xx高考数学(理)一轮复习教案-第八篇

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1、XXXX 高考数学高考数学( (理理) )一轮复习教案一轮复习教案: :第八篇第八篇 篇一：XX 高考第一轮复习立体几何(理) 高考第一轮复习 立体几何（一） （理） 第 1 讲 空间几何体的结构、三视图和直观图 基础梳理 1多面体的结构特征 (1)棱柱的侧棱都互相平行，上下底面是全等的多边 形 (2)棱锥的底面是任意多边形，侧面是有一个公共顶 点的三角形 (3)棱台可由平行于底面的平面截棱锥得到，其上下 底面是相似多边形 2旋转体的结构特征 (1)圆柱可以由矩形绕一边所在直线旋转一周得到 (2)圆锥可以由直角三角形绕一条直角边所在直线旋 转一周得到 (3)圆台可以由直角梯形绕直角腰所在直线旋

2、转一周 或等腰梯形绕上下底面中心所在直线旋转半周得到，也可 由平行于底面的平面截圆锥得到 (4)球可以由半圆面绕直径旋转一周或圆面绕直径旋 转半周得到 3空间几何体的三视图 空间几何体的三视图是用平行投影得到，这种投影下， 与投影面平行的平面图形留下的影子，与平面图形的形状 和大小是全等和相等的，三视图包括正视图、侧视图、俯 视图 4空间几何体的直观图 空间几何体的直观图常用斜二测画法来画，基本步骤 是： (1)画几何体的底面 在已知图形中取互相垂直的 x 轴、y 轴，两轴相交于 点 O，画直观图时，把它们画成对应的 x轴、y轴，两 轴相交于点 O，且使xOy45或 135，已知 图形中平行于

3、 x 轴、y 轴的线段，在直观图中平行于 x轴、 y轴已知图形中平行于 x 轴的线段，在直观图中长度不 变，平行于 y 轴的线段，长度变为原来的一半 (2)画几 何体的高 在已知图形中过 O 点作 z 轴垂直于 xOy 平面，在直观 图中对应的 z轴，也垂直于 xOy平面，已知图形中 平行于 z 轴的线段，在直观图中仍平行于 z轴且长度不 变 一个规律 三视图的长度特征：“长对正，宽相等，高平齐” ， 即正视图和侧视图一样高，正视图和俯视图一样长，侧视 图和俯视图一样宽若相邻两物体的表面相交，表面的交 线是它们的分界线，在三视图中，要注意实、虚线的画 法 两个概念 (1)正棱柱：侧棱垂直于底面

4、的棱柱叫做直棱柱，底 面是正多边形的直棱柱叫做正棱柱反之，正棱柱的底面 是正多边形，侧棱垂直于底面，侧面是矩形 (2)正棱锥：底面是正多边形，顶点在底面的射影(转 载 于: 小 龙文 档 网:XX 高考数学(理)一轮复习教案:第 八篇_立体几何第 9 讲)是底面正多边形的中心的棱锥叫做 正棱锥特别地，各棱均相等的正三棱锥叫正四面体反 过来，正棱锥的底面是正多边形，且顶点在底面的射影是 底面正多边形的中心 典例精析 题型一 空间几何体的结构特征 例 1、 以下命题错误的个数是 ( ) 以直角三角形的一边所在的直线为旋转轴，旋转所 得的几何体是圆锥； 圆台的任意两条母线的延长线可能 相交，也可能不

5、相交； 四棱锥的四个侧面都可以是直角 三角形； 三棱锥的四个面可能都是直角三角形； 有两个面互相平行，其余各面都是梯形的多面体是 棱台. 个 个 个 个 【解析】错：只能以直角边为轴旋转 一周才可； 错：必相交； 对：如图，底面 ABCD 为矩形，PA底面 ABCD 时， 四个侧面均为直角三角形； 对：如图，ABC90，PA底面，则四个面均为 直角三角形； 错：只有侧棱延长交于一点时才是棱台. 综上，错误的个数是 3，故选 C. 【点拨】判断结构特征必须严格依据柱、锥、台、球 的定义，结合实际形成一定的空间想象能力. 训练 1、给出 下列命题： 在圆柱的上、下底面的圆周上各取一点，则这两点 的

6、连线是圆柱的母线； 圆锥的顶点与底面圆周上任意一 点的连线是圆锥的母线； 在圆台的上、下底面的圆周上各取一点，则这两点 的连线是圆台的母线； 圆柱的任意两条母线所在直线互 相平行. 其中正确命题的序号是 .【解析】. 题型二 三视图 例 2(XX陕西)某几何体的三视图如图所示，则它 的体积是( ) 2A8B8 33 2 C82 122 解析 圆锥的底面半径为 1，高为 2，该几何体体积为 正方体体积减去圆锥体积，即 V2128 3 2 ，正确选项为 A. 3 答案 A 训练 2、如图所示，甲、乙、丙是三个几何体的三视 图，则甲、乙、丙对应的标号依次是( ) 长方体；圆锥；三棱锥；圆柱. A.

7、B. 【解析】选 A. C. D. 题型三 直观图 例 3 、用斜二测画法画一个水平放置的平面图形的直 观图为如图所示的一个正方形，则原来的图形是( ) 【解析】按照斜二测画法的作图规则，对四个选项逐 一验证，可知只有选项 A 符合题意. 【点拨】本题已知直观图，探求原平面图形，考查逆 向思维能力.要熟悉运用斜二测画法画水平放置的直观图的 基本规则，注意直观图中的线段、角与原图中的对应 线段、角的关系. 训练 3、已知ABC 的平面直观图ABC是边长 为 a 的正三角形，求原三角形的面积 . 【解析】因为直观图的坐标轴成 45，横长不变， 竖长画成原来的一半，则还原成原图时将 45还原成 90

8、， 则过 A作 AO与 OC成 45，将其还原成 90，且 AO2AO. 336 而 ADa.所以 AO2，所以 AO6a. 222 1162 所以 SABCBC AO6aa. 222 空间几何体的结构、三视图和直观图 1、以下命题： 以直角三角形的一边为轴旋转一周所得的旋转体是 圆锥； 以直角梯形的一腰为轴旋转一周所得的旋转体是 圆台； 圆柱、圆锥、圆台的底面都是圆； 一个平面截圆锥，得到一个圆锥和一个圆台 其 中正确命题的个数为( ) A0B1C2D3 解析 命题错，因为这条边若是直角三角形的斜边， 则得不到圆锥命题错，因这条腰必须是垂直于两底的 腰命题对命题错，必须用平行于圆锥底面的平面

9、 截圆锥才行 答案 B 2下列说法正确的是( ) A有两个面平行，其余各面都是四边形的几何体叫 棱柱 B有两个面平行，其余各面都是平行四边形的几何 体叫棱柱 C有一个面是多边形，其余各面都是三角形的 几何体叫棱锥 D棱台各侧棱的延长线交于一点 答案 D 3、已知正三角形 ABC 的边长为 a，那么ABC 的平面 直观图ABC的面积为( ) 32326262 48816 审题视点 画出正三角形ABC 的平面直观图 ABC，求ABC的高即可 解析 如图所示的实际图形和直观图 13 由斜二测画法可知，ABABa，OC， 24 在图中作 CDAB于 D， 26 则 CDOCa. 2811662 SAB

10、CABCDaaa. 22816 答案 D 4、如图， 矩形 OABC是水平放置的一个平面图形的直观 图，其中 OA6 cm，OC2 cm，则原图形是( ) A正方形 B矩形 C菱形 D一般的平行四边形 解 析 将直观图还原得?OABC，则 OD2OC2 (cm)， OD2OD2 (cm)， CDOC2 (cm)，CD2 (cm)， OCCD2OD22222 6 (cm)， OAOA6 (cm)OC， 故原图形为菱形 答案 C 第 2 讲 空间几何体的表面积与体积 基础梳理 1 (1)棱柱、棱锥、棱台的表面积就是各面面积之和 (2)圆柱、圆锥、圆台的侧面展开图分别是矩形、扇 形、扇环形；它们的表

11、面积等于侧面积与底面面积之和 典例精析 题型一 表面积问题 例 1、(XX安徽)一个空间几何体的三视图如图所示， 则该几何体的表面积为( ) A48B3217 C4817D80 审题视点 由三视图还原几何体，把图中的数据转 化为几何体的尺寸计算表面积 解析 换个视角看问题， 该几何体可以看成是底面为等腰梯形，高为 4 的直棱柱， 且等腰梯形的两底分别为 2,4，高为 417，所以该几何体的表面积为 48817. 答案 C 训练 1、建省古田县 XX 年高中毕业班高考适应性测试 理科)一个几何体的三视图如图所示，那么此几何体的 2 侧面积（单位：cm）为：( C ) A48 B64 C 80 D

12、120 题型二 体积问题 例 2、一几何体按比例绘制的三视图如图所示(单位： m). (1)试画出它的直观图； (2)求它的表面积和体积. 【解析】(1)直观图如图所示. 332 (2)该几何体的表面积为(72) m，体积为 m. 2 训练 2、在四棱锥 PABCD 中，底面是边长为 2 的菱 形，DAB60，对角线 ? 篇二：XX 高考数学(理)一轮复习教案：第八篇_立体几 何第 7 讲_立体几何中的向量方法(一) 第 7 讲 立体几何中的向量方法(一) 【XX 年高考会这样考】 1通过线线、线面、面面关系考查空间向量的坐标 运算 2能用向量方法证明直线和平面位置关系的一些 定理 3利用空间

13、向量求空间距离 【复习指导】 本讲复习中要掌握空间向量的坐标表示和坐标运算， 会找直线的方向向量和平面的法向量，并通过它们研究线 面关系，会用向量法求空间距离 基础梳理 1空间向量的坐标表示及运算 (1)数量积的坐标运 算 设 a(a1，a2，a3)，b(b1，b2，b3)， 则 ab(a1b1，a2b2，a3b3)； a(a1，a2，a3)； ab(2)共线与垂直的坐 标表示 设 a(a1，a2，a3)，b(b1，b2，b3)， 则 ab?aba3b3(R)， ab?ab0a，b 均为非零向量) (3)模、夹角和距离公 式 设 a(a1，a2，a3)，b(b1，b2，b3)， 则|a|aaa

14、1a2a3， a1b1a2b2a3b3ab cosa，b|a|b|. a1a2a3bbb123 设 A(a1，b1，c1)，B(a2，b2，c2)， 则 dAB|AB|?a2a1?b2b1?c2c1?. 2立体几何中的向量方法 (1)直线的方向向量与平面的法向量的确定 为直线 l 直线的方向向量：l 是空间一直线，A，B 是直线 l 上任意两点，则称 AB平行的任意非零向量也是直线 l 的 方向向量 的方向向量，与 AB 平面的法向量可利用方程组求出：设 a，b 是平面 内两不共线向量，n 为平面 a0，?n 的法向量，则求法向量的方程组为? nb0.?(2)用向量证明空间中的平行关系 设直线

15、 l1 和 l2 的方向向量分别为 v1 和 v2，则 l1l2(或 l1 与 l2 重合)?v1v2. 设直线 l 的方向向量 为 v，与平面 共面的两个不共线向量 v1 和 v2，则 l 或 l?存在两个实数 x，y，使 vxv1yv2. 设直线 l 的方向向量为 v，平面 的法向量为 u， 则 l 或 l?vu. 设平面 和 的法向量分别为 u1，u2，则 ?u1u2. (3)用向量证明空间中的垂直 关系 设直线 l1 和 l2 的方向向量分别为 v1 和 v2，则 l1l2?v1v2?v1v20. 设直线 l 的方向向量为 v， 平面 的法向量为 u，则 l?vu. 设平面 和 的法向量分别为 u1 和 u2，则 ?u1u2?u1u20. (4)点面距的求法 如图，设 AB 为平面 的一条斜线段，n 为平面 的 法向量，则 B 到平面 的距离 |ABn|d|n|