《三维设计,高中数学》由会员分享，可在线阅读，更多相关《三维设计,高中数学（18页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、三维设计三维设计, ,高中数学高中数学篇一：三维设计必修四 任意角和弧度制 1 任意角 将射线 OA 绕点 O 进行旋转，旋转到 OB 位置 问题1：从 OA 旋转到 OB，有几种旋转方向？ 提示：两种，即逆时针和顺时针问题 2：从 OA 旋转到 OB，有多少种旋转方式？ 提示：无数种 1角的概念 角可以看成平面内一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所成的图形 2角的表示 顶点：用 O 表示； 始边：用 OA 表示，用语言可表示为起始位置； 终边：用 OB 表示，用语言可表示为终止位置 3角的分类 按旋转方向可将角分为如下三类： 已知角的顶点与坐标原点重合，角的始边与 x 轴的非负半轴重
2、合 问题 1：角 70，320，110的终边分别在第几象限？ 提示：分别在第一、四、二象限 问题 2：角 936 ，490的终边分别在第几象限？ 提示：都在第三象限问题 3：角 270和90的终边也落在象限内吗？ 提示：不是 象限角 在直角坐标系中研究角时，当角的顶点与坐标原点重合，角的始边与 x 轴的非负半轴重合时，角的终边在第几象限，就说这个角是第几象限角如果角的终边在坐标轴上，就认为这个角不属于任何一个象限. 在条件“角的顶点与坐标原点重合，始边与 x 轴非负半轴重合”下，研究下列角：30，390，330. 问题 1：这三个角的终边位置相同吗？ 提示：相同 问题 2：如何用 30表示 3
3、90和330？ 提示：390136030，330136030. 问题 3：确定一条射线 OB，以它为终边的角是否唯一？ 提示：不唯一终边相同的角 360，kZ，所有与角 终边相同的角，连同角 在内，可构成一个集合 S|k即任一与角 终边相同的角，都可以表示成角 与整数个周角的和 1构成角的三个要素：顶点、始边、终边 (1)用旋转的观点来定义角，就可以把角的概念推广到任意角，包括任意大小的正角、负角和零角 (2)对角概念的理解关键是抓住“旋转”二字：要明确旋转方向；要明确旋转的大小；要明确射线未作任何旋转时的位置 2研究象限角、终边相同的角时，必须注意前提条件：角的顶点与坐标原点重合，始边与 x
4、 轴的非负半轴重合 如果角的顶点不与坐标原点重合或者角的始边不与 x轴的非负半轴重合，则没有象限角的概念 3所有与角 终边相同的角，连同角 在内(而且只有这样的角)可以用式子 k360，kZ 表示 在运用时，需注意以下几点： (1)k 是整数，这个条件不能漏掉； (2) 是任意角； (3)k360与 之间用“”号连接，如 k36030应看成 k360(30)(kZ)； (4)终边相同的角不一定相等，但相等的角终边一定相同，终边相同的角有无数个，它们相差周角的整数倍. 例 1 第一象限角都是锐角； 锐角都是第一象限角； 第一象限角一定不是负角； 第二象限角大于第一象限角； 第二象限角是钝角；小于
5、 180的角是钝角、直角或锐角 其中正确命题的序号为_(把正确命题的序号都写上) 思路点拨 解答时，可根据任意角、象限角的概念进行逐一判断。 精解详析 390角是第一象限角，可它不是锐角，所以不正确 锐角是大于 0且小于 90的角，终边落在第一象限，故是第一象限角，所以正确 330角是第一象限角，但它是负角，所以不正确 120角是第二象限角，390角是第一象限角，显然 390120，所以不正确 480角是第二象限角，但它不是钝角(来自: 小龙文 档网:三维设计,高中数学)，所以不正确 0角小于 180角，但它既不是钝角，也不是直角或锐角，故不正确 答案 一点通 解决此类问题的关键是正确理解09
6、0的角、象限角、锐角和小于 90的角等概念判断时也可采用排除法，判断说法正确需要证明，而判断说法错误只需举一反例 1下列说法正确的是( ) A钝角不一定是第二象限的角 B终边相同的角一定相等 C终边与始边重合的角是零角 D相等的角终边相同 解析：钝角大于 90且小于 180，一定是第二象限角，A 不正确；30与 390角的终边相同，但不相等，B不正确； 360角的终边也与始边重合，C 不正确；只有 D正确 答案：D 2下列说法正确的是( ) A三角形的内角必是第一、二象限角 B始边相同而终边不同的角一定不相等 C第四象限角一定是负角 D钝角比第三象限角小 解析：A 错，因为内角 90不是第一、
7、二象限角；C错，如 280角是第四象限角但不是负角；D 错，如钝角120比第三象限角115大；只有选项 B 正确 答案：B 例 2 在与最大的负角；(2)360720内的角思路点拨 思路一：首先写出与 10 030角终边相同的角 10 030k360，kZ，再确定整数 k 即可 思路二：把 10 030写成 k360(kZ)的形式，由 k 的值确定相应的角 . 精解详析 法一：(1)与 10 030角终边相同的角的一般形式为 10 030k360(kZ)，由36010 030k3600，得10 390k36010 030，解得 k28，故所求的最大负角为50. (2)由 36010 030k3
8、60720，得9 670k3609 310，解得 k26.故所求的角为 670. 法二：因为 10 03031027360502836067026360，所以(1)所求的最大负角为50， (2)360720内的角为 670. 一点通 利用终边相同的角的表示，求适合某范围的角的方法：一是通过解不等式求出 k 的范围，取范围中的整数 k 即可求出满足相应条件的角；二是先找到0360范围内与已知角终边相同的角，再找满足题设条件的所有角 3将885化为 k360(0360，kZ)的形式是( ) A165(2)360 B195(2)360 C195(3)360 D165(3)360 解析：885195(
9、3)360. 答案：C 4写出与 1 910终边相同的角的集合，并把集合中适合不等式720360的元素 写出来 解：与角 1 910终边相同的角的集合为 k360，kZ. |1 910720360， 7201 910k360360， 3 1111 k63636 故 k4,5,6， k4 时，1 9104360470. k5 时，1 9105360110. 篇二：【三维设计】XX 版高中数学 第 1 部分 第一章 阶段质量检测 新人教 A 版必修 1第 1 部分 第一章 阶段质量检测 (时间 90 分钟，满分 120 分) 一、选择题(本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50分在每小题所给
10、的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1已知集合 U1,2,3,4,5,6,7，A2,4,5,7，B3,4,5，则(?UA)(?UB)( ) A1,6B4,5 C2,3,4 D1,2,3,6,7 解析：?UA1,3,6，?UB1,2,6,7， (?UA)(?UB)1,2,3,6,7 答案：D 2设全集 UxZ|1x5，A1,2,5，BxN|1 B0,3 C0,4 D0,3,4 解析：U1,0,1,2,3,4,5，B0,1,2,3， ?UA(1,0,3,4 B(?UA)0,3 答案：B 3函数 y2x134x 的定义域为( ) A(13 24) B1324 C(，1 D(1 2 20)(0，
11、) ?解析：由? 2x10， ?x12? 34x0 得?x3 4 13 2x4 所以函数的定义域为1324 答案：B 4若函数 yf(x)的定义域是0,2，则函数 g(x)f2xx1 的定义域为( ) A0,1 B0,1) C0,1)(1,4 D(0,1) ) 解析：f(x)定义域为0,2，?02x2， 对于 g(x)，有? ?x10， x0,1) 答案：B 5函数 yx|x|，xR，满足( ) A既是奇函数又是减函数 C既是奇函数又是增函数 B既是偶函数又是增函数 D既是偶函数又是减函数 2 解析：由 f(x)f(x)可知，yx|x|为奇函数.当 x0 时，yx 为增函数，而奇函数在对称区间
12、上单调性相同 答案：C 6已知 f(x)xaxbx2，且 f(5)17，则f(5)的值为( ) A13 C19 B13 D19 5 3 5 3 解析：设 g(x)xaxbx，则 g(x)为奇函数. f(x)g(x)2，f(5)g(5)217. g(5)15.故 g(5)15. f(5)g(5)215213. 答案：A 7若函数 f(x)为奇函数，且当 x0 时，f(x)x1，则当 x0 Bf(x) Df(x)f(x)0 Cf(x)f(x)0 解析：f(x)为奇函数，当 x0 时， f(x)f(x)(x1)x1， f(x)f(x)(x1)20. 答案：C 8函数 f(x)|x1|x1|的奇偶性是
13、( ) A奇函数 B偶函数 C既是奇函数也是偶函数 D既不是奇函数也不是偶函数 解析：f(x)|x1|x1|的定义域是 R, 且 f(x)|x1|x1|x1|x1|f(x), 所以 f(x)是偶函数 答案：B?3x2， x1， 9已知函数 f(x)?2 ?xax， x1. 若 ff(0)4a，则实数 a 等于( ) A0 3 C. 2 B1 D2 ?3x2， x1， 解析：f(x)?2 ?xax， x1. f(0)2.ff(0)f(2)42a. 42a4a.a2. 答案：D 10设 f(x)是 R 上的偶函数，且在(，0)上为减函数，若 x10，则( ) Af(x1)f(x2) Bf(x1)f(x2) Cf(x1) D无法比较 f(x1)与 f(x2)的大小 解析：x10,x2f(x1). 而 f(x)又是偶函数，f(x2)f(x2) f(x1) 二、填空题(本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分把答案填在题中的横线上) 11用列举法表示集合：Ax|解析： 2 Z，xZ_. x1 2 Z，2x12，且 x10，即3x1，且 x1. x1 当 x3 时，有1Z； 当 x2 时，有2Z； 当 x0 时，有 2Z； 当 x1 时，有 1Z. A3，2,0,1 答案：3，2,0,1 12函数 f(x)对于任意实数 x 满足条件 f(x2) 1 fxf(1)5，则 ff(5) _
