《线段垂直平分线性质》由会员分享，可在线阅读，更多相关《线段垂直平分线性质（14页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、线段垂直平分线的性质,通过前面的研究我们就可以得到图形轴对称的性质 ：,如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对称点所连线段的垂直平分线 。,类似地，轴对称图形的对称轴是任何一对对称点所连线段的垂直平分线,演示,下面我们来探究线段垂直平分线的性质,猜想：线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等即AP1=BP1，AP2=BP2， ,能用我们已有的知识来证明这个结论吗？,P3,A,B,l,P2,P1,演示,l是AB的垂直平分线，观察P1A和P1B，P2A和P2B，P3A和P3B之间的关系？,求证：线段垂直平分线上得点到这条线段两端的距离相等,同学们能不能根据这幅图用符号语言来描
2、述这个命题并给予证明呢？,转化成数学语言：,已知：直线m是线段AB的垂直平分线，P为线段AB上的任意一点；求证：PA=PB.,证明：利用判定两个三角形全等 m是AB的垂直平分线，P在m上 PCAB,AO=BO AOP= BOP=90 在APO和BPO中，, APOBPO (SAS), PA=PB.,PO=PO,AOP= BOP,AO=BO,结论：线段垂直平分线上的点与这条线段 两个端点的距离相等,理解了吗？,1、因为AD为BC的中垂线，所以 。理由：,ABAC,线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等,2、如图， NM是线段AB的中垂线, 下列说法正确的有： 。 ABMN,AD=DB，
3、 MNAB， MD=DN，AB是MN的垂直平分线,例 如图，在ABC中，已知AC=27，AB的垂直平分线交AB于点D，交AC于点E，BCE的周长等于50，求BC的长.,变式1：如图，在ABC中， AB的垂直平分线交AB于点D，交AC于点E，若BEC=70，则A=？,变式2：如图，在RtABC中，AB的垂直平分线交BC边于点E.若BE=2，B =15 求：AC的长。,变式3 如图，在ABC中，AB=AC, BC=12,BAC =120,AB的垂直平分线交BC边于点E, AC的垂直平分线交BC边于点N. 求AEN的周长.(2) 求EAN的度数.(3) 判断AEN的形状.,（1）AEN的周长等于BC
4、的长. （2）应用变式1的结论AEN=2B=60， ENA=2C=60所以EAN=60. （3）由（2）知AEN是等边三角形.,变式4 如图，在ABC中，AB=AC, BC=12,BAC =130,AB的垂直平分线交BC边于点E, AC的垂直平分线交BC边于点N. 求AEN的周长.(2) 求EAN的度数.(3) 判断AEN的形状.,（1）（1）AEN的周长不变等于BC的长. （2）AEN=2B=50，ENA=2C=50所以EAN=80 （3）由（2）知AEN是等腰三角形.,例题,如图，若AC=12，BC=7，AB的垂直平分线交AB于E，交AC于D，求BCD的周长。,D,C,B,E,A,BD=A
5、D,AD+DC+BC,AC+BC,12+7=19,（1）AEN的周长不变.（2）AEN=2B，ENA=2C，因为B+C=80所以AEN+ENA=160所以EAN=20.,变式5 如图，在ABC中BC=12,BAC =100,AB的垂直平分线交BC边于点E, AC的垂直平分线交BC边于点N. （1）求AEN的周长； （2） 求EAN的度数.,习题1.如图，ADBC，BD=DC，点C在AE的垂直平分线上，AB，AC，CE的长度有什么关系？AB+BD与DE有什么关系？,证明：ADBC BD=DCAD在线段BC的垂直平分线上AB=AC点C在AE的垂直平分线上AC=CE又 AB=ACAB=AC=CE AB=AC=CE又BD=CDAB+BD=CE+CD=DE,2、如下图ABC中，AC=16cm，DE为AB的垂直平分线， BCE的周长为26cm，求BC的长。,C,总结,本节课我们学习了：1、垂直平分线2、图形轴对称的性质3、中垂线的性质,
