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1、 函数的奇偶性导学案 【学习目标】 1、从形与数的角度引导学生理解并掌握函数奇偶性的概念。 2、掌握判断函数奇偶性的基本方法。 3、通过概念的形成，培养学生的观察、抽象等能力，渗透数形结合的数学思 想以及从特殊到一般的思想。 【学习重难点】 重点：重点：函数奇偶性的概念以及函数奇偶性的判断。 难点难点：函数奇偶性的概念的理解 【学法指导】 1、讨论法和勾画圈点法。 2、借助“导学教程” ，从整体上把握本节的主要知识点。 3、将预习中不能解决的问题标出来，并填写到后面“我的疑问”处。 【预习导学】 （一）（一） 、温习：、温习： 1、初中平面几何学过的对称图形分为_对称图形和_对称图形。 2、列
2、举生活中体现图形的对称美的例子 ( (二二) )、探究、探究 任务一任务一：画出的图像，并且从对称的角度观察他们的共性？ 2 yxyx和 你的结论 任务二任务二：函数图象的这种对称性除了可以从图象上认识外，是否可以用数量关 系来表述？完成下列表格。 对于而言 2 ( )f xx _ =_ _(1)f( 1)f (1)f( 1)f _ =_ _(2)f( 2)f (2)f( 2)f _ =_ _( )f x ()fx( )f x ()fx 分析此组结果，你的结论是 我们把上面的函数称为偶函数。偶函数。 你能否给偶函数下个定义： 任务三：任务三：类比探究函数此类函数的共性，并给奇函数奇函数下定义
3、3 yxyx和 思考思考：判断一个函数的奇偶性有几种方法？判断函数奇偶性的步骤是？ 【预习自测预习自测】 判断下列函数的奇偶性 同学们，通过你的自主学习，你还有哪些疑惑?请记录下来 【深化课堂深化课堂】 【理解新知理解新知】 判断函数奇偶性方法： （1 1） 图像法图像法 如果函数图像关于轴对称，则函数是偶函数。y 如果函数图像关于原点对称，则函数是奇函数。 （2）定义法定义法 由分析得到: 对于函数=：y( )f x 1 判断其奇偶性前提是：定义域关于原点对称。 2 对任意的， 若，则函数是偶函数。x)()(xfxf 3 2 1 21 11 3 4 fxxfxx fxfxx xx 若，则函数
4、是奇函数。)()(xfxf 注： 1、如果定义域关于原点不对称或者定义域关于原点对称但是 ，我们称此类函数为非奇非偶函数非奇非偶函数( )()( )()f xfxf xfx 和都不成立 2 、存在一些函数既是奇函数又是偶函数，例如。( )0f x 3、如果函数是奇函数且在 0 点有意义，则(0)0f 【运用新知运用新知】 例 1.根据下列函数图像，判断函数的奇偶性 （1） （2） (3) (4) 例 2、判断下列函数的奇偶性 （1） （2） 4 )(xxf( )2f xx 52 2 1 3,(0,) 4, 1,1 f xx xf xx x x 变式训练：判断下列函数的奇偶性 （1） （2） 2
5、|2| 1 )( 2 x x xf 1 1 )( x x xf 【深化训练】 y xo x o y y y x -12 o x -1 1 o 2 1 1.函数的大致图象可能是（ ） 3 ( )f xx 2函数的奇偶性是（ ）( )( 11)f xxx A奇函数非偶函数B偶函数非奇函数 C奇函数且偶函数D非奇非偶函数 3. 已知函数是偶函数，那么（ 2 ( )(0)f xaxbxc a 52 ( )g xaxbxcx ）是( ）0a A.奇函数 B.偶函数 C.既奇又偶函数D.非奇非偶函数 思考 1：你能猜想一下吗？ 偶函数+偶函数，奇函数+奇函数，奇函数+偶函数， 偶函数*偶函数，奇函数*奇函数，奇函数*偶函数 它们各自的奇偶性是什么？举例说明。 思考 2：定义在上的奇函数是减函数，且,求( 1,1)( )f x 2 (1)(1)0fafa 的取值范围？a 【课堂小结课堂小结】 本节课你学到了什么？
