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1、1一元二次函数分类复习题【二次函数的定义】(考点:二次函数的二次项系数不为 0,且二次函数的表达式必须为整式) 1、下列函数中,是二次函数的是 .y=x24x+1; y=2x2; y=2x2+4x; y=3x;y=2x1; y=mx2+nx+p; y =错误!未定义书签。; y=5x。F (4)2、在一定条件下,若物体运动的路程 s(米)与时间 t(秒)的关系式为 s=5t2+2t,则 t4 秒时, 该物体所经过的路程为 。 3、若函数 y=(m2+2m7)x2+4x+5 是关于 x 的二次函数,则 m 的取值范围为 。 4、若函数 y=(m2)xm 2+5x+1 是关于的二次函数,则 m 的
2、值为 。x 6、已知函数 y=(m1)xm2 +1+5x3 是二次函数,求 m 的值。 7函数, 当_时, 它是一次函数; 当_时, 它是二次函数. 245(5)21aayaxxa a 8.将121222xxy变为nmxay2)(的形式,则nm=_。9,已知二次函数的图象过原点则 a 的值为 ) 1(3) 1(2aaxxay【二次函数的对称轴、顶点、最值】-二次函数的图像抛物线的时候应抓住以下五点五点:a,a,开口方向开口方向; ; b,b,对称轴对称轴; ; c,c,顶点顶点; ; d,d,与与 x x 轴的交点轴的交点; ; e,e,与与 y y 轴的交点轴的交点填空题填空题关系式一般式一
3、般式 y=axy=ax2 2bx+cbx+c(aa)顶点式顶点式 y=a(x-h)y=a(x-h) 2 2k k(aa)图象形状抛物线开口方向当 a0 时,开口向_ ;当 a0对称轴左侧,即 x-或 xh,y 随 x 的a2ba-或 xh,y 随 x 的而a2b最大值或最小值a0当 x=-时,y最小a2ba4b-ac42当 x=h 时,y最小k2a1 时,y 随着 x 的增大而增大,当 x1 时,y 随 x 的增大而 ;当 x 2 时,y 随 x 的增大而增大;当 x0)【 【 【 (h0)【 【 【 (k0)【 【 【 (h0)【 【 【 (h0)【 【 【 (k0)【 【 【 【 (k0,
4、b0,c0B.a0,b0,c=0C.a0,b0,b 0Bb -2aCa-b+c 0Dc0; a+b+c 0a-b+c 0 b2-4acbc,且 abc0,则它的图象可能是图所示的( )6二次函数 yax2bxc 的图象如图 5 所示,那么 abc,b24ac, 2ab,abc 四个代数式中,值为正数的有( )A.4 个 B.3 个 C.2 个 D.1 个7.在同一坐标系中,函数 y= ax2+c 与 y= (a 0 时,y 随 x 的增大而增大,则二次函数 ykx2+2kx 的图象大致为图kx中的( )A B C D 10.已知抛物线 yax2bxc(a0)的图象如图所示,则下列结论: a,b
5、 同号;当 x1 和 x3 时,函数值相同;4ab0;当 y2 时,x 的值只能取 0;其中正确的个数是( )1xAyO1xByO1xCyO1xDyO9023xyA1 B2 C3 D411.已知二次函数 yax2bxc 经过一、三、四象限(不经过原点和第二象限)则直线 yaxbc 不经过( )A第一象限B第二象限C第三象限 D第四象限11.37 已知 y=ax2+bx+c 的图象如下, 则:a_0 b_0 c_0 a+b+c_0, a-b+c_0。2a+b_0 b2-4ac_0 4a+2b+c 012.二次函数的图象如图所示cbxaxy2有下列结论:;240bac;0ab ;0abc;40ab
6、当时,等于2y x0有两个不相等的实数根02cbxax有两个不相等的实数根22cbxax有两个不相等的实数根0102cbxax有两个不相等的实数根42cbxax 其中正确的是( )13小明从右边的二次函数图象中,观察得出了下面的五条信息:cbxaxy214.,函数的最小值为,当时,0a 0c 30x 0y 15.当时,你认为其中正确的个数为( )1202xx12yy2 3 4 516.已知二次函数,其中满足和,则该二次函数图象的对称轴cbxaxy2abc大大0abc930abc是直线 10CAyxO17.直已知 y=ax2+bx+c 中 a0,c0,0 B.a0, 0 C.a0, 0 D.a0
7、, 010.已知二次函数 y=x2+mx+m-5,求证不论 m 取何值时,抛物线总与 x 轴有两个交点;当 m 取何值时,抛物线与 x 轴两交点之间的距离最短。11.如果抛物线 y=x2-mx+5m2与 x 轴有交点,则 m_2112.【函数解析式的求法】一、已知抛物线上任意三点时,通常设解析式为一般式 y=ax2+bx+c,然后解三元方程组求解;1已知二次函数的图象经过 A(0,3) 、B(1,3) 、C(1,1)三点,求该二次函数的解析式。2已知抛物线过 A(1,0)和 B(4,0)两点,交 y 轴于 C 点且 BC5,求该二次函数的解析式。3.已知二次函数当 x=4 时 Y 有最 2 值
8、是.且过(6.)点求解析式?4.已知抛物线在 X 轴上截得的线段长为.且顶点坐标为(,)求解析式?(讲解对称性书写)5.y= ax2+bx+c 图象与 x 轴交于 A、B 与 y 轴交于 C,OA=2,OB=1 ,OC=1,求函数解析式二、已知抛物线的顶点坐标,或抛物线上纵坐标相同的两点和抛物线上另一点时,通常设解析式为二、已知抛物线的顶点坐标,或抛物线上纵坐标相同的两点和抛物线上另一点时,通常设解析式为顶点式顶点式 y=a(xy=a(xh)h)2 2+k+k 求解。求解。1已知二次函数的图象的顶点坐标为(1,6) ,且经过点(2,8) ,求该二次函数的解析式。122已知二次函数的图象的顶点坐
9、标为(1,3) ,且经过点 P(2,0)点,求二次函数的解析式。三、已知抛物线与轴的交点的坐标时,通常设解析式为交点式已知抛物线与轴的交点的坐标时,通常设解析式为交点式 y=a(xy=a(xx x1 1)(x)(xx x2 2) )。1二次函数的图象经过 A(1,0) ,B(3,0) ,函数有最小值8,求该二次函数的解析式。6已知 x1 时,函数有最大值 5,且图形经过点(0,3) ,则该二次函数的解析式 。7抛物线 y=2x2+bx+c 与 x 轴交于(2,0) 、 (3,0) ,则该二次函数的解析式 。8若抛物线 y=ax2+bx+c 的顶点坐标为(1,3) ,且与 y=2x2的开口大小相
10、同,方向相反,则该二次函数的解析式 。9抛物线 y=2x2+bx+c 与 x 轴交于(1,0) 、 (3,0) ,则 b ,c .10若抛物线与 x 轴交于(2,0)、 (3,0) ,与 y 轴交于(0,4),则该二次函数的解析式 。11根据下列条件求关于 x 的二次函数的解析式(1)当 x=3 时,y最小值=1,且图象过(0,7)(2)图象过点(0,2) (1,2)且对称轴为直线 x=32(3)图象经过(0,1) (1,0) (3,0)(4)当 x=1 时,y=0; x=0 时,y= 2,x=2 时,y=313(5)抛物线顶点坐标为(1,2)且通过点(1,10)11当二次函数图象与 x 轴交
11、点的横坐标分别是 x1= 3,x2=1 时,且与 y 轴交点为(0,2) ,求这个二次函数的解析式12已知二次函数 y=ax2+bx+c 的图象与 x 轴交于(2,0)、 (4,0) ,顶点到 x 轴的距离为 3,求函数的解析式。13知二次函数图象顶点坐标(3,)且图象过点(2, ) ,求二次函数解析式及图象与 y 轴的交12112点坐标。14已知二次函数图象与 x 轴交点(2,0), (1,0)与 y 轴交点是(0,1)求解析式及顶点坐标。15 若二次函数 y=ax2+bx+c 经过(1,0)且图象关于直线 x= 对称,那么图象还必定经过哪一点?121416y= x2+2(k1)x+2kk2
12、,它的图象经过原点,求解析式 与 x 轴交点 O、A 及顶点 C 组成的OAC 面积。17抛物线 y= (k22)x2+m4kx 的对称轴是直线 x=2,且它的最低点在直线 y= x+2 上,求函12数解析式。【二次函数应用】一、抛物线与 x 轴交点为 A,B, (A 在 B 左侧)顶点为 C.与 Y 轴交于点 D562xxy (1)求ABC 的面积。(2)若在抛物线上有一点 M,使ABM 的面积是ABC 的面积的倍。求 M 点坐标(得分点的把握)(3)在该抛物线的对称轴上是否存在点 Q,使得QAC 的周长最小?若存在,求出 Q 点的坐标;若不存在,请 说明理由.二、如图,抛物线cbxxy2与
13、 x 轴交与 A(1,0),B(-3,0)两点,顶点为 D。交 Y 轴于 C (1)求该抛物线的解析式与ABC 的面积。.(2)在抛物线第二象限图象上是否存在一点 M,使MBC 是以BCM 为直角的直角三角形,若存在,求出点 P 的 坐标。若没有,请说明理由15(3)若 E 为抛物线 B、C 两点间图象上的一个动点(不与 A、B 重合),过 E 作 EF与X轴垂直,交 BC 于 F,设 E 点 横坐标为 x.EF 的长度为 L, 求 L 关于 X 的函数关系式?关写出 X 的取值范围? 当 E 点运动到什么位置时,线段 EF 的值最大,并求此时 E 点的坐标?(4)在(5)的情况下直线 BC
14、与抛物线的对称轴交于点 H。当 E 点运动到什么位置时,以点 E、F、H、D 为顶点的 四边形为平行四边形?(5)在(5)的情况下点 E 运动到什么位置时,使三角形 BCE 的面积最大?(6)若圆 P 过点 ABD。求圆心 P 的坐标?三、如图所示,已知抛物线与轴交于 A、B 两点,与轴交于点 C21yxxy求 A、B、C 三点的坐标过 A 作 APCB 交抛物线于点 P,求四边形 ACBP 的面积图 11CPByAox16二次函数极值问题二次函数极值问题68.二次函数中,且时,则( )2yaxbxc2bac0x 4y A.B.C.D.4y 大大4y 大大3y 大大3y 大大69.已知二次函数 ,当 x_时,函数达到最小值。22)3() 1(xxy70.(2008 年潍坊市)若一次函数的图像过第一、三、四象限,则函数( )A.最大值B最大值C.最小值D.有最小值71.若二次函数的值恒为正值, 则 _. 2()