真值原码反码补码详解和习题

《真值原码反码补码详解和习题》由会员分享，可在线阅读，更多相关《真值原码反码补码详解和习题（8页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。

1、原码、反码和补码的概念原码、反码和补码的概念本节要求掌握原码、反码、补码的概念 知识精讲知识精讲 数值型数据的表示按小数点的处理可分为定点数和浮点数；按符号位有原码、反码和补码三种形式 的机器数。 一计算机中数据的表示方法一计算机中数据的表示方法 1、数的定点与浮点表示、数的定点与浮点表示 在计算机内部，通常用两种方法来表示带小数点的数，即所谓的定点数和浮点数。定点数：是小数点在数中的位置是固定不变的数，数的最高位为符号位，小数点可在符号位之后， 也可在数的末尾，小数点本身不需要表示出来，它是隐含的。缺点：只有纯小数或整数才能用定点数表示；浮点数：小数点在数中的位置是浮动的、不固定的数。 一般

2、浮点数既有整数部分又有小数部分，通常对于任何一个二进行制数，总可以表示成：PS、均为二进制数， 为的阶码阶码，一般为定点整数,常用补码表示，阶码指明小数点在数据中的位置，它决定浮点的表示范 围为 N 的尾数尾数，一般为定点小数,常用补码或原码表示，尾数部分给出了浮点数的有效数字位数，它决定 了浮点数的精度，且规格化浮点数 0.5|S|；0.1B=( 1/2 )D =( 2-1 )D0.11B=(1/2 + 1/4 )D =( 2-1 + 2-2 )D0.111B=(1/2 + 1/4 + 1/8 )D =( 2-1 + 2-2 + 2-3)D - 在计算机中表示一个浮点数其结构为：阶码部分 尾

3、数部分阶符阶数尾符尾数EfE1E2EmSfS1S2Sn 假设用八个二进制位来表示一个浮点数，且阶码部分占 4 位，其中阶符占一位；尾数部分占 4 位， 尾符也占一位。 若现有一个二进制数 N（101100）2 可表示为：1100.1011，则该数在机器内的表示形式为：101100B= 10110B * (21)D101100B= 1011B * (22)D101100B= 101.1B * (23)D101100B= 10.11B * (24)D101100B= 1.011B * (25)D101100B= 0.1011B * (26)D=0.1011B * (2110)B011001101一

4、个浮点形式的尾数 S 若满足 0.5|S|1，且尾数的最高位数为 1，无无效的 0，则该浮点数称为规 格化数；规格化数可以提高运算的精度。S 为原码表示，则 S=1 规格化数S 为补码表示 N 为正数，则 S1 N 为负数，则 S1二、原码、反码和补码二、原码、反码和补码 1、机器数与真值 机器数机器数：在计算机中数据和符号全部数字化，最高位为符号位，且用 0 表示正、1 表示负，那么把包 括符号在内的一个二进制数我们称为机器数，机器数：机器数： 有原码、反码和补码三种表示方法。有原码、反码和补码三种表示方法。 比如，十进制中的数 +3 ，计算机字长为 8 位，转换成二进制就是 0000001

5、1。如果是 -3 ，就是10000011 。 那么，这里的 00000011 和 10000011 就是机器数。 真值真值：用“+” 、 “”号表示的二进制数。 机器数因为第一位是符号位，所以机器数的形式值就不等于真正的数值。例如上面的有符号数10000011，其最高位 1 代表负，其真正数值是 -3 而不是形式值 131（10000011 转换成十进制等于 131） 。 所以，为区别起见，将带符号位的机器数对应的真正数值称为机器数的真值。 例：0000 0001 的真值 = +000 0001 = +1，1000 0001 的真值 = -000 0001 = -12、原码、反码和补码的概念

6、1 1）概念）概念 机器数：机器数： 有原码、反码和补码三种表示方法。有原码、反码和补码三种表示方法。原码原码：是最简单的机器数表示法。其数符位用 0 表示正，1 表示负，其余各位表示真值本身。即用第一位表示符号， 其余位表示值，比如如果是 8 位二进制：1 的原码是 00000001，1 的原码是 10000001。反码反码：正数的反码同原码， 负数的反码为除符号位外，其它各位按位取反。正数的反码是其本身， 负数的反码是在其原码的基础上，符号位不变，其余各个位取反1 的反码是 00000001，1 的反码是 11111110。补码补码：正数的补码同原码，负数的补码为反码加 1。负数的补码是在

7、其原码的基础上, 符号位不变, 其余各位取反, 最后+11 的补码是 00000001，1 的补码是 11111110。 2）转换方法 当真值为正数真值为正数时，原码、反码、补码原码、反码、补码 3 种机器数的最高位均为最高位均为 0 当真值为负数真值为负数时，原码、反码、补码原码、反码、补码 3 种机器数的最高位均为最高位均为 1机器数的最高位为符号位最高位为符号位，其它位称为数值位其它位称为数值位。当真值为正数真值为正数时，原码原码=反码反码=补码补码； 当真值为负数真值为负数时，三种机器数的符号位相同，均为 1，原码的数值位保持“原”样，反码的数值位是 原码数值位的“按位取反” ，补码的

8、数值位是原码的数值位的“按位取反”后再加 1，简称“取反加 1” 。 当真值为负数真值为负数时：补码补码 = 反码反码+1当真值为负数真值为负数时：原码原码 = 补码补码取补 补码补码 = 原码原码取补 -x补=模 - x补x补=模 - -x补 比如 8bit，模= 28=1_0000_0000 例如：（1）假设码长为 8 位，写出下列数的原码、反码和补码。 根据本题可得到结论：0 的原码、反码各有两种表示方法，而补码是唯一的全 0 表示。真值+0-0+1-1+127-127-128 原码000000001000000000000001100000010111111111111111溢出反码0

9、00000001111111100000001111111100111111110000000溢出补码00000000000000000000000111111111011111111000000110000000（2）假设码长为 8 位，写出原码、反码和补码所能表示定点整数和定点小数的范围。二进制定点整数十进制定点整数n 位可表示的个数二进制定点小数十进制定点小数原 码1111111101111111-127+1272n-1 个个1.11111110.1111 111- 127/128+127/12 8反 码1000000001111111-127+1272n-1 个个1.11111110.

10、1111 111- 127/128+127/12 8补 码1000000001111111-128+127 (-128)代替了(-0)2n个个1.11111110.1111 111-1-127/128由此可见：n 位的二进制数用原码表示，则可表示的数的个数为 2n-1 个；n 位的二进制数用反码表示， 则可表示的数的个数为 2n1 个；n 位的二进制数用补码表示，则可表示的数的个数为n个。比如：补码中用(-128)代替了(-0) 编程中常用到的 32 位 int 类型，可以表示范围是： -231 231 -1 因为第一位表示的是符号位.而使 用补码表示时又可以多保存一个最小值 -2G 2G -

11、1 3、算术运算、算术运算 计算机中的算术运算一般可采用补码进行，用补码表示的两个操作数进行算术运算，符号位可直接参 加运算，结果仍为补码。 定点补码加法运算运算规则：x+y补x取补y补定点补码减法运算运算规则：xy补x+(-y)补x补y补y补补的求法是将y补的各位（包括符号位）（包括符号位）全取反，最末位加。即将y补连同符号位一起取反加 1 便可得到y补。 -x补=模 - x补x补=模 - -x补 比如 8bit，模= 28 如：y补=10001010，则y补=01110110； -1补=28 - 1补=1_0000_0000 - 0000_0001 = 1111_1111y补=0100，则

12、y补=1100； -(-1)补=28 - -1补=1_0000_0000 - 1111_1111 = 0000_0001 注意：在进行运算时有时会发生溢出。定点补码运算的溢出处理 采用补码运算时若结果的数值超出了补码所能表示的范围，则此种情况称为溢出。采用补码运算时若结果的数值超出了补码所能表示的范围，则此种情况称为溢出。 若计算结果比能表示的最大数还大则称为上溢，上溢时一般作溢出中断处理； 若计算结果比能表示的最小数还小则称为下溢，下溢时一般作机器零处理。 下面介绍用双符号判断溢出方法：引入两个符号位Cs+1、CsCs+1用来表示两个符号位向更高位进位时的状态，有进位时Cs+1=1，无进位时

13、Cs+1=0；Cs用来表示两数值的最高位向符号位进位时的状态，有进位时Cs=1，无进位时Cs=0；当Cs+1Cs=00 或 11 时，无溢出；当Cs+1Cs=01 或 10 时，有溢出，当双符号位为 01 时正溢出，当双 符号位为 10 时负溢出；例如：x补=10011100，y 补=10011000，则x+y补= 。溢出，因为Cs+1Cs=10。故溢出逻辑表达式为 VCs+1Cs无符号数的运算 无符号数的运算实际上是指参加运算的操作数 X、Y 均为正数，且整个字长全部用于表示数值部分。 当两个无符号数相加时，其值在字长表示的范围内，其结果为正数。 当两个无符号数相减时，其值的符号位取决于两数

14、绝对值的大小。 另外，地址在计算机中用无符号数表示。四原码四原码, , 反码反码, , 补码再深入补码再深入 计算机巧妙地把符号位参与运算, 并且将减法变成了加法, 背后蕴含了怎样的数学原理呢? 将钟表想象成是一个 1 位的 12 进制数. 如果当前时间是 6 点, 我希望将时间设置成 4 点, 我们可以: 1. 往回拨 2 个小时: 6 - 2 = 4 2. 往前拨 10 个小时: (6 + 10) mod 12 = 4 3. 往前拨 10+12=22 个小时: (6+22) mod 12 =4 2,3 方法中的 mod 是指取模操作, 16 mod 12 =4 即用 16 除以 12 后的

15、余数是 4. 所以钟表往回拨(减法) 的结果可以用往前拨(加法)替代! 现在的焦点就落在了如何用一个正数, 来替代一个负数. 上面的例子我们能感觉出来一些端倪, 发 现一些规律. 但是数学是严谨的. 不能靠感觉. 首先介绍一个数学中相关的概念: 同余“模模”是指一个计量系统的计数范围是指一个计量系统的计数范围 例如：时钟的计量范围是 011，模=12。表示 n 位的计算机计量范围是 02n -1，模=2n“模模”实质上是计量器产生实质上是计量器产生“溢出溢出”的量的量，它的值在计量器上表示不出来，计量器上只能表示出模的余计量器上只能表示出模的余 数数。任何有模的计量器，均可化减法为加法运算。比如：时钟（模=12）中，加 8 和减 4 效果是一样的，因此凡是减 4 运算，都可以用加 8 来代替对时钟（模=12）而言，8 和 4 互为补数。以 12 模的系统中，11 和 1；10 和 2；9 和 3；7 和 5；6 和 6 都互为补数。共同的特点是两者相加等于模 对于计算机，其概念和方法完全一样。 n 位计算机，设 n=8， 所能表示的最大数是 11111111，若再加 1 称为 100000000(9 位)但因只有 8