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1、1一元二次函数分类复习题【二次函数的定义】（考点：二次函数的二次项系数不为 0，且二次函数的表达式必须为整式） 1、下列函数中，是二次函数的是 .y=x24x+1； y=2x2； y=2x2+4x； y=3x；y=2x1； y=mx2+nx+p； y =错误！未定义书签。； y=5x。F (4)2、在一定条件下，若物体运动的路程 s（米）与时间 t（秒）的关系式为 s=5t2+2t，则 t4 秒时， 该物体所经过的路程为 。 3、若函数 y=(m2+2m7)x2+4x+5 是关于 x 的二次函数，则 m 的取值范围为 。 4、若函数 y=(m2)xm 2+5x+1 是关于的二次函数，则 m 的
2、值为 。x 6、已知函数 y=(m1)xm2 +1+5x3 是二次函数，求 m 的值。 7函数, 当_时, 它是一次函数; 当_时, 它是二次函数. 245(5)21aayaxxa a 8.将121222xxy变为nmxay2)(的形式，则nm=_。9,已知二次函数的图象过原点则 a 的值为 ) 1(3) 1(2aaxxay【二次函数的对称轴、顶点、最值】-二次函数的图像抛物线的时候应抓住以下五点五点：a,a,开口方向开口方向; ; b,b,对称轴对称轴; ; c,c,顶点顶点; ; d,d,与与 x x 轴的交点轴的交点; ; e,e,与与 y y 轴的交点轴的交点填空题填空题关系式一般式一
3、般式 y=axy=ax2 2bx+cbx+c（aa）顶点式顶点式 y=a(x-h)y=a(x-h) 2 2k k（aa）图象形状抛物线开口方向当 a0 时，开口向_ ；当 a0对称轴左侧，即 x-或 xh，y 随 x 的a2ba-或 xh，y 随 x 的而a2b最大值或最小值a0当 x=-时，y最小a2ba4b-ac42当 x=h 时，y最小k2a1 时，y 随着 x 的增大而增大，当 x1 时，y 随 x 的增大而 ；当 x 2 时,y 随 x 的增大而增大；当 x0)【 【 【 (h0)【 【 【 (k0)【 【 【 (h0)【 【 【 (h0)【 【 【 (k0)【 【 【 【 (k0,
4、b0,c0B.a0,b0,c=0C.a0,b0,b 0Bb -2aCa-b+c 0Dc0； a+b+c 0a-b+c 0 b2-4acbc，且 abc0，则它的图象可能是图所示的( )6二次函数 yax2bxc 的图象如图 5 所示，那么 abc，b24ac， 2ab，abc 四个代数式中，值为正数的有( )A.4 个 B.3 个 C.2 个 D.1 个7.在同一坐标系中，函数 y= ax2+c 与 y= (a 0 时，y 随 x 的增大而增大，则二次函数 ykx2+2kx 的图象大致为图kx中的（ ）A B C D 10.已知抛物线 yax2bxc(a0)的图象如图所示，则下列结论： a，b
5、 同号；当 x1 和 x3 时，函数值相同；4ab0;当 y2 时，x 的值只能取 0；其中正确的个数是（ ）1xAyO1xByO1xCyO1xDyO9023xyA1 B2 C3 D411.已知二次函数 yax2bxc 经过一、三、四象限（不经过原点和第二象限）则直线 yaxbc 不经过（ ）A第一象限B第二象限C第三象限 D第四象限11.37 已知 y=ax2+bx+c 的图象如下， 则：a_0 b_0 c_0 a+b+c_0， a-b+c_0。2a+b_0 b2-4ac_0 4a+2b+c 012.二次函数的图象如图所示cbxaxy2有下列结论：；240bac；0ab ；0abc；40ab
6、当时，等于2y x0有两个不相等的实数根02cbxax有两个不相等的实数根22cbxax有两个不相等的实数根0102cbxax有两个不相等的实数根42cbxax 其中正确的是（ ）13小明从右边的二次函数图象中，观察得出了下面的五条信息：cbxaxy214.，函数的最小值为，当时，0a 0c 30x 0y 15.当时，你认为其中正确的个数为（ ）1202xx12yy2 3 4 516.已知二次函数，其中满足和，则该二次函数图象的对称轴cbxaxy2abc大大0abc930abc是直线 10CAyxO17.直已知 y=ax2+bx+c 中 a0，c0,0 B.a0, 0 C.a0, 0 D.a0
7、, 010.已知二次函数 y=x2+mx+m-5，求证不论 m 取何值时，抛物线总与 x 轴有两个交点；当 m 取何值时，抛物线与 x 轴两交点之间的距离最短。11.如果抛物线 y=x2-mx+5m2与 x 轴有交点，则 m_2112.【函数解析式的求法】一、已知抛物线上任意三点时，通常设解析式为一般式 y=ax2+bx+c，然后解三元方程组求解；1已知二次函数的图象经过 A（0，3） 、B（1，3） 、C（1，1）三点，求该二次函数的解析式。2已知抛物线过 A（1，0）和 B（4，0）两点，交 y 轴于 C 点且 BC5，求该二次函数的解析式。3.已知二次函数当 x=4 时 Y 有最 2 值
8、是.且过（6.）点求解析式？4.已知抛物线在 X 轴上截得的线段长为.且顶点坐标为（，）求解析式？（讲解对称性书写）5.y= ax2+bx+c 图象与 x 轴交于 A、B 与 y 轴交于 C，OA=2，OB=1 ，OC=1，求函数解析式二、已知抛物线的顶点坐标，或抛物线上纵坐标相同的两点和抛物线上另一点时，通常设解析式为二、已知抛物线的顶点坐标，或抛物线上纵坐标相同的两点和抛物线上另一点时，通常设解析式为顶点式顶点式 y=a(xy=a(xh)h)2 2+k+k 求解。求解。1已知二次函数的图象的顶点坐标为（1，6） ，且经过点（2，8） ，求该二次函数的解析式。122已知二次函数的图象的顶点坐
9、标为（1，3） ，且经过点 P（2，0）点，求二次函数的解析式。三、已知抛物线与轴的交点的坐标时，通常设解析式为交点式已知抛物线与轴的交点的坐标时，通常设解析式为交点式 y=a(xy=a(xx x1 1)(x)(xx x2 2) )。1二次函数的图象经过 A（1，0） ，B（3，0） ，函数有最小值8，求该二次函数的解析式。6已知 x1 时，函数有最大值 5，且图形经过点（0，3） ，则该二次函数的解析式 。7抛物线 y=2x2+bx+c 与 x 轴交于（2，0） 、 （3，0） ，则该二次函数的解析式 。8若抛物线 y=ax2+bx+c 的顶点坐标为（1，3） ，且与 y=2x2的开口大小相
10、同，方向相反，则该二次函数的解析式 。9抛物线 y=2x2+bx+c 与 x 轴交于（1,0） 、 （3,0） ，则 b ，c .10若抛物线与 x 轴交于(2，0)、 （3，0） ，与 y 轴交于(0，4)，则该二次函数的解析式 。11根据下列条件求关于 x 的二次函数的解析式（1）当 x=3 时，y最小值=1，且图象过（0，7）（2）图象过点（0，2） （1，2）且对称轴为直线 x=32（3）图象经过（0，1） （1，0） （3，0）（4）当 x=1 时，y=0; x=0 时,y= 2，x=2 时，y=313（5）抛物线顶点坐标为（1，2）且通过点（1，10）11当二次函数图象与 x 轴交
11、点的横坐标分别是 x1= 3，x2=1 时，且与 y 轴交点为（0，2） ，求这个二次函数的解析式12已知二次函数 y=ax2+bx+c 的图象与 x 轴交于(2，0)、 （4，0） ，顶点到 x 轴的距离为 3，求函数的解析式。13知二次函数图象顶点坐标（3，）且图象过点（2， ） ，求二次函数解析式及图象与 y 轴的交12112点坐标。14已知二次函数图象与 x 轴交点(2,0)， (1,0)与 y 轴交点是(0,1)求解析式及顶点坐标。15 若二次函数 y=ax2+bx+c 经过（1，0）且图象关于直线 x= 对称，那么图象还必定经过哪一点？121416y= x2+2(k1)x+2kk2
12、，它的图象经过原点，求解析式 与 x 轴交点 O、A 及顶点 C 组成的OAC 面积。17抛物线 y= (k22)x2+m4kx 的对称轴是直线 x=2，且它的最低点在直线 y= x+2 上，求函12数解析式。【二次函数应用】一、抛物线与 x 轴交点为 A，B， （A 在 B 左侧）顶点为 C.与 Y 轴交于点 D562xxy (1)求ABC 的面积。(2)若在抛物线上有一点 M，使ABM 的面积是ABC 的面积的倍。求 M 点坐标(得分点的把握)（3）在该抛物线的对称轴上是否存在点 Q，使得QAC 的周长最小？若存在，求出 Q 点的坐标；若不存在，请 说明理由.二、如图，抛物线cbxxy2与
13、 x 轴交与 A(1,0),B(-3，0)两点，顶点为 D。交 Y 轴于 C (1)求该抛物线的解析式与ABC 的面积。.(2)在抛物线第二象限图象上是否存在一点 M，使MBC 是以BCM 为直角的直角三角形，若存在，求出点 P 的 坐标。若没有，请说明理由15(3)若 E 为抛物线 B、C 两点间图象上的一个动点(不与 A、B 重合)，过 E 作 EF与X轴垂直，交 BC 于 F，设 E 点 横坐标为 x.EF 的长度为 L， 求 L 关于 X 的函数关系式？关写出 X 的取值范围？ 当 E 点运动到什么位置时，线段 EF 的值最大，并求此时 E 点的坐标？(4)在（5）的情况下直线 BC
14、与抛物线的对称轴交于点 H。当 E 点运动到什么位置时,以点 E、F、H、D 为顶点的 四边形为平行四边形？(5)在（5）的情况下点 E 运动到什么位置时，使三角形 BCE 的面积最大？(6)若圆 P 过点 ABD。求圆心 P 的坐标？三、如图所示，已知抛物线与轴交于 A、B 两点，与轴交于点 C21yxxy求 A、B、C 三点的坐标过 A 作 APCB 交抛物线于点 P，求四边形 ACBP 的面积图 11CPByAox16二次函数极值问题二次函数极值问题68.二次函数中，且时，则（ ）2yaxbxc2bac0x 4y A.B.C.D.4y 大大4y 大大3y 大大3y 大大69.已知二次函数 ，当 x_时，函数达到最小值。22)3() 1(xxy70.（2008 年潍坊市）若一次函数的图像过第一、三、四象限,则函数（ ）A.最大值B最大值C.最小值D.有最小值71.若二次函数的值恒为正值, 则 _. 2()
