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1、第八章 抽样调查,第一节 抽样调查的意义和基本范畴,一、抽样调查的意义（一）抽样调查的概念抽样调查又称抽样推断或抽样统计，是指按照随机原则从总体中抽取部分单位进行调查，并根据对这部分单位的调查结果，从数量上推断总体的特征。（二）抽样调查的特征1、按随即原则抽取调查单位。2、根据样本指标值推断总体指标值。3、抽样误差不可避免，但可计算和控制。,（三）抽样调查的作用1、可用于对不可能进行全面调查的现象进行调查。2、可用于对不必要进行全面调查的现象进行调查。3、可用于对那些具有破坏性或消耗性的产品质量进行检查。4、可用于对全面调查的结果进行补充、修正。5、可用于对总体的某些假设进行检验。,二、抽样调
2、查的基本范畴1、总体和样本。总体是指所研究的那些社会经济现象的全体或者全部。样本是指按照随机原则从总体中抽选出来的那些单位所构成的整体。,图9-1,2、总体单位数N、样本单位数（样本容量）n和样本数M。,例9-1 设一个总体，含有4个元素（个体），即总体单位数N=4。4 个个体分别为X1=1、X2=2、X3=3 、X4=4 。,现从总体中抽取n2的简单随机样本，在重复抽样条件下，共有42=16个样本。所有样本的结果如下表：表9-1,3、总体指标（参数）和样本指标（统计量）。表9-2,4、重复抽样和不重复抽样。,（1）概念。重复抽样是指从总体种按随机原则抽出来的样本单位，在登记好之后，再放回总体
3、中去继续参加以后各次的抽选。不重复抽样是指从总体种按随机原则抽出来的样本单位，在登记好之后，不再放回总体中去继续参加以后各次的抽选。,（2）重复抽样与不重复抽样的差异。 总体中剩余的单位数不同。 例9-2 重复抽样与不重复抽样时总体中剩余单位数差异表。表9-3, 抽取的样本数不同。 重复抽样与不重复抽样样本数差异表,第二节 抽样误差,一、统计误差的种类1、登记性误差。2、代表性误差。 非偶然性代表性误差。 偶然性代表性误差。二、抽样实际误差（一）抽样实际误差的含义抽样实际误差是指在遵守随机原则的前提下所产生的样本指标值与相应总体指标值之间的差异。,（二）抽样实际误差的种类1、平均数的抽样实际误
4、差。2、成数的抽样实际误差。,三、抽样平均误差,（一）抽样平均误差的含义抽样平均误差又称抽样标准误，是指所有可能出现的样本指标值对相应总体指标值的标准差。即所有可能出现的样本指标值与相应总体指标值离差平方的算术平均数的平方根。一般用符号 表示。（二）抽样平均误差的种类及定义公式1、平均数的抽样平均误差。2、成数的抽样平均误差。,设有个工人，他们的日工资如下：、 元，现在随机从其中抽取人，并求其平均数，用以代表 人总体的平均工资。=40+50+70+80/4=60元（）=960/16=60元 、重置抽样的平均误差 在重置抽样的条件下，从个单位选个单位为样本，一共可 以组成个样本个数，每个样本都可
5、以计算 平均日工资x，而且，他们与总体平均数一般都有离差，我 们可以用表把他们一一列出：,=,=（）=60元平均误差为、元，其含义是：对于 个样本，无论抽取哪一个，用以代表总体平均数其 平均误差为、元。,2、不重置抽样的平均误差 在重置抽样的条件下，从个单位抽个为样本， 一共可以组成每个样本都可以计算出平均日工资x,而且，他们与总 体平均数一般都有离差，用表把他们一一列出：,平均误差为、元，其含义是：对于 个样本，无论抽取哪一个，用以代表总体平均数其 平均误差为、元。,（三）实际工作中不用定义公式计算抽样平均误差的理由1、总体平均数（或总体成数）未知。2、M个样本平均数（或样本成数）只知其中的
6、一个。,（四）抽样平均误差的计算公式 表9-7,（五）对抽样平均误差计算公式的几点说明,1、表9-7 中的任何一个公式都可以分解为两个公式，即平均数的抽样平均误差计算公式和成数的抽样平均误差计算公式。2、实际计算时， 和 应分别用 和 来代替。3、 和 是组内方差的平均数，其计算公式为：4、 是群间方差，其计算公式为：5、当不知成数的任何资料时，可取其方差的最大值(0.25)计算。,某电池厂对某天生产的10万支2#电池的电流强度随机抽取1进 行检查,结果如下,根据规定2#电池的强度低于5安培为不合格品,请根据下列资料计算电流强度的抽样平均误差和合格率的抽样平均误差.(x-x)2f,（六）影响抽
7、样误差大小的主要因素,1、样本容量。与样本容量成反比2、总体方差。与总体方差成正比3、抽样方式。重置抽样的抽样误差大于不重置抽样的抽样误差4、抽样方法。,四、抽样极限误差,（一）概念抽样极限误差又称允许误差，是指在抽样推断中所允许出现的最大误差。一般用符号 表示。（二）计算公式,t称为概率度，它与样本估计值落入该允许误 差范围内的概率有关概率度与概率是一一对应的涵数关系，根据 概率度可知对应的概率什么是概率？ 五、概率 概率是对随机事件发生的可靠性大小的测定， 在我们这里主要指抽样估计中样本落入允许误差范围 的可靠性大小的测定。所以又称抽样估计的可靠保证 程度。一般用（t）表示。他的取值范围：
8、（t） （t）越接近，说明抽到样本的可靠性越大。,设有五位射手，在一次射击中他们的得分各为、 、分，总平均成绩分，现在随 即选名选手的平均成绩来估计总平均成绩，如果采取 不重置抽样，则样本数个,所有抽样平均数及其慨率分布如下：,样本平均数落入曲线面积的慨率大小,68.27%95.45%99.73%,图9-2,常用的慨率保证程度与对应的t值如下：,例如：随机抽取亩水稻亩产，测得平均亩产为 市斤，标准差为市斤，试求总体亩产在 市斤之间的慨率。 解：已知 x x（ x- x+ ） （ x ） （t）（ xx ）（） （）、,第三节 抽样估计,一、抽样估计的概念抽样估计又称抽样推断，是指根据样本指标的
9、值估计相应总体指标的值。 二、抽样估计的内容1、2、,三、抽样估计的特点1、在逻辑上运用的是归纳推理，而不是演绎推理。2、在方法上运用的是不确定的概率分析法，而不是确定的数学分析法。3、抽样估计总是存在着误差，且误差的大小总是和一定的概率保证程度联系在一起。,四、抽样估计的优良标准,1、无偏性。即样本指标的数学期望值等于它所估计的总体指标的值。2、一致性。即随着样本容量的增加，样本指标的值将越来越接近它所估计的总体指标的值。3、有效性。即作为估计量的样本指标的方差必须小于其它样本指标的方差。,五、抽样估计的方法,1、点值估计法。（1）含义。点值估计法有称定值估计法，是指直接用样本指标的值代替它
10、所估计的总体指标的值。即直接用样本平均数代替总体平均数、直接用样本成数代替总体成数。（2）估计公式。,2、区间估计法。,（1）含义。区间估计法是指根据样本指标值和允许误差值，去估计相应总体指标值所在范围的一种估计方法。（2）估计公式。 总体平均数的区间估计公式。 总体成数的区间估计公式,总体指标置信区间示意图,68.27%95.45%99.73%,图9-2,(3)区间估计步骤:第1、计算 抽样平均数（x）或抽样成数（p）第2、计算标准差S()或方差S2(2)第3、计算抽样平均误差或p第4、根据给定的慨率F（t）查出t值第5、计算极限误差x、p第6、求出置信区间（如果已知1、2步，就只要后面4步
11、。）,某高校有5000名学生,按不重置的随机抽取250名调查每周收 看电视的时间,调查资料如下:,x=tx=2*0、13=0、26,六、几种不同抽样调查方式的抽样估计 （一）、简单随机抽样。1、简单随机抽样的含义。简单随机抽样又称纯随机抽样或完全随机抽样，是指从总体中抽取样本单位时，完全排除人的主观意志，每一个样本单位都严格按随机原则抽取。从理论上讲，简单随机抽样是所有抽样方式中最符合随机原则的一种抽样方式。2、简单随机抽样的具体做法。（1）、信手抽样法。（2）、抽签法。（3）、随机数表法。3、抽样误差计算和抽样推断,不同类型的抽样调查下抽样平均误差的计算公式 表9-7,某电扇厂对其生产的15
12、00台电扇进行使用寿命 检测,随机抽取30台,平均使用寿命为4、5万小时 ，使用寿命的标准差为240小时，若以95%的概 率进行推断，试求该批电扇使用寿命的置信区间 已知：N=1500 =30 X=4、5万小时=240小时 F（t）=95% t=1、96 X= t =1、96*43、8=85、84小时44914、16 X45085、84,对一批水果罐头进行质量检测，随机抽取100 瓶检查，发现有6瓶不合格，若以95、45%的概 率推断，可否认为这批水果罐头的不合格率不会 超过10%？ 已知：P=6% F（t ）=95、45% t=2 =100P=tP=2*2、37%=4、74%1、26%P10
13、、74%,（二）、分类随机抽样。,、 分类随机抽样的含义。 分类随机抽样又称分层随机抽样或类型随机抽样， 是指从总体中抽取样本单位之前，先将总体按一定 的标志分组，然后再从各组中按随机原则抽取样本 单位。 分类随机抽样的特点是将分组法和随机原则有机地结合在一起，从而提高了样本的代表性。、 分类随机抽样的具体做法。（）、等比例类型抽样。（2）、不等比例类型抽样。,某乡粮食播种面积20000亩，现在按平原和山区 面积比例抽取2%，计算各组平均亩产和各组标准 差如下：,某地区有户居民，按城市和农村比例，采用 不重置抽样方法抽取户，进行彩电拥有量的调查， 结果如下：,例9-12 某市有职工100000
14、人，其中职员40000人、工人60000人，现按等比例不重复抽样调查职 工收入，调查结果经整理后如下表： 表9-10,要求：在95.45%的概率保证程度下，估计该市职工人均月收入的可能范围。,例9-13 某地区有10000户居民，现分城市和农村等比例不重复抽取1000户调查彩电普及率，调查结果如下表： 表9-11,要求：以95.45%的概率估计该市居民彩电普及率的可能范围。,（三）、等距随机抽样。,、 等距随机抽样的含义。等距随机抽样又称系统抽样或机械抽样，是指在抽样之前，先将总体各单位按一定顺序排列，再按随机原则抽取第一个样本单位，然后按相等的间隔抽取其它样本单位。其抽样间隔的计算公式如下：、可以分为 （）、按无关标志排对（按随机抽样处理） （）、按有关标志排对（按类型抽样处理）,
