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1、第4章 体的投影, 4.1 体的三面投影三视图, 4.2 基本体的三视图, 本章小结,结束放映,4.1 体的三面投影三视图,1. 体的投影,体的投影，实质上是该体所有表面投影的总和。,用正投影法绘制的物体的投影图称为视图。,2.三面投影与三视图,1)视图的概念,主视图体的正面投影,俯视图体的水平投影,左视图体的侧面投影,2)三视图之间的度量对应关系,三等关系,主视左视高相等且平齐,俯视左视宽相等且对应,沿投射方向观察物体，可见部分的投影画实线，被遮挡的画虚线。,3)三视图之间的方位对应关系, 主视图反映：上、下 、左、右。 俯视图反映：前、后 、左、右。 左视图反映：上、下 、前、后。,上,下
2、,左,右,后,前,上,下,前,后,左,右,上,下,左,右,前,后,俯、左视图靠近主视图一侧为后，远离主视图一侧为前。,返回首页？,继续下一节？,4.2 基本体的三视图,常见的基本几何体,平面基本体,曲面基本体,在图示位置时，六棱柱的两底面为水平面，在俯视图中反映实形。前后两侧棱面是正平面，其余四个侧棱面是铅垂面，它们的水平投影都积聚成直线，与六边形的边重合。,点的可见性规定： 若点所在的平面的投影可见，点的投影也可见；若平面的投影积聚成直线，点的投影也可见。,由于棱柱的表面都是平面，所以在棱柱的表面上取点与在平面上取点的方法相同。, 棱柱的三视图, 棱柱面上取点, 棱柱的组成,由两个底面和若干
3、侧棱面组成。侧棱面与侧棱面的交线叫侧棱线，侧棱线相互平行。,1)棱柱,1. 平面基本体,棱锥处于图示位置时，其底面ABC是水平面，在俯视图上反映实形。侧棱面SAC为侧垂面，另两个侧棱面为一般位置平面。,( ),2)棱锥, 棱锥的三视图, 在棱锥面上取点,b,a(c),b, 棱锥的组成,由一个底面和若干侧棱面组成。侧棱线交于有限远的一点锥顶。,同样采用平面上取点法。,例：根据已知的两个视图，想象出物体的形状，画出左 视图，并标出线段AB 的其余投影。,主视图是一个封闭的七边形，表示一个面的投影。根据主、俯视图“长对正”的对应关系，它对应俯视图上前后两条直线，说明该物体前后两个表面的形状是相同的七
4、边形，并且主视图反映了它的实形。而俯视图上的其余线段在主视图上均积聚成点，因此，这是一个棱线与V面垂直的正七棱柱。AB是它的一条棱线。,a(b),a“,b“,圆柱面的俯视图积聚成一个圆，在另两个视图上分别以两个方向的轮廓素线的投影表示。,2.回转体,1)圆柱体, 圆柱体的三视图, 轮廓线素线的投影分析与曲 面的可见性的判断, 圆柱面上取点,圆柱面上与轴线平行的任一直线称为圆柱面的素线。, 圆柱体的组成,由圆柱面和两个底面组成。,圆柱面是由直线AA1绕与它平行的轴线OO1旋转而成。,直线AA1称为母线。,利用投影的积聚性,1(2),3(4), 轮廓线素线的投影与 曲面的可见性的判断,在图示位置，
5、俯视图为一圆。另两个视图为等边三角形，三角形的底边为圆锥底面的投影，两腰分别为圆锥面不同方向的两条轮廓素线的投影。,圆锥面是由直线SA绕与它相交的轴线OO1旋转而成。 S称为锥顶，直线SA称为母线。圆锥面上过锥顶的任一直线称为圆锥面的素线。, 圆锥体的组成,2)圆锥体, 圆锥体的三视图, 圆锥面上取点,辅助直线法,辅助圆法,s,N ,由圆锥面和底面组成。,如何在圆锥面上作直线？,过锥顶作一条素线。,圆的半径？,b,b,b,d,d,三个视图分别为三 个和圆球的直径相等的 圆，它们分别是圆球三 个方向轮廓线的投影。,3)圆球,圆母线以它的直径为轴旋转而成。, 圆球的三视图, 轮廓线的投影与曲 面可
6、见性的判断, 圆球面上取点,辅助圆法, 圆球的形成,圆的半径？,4) 圆环, 圆环的三视图, 轮廓线的投影与曲 面可见性的判断, 圆环面上取点, 圆环的形成,圆环可以看成是母线（圆），绕与圆在同一平面内，但不通过圆心的轴线旋转而成 。,左视图与主视图相同。,辅助圆法,例：画立体的三视图。,应画完一个基本体的投影后再画另一个基本体的投影，而且应从最能反映反映体的形状特征的那个视图开始画。,画各视图的对称中心线。,画六棱柱的三视图。,画圆柱体的三视图。,画圆柱孔的三视图。,先画最能反映六棱柱形状特征的左视图。,先画投影为圆的视图。,注意俯、左视图宽相等的对应关系,返回首页,继续下一节？,本章小结,
7、重点掌握：,1.体的视图之间的对应关系,视图间的三等对应关系和方位对应关系是体的投影部分最重要的概念之一，它贯穿于本课程的始终。其中的难点是俯、左视图的“宽相等”以及它们的前后位置对应关系，绘图时容易出错，应从空间到投影都想清楚，以便更好地掌握。,回转体都是由一条母线绕轴线旋转而成，所不同的是母线的形状和母线与轴线的相对位置，应把它们的区别搞清楚。,2. 回转体的三视图,回转体视图上的轮廓线是回转体轮廓素线的投影，又是回转面在该视图上可见与不可见部分的分界线。一个视图上的轮廓线，在其他视图上对应的投影不是那个视图的轮廓线，而一般是与回转体轴线的投影或圆的中心线相重合。,画回转体的视图时，一定画出回转体轴线的投影以及圆的一对垂直的中心线（细点画线）。,若回转体的母线是直线，则可采用辅助直线法。如圆锥面上取点，但辅助直线必须是回转面的素线。,3. 体表面上取点的方法,1）平面体表面上取点,与第2章学习的平面上取点的方法相同，即采用辅助直线法。,2）回转面上取点,回转面上取点的共同方法是辅助圆法，即过点的已知投影在回转面上作一垂直于回转体轴线的辅助圆，求出该圆的投影，点的投影即落在该辅助圆的投影上。所以，应重点掌握回转面上取点的辅助圆法。,END,
