-1AP=. 402000201 24.设向量组1,2,3线性无关，令
13、1=-1+3，2=22-23，3=21-52+33.试 确定向量组1，2，3的线性相关性.25.已知线性方程组， 322321321321xxxxxxxxx（1）讨论为何值时，方程组无解、有惟一解、有无穷多个解. （2）在方程组有无穷多个解时，求出方程组的通解（要求用其一个特解和导出组的基础解 系表示）.26.设二次型 f （x1, x2, x3）=，确定常数 a 的最大取3231212 32 22 1222xxxxxxaxaxax值范围使该二次型正定.四、证明题（本大题四、证明题（本大题 6 分）分）27.已知矩阵 A=，证明存在数 k，使 A2=kA. 332313322212312111bababababababababa第 10 页 共 83 页第 11 页 共 83 页第 12 页 共
