【精品课件】1.5.1乘方

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1、复习提问：,1.5.1 有理数的乘方,1. 几个不是0的有理数相乘，积的符号是由什么确定的？,积的符号是由负因数的个数确定的， 若负因数的个数为偶数时，积的符号为正； 当负因数的个数为奇数时，积的符号为负,边长为3的正方形 的面积是_.,33可以记作_, 读作_,33,32,3的平方,棱长为3的立方体 的体积是_.,333可以记作_, 读作_,333,33,3的立方,27,如果棱长为的立方体, 每立方单位质量为克, 那么这个立方体的 质量是多少?,它该怎么记,怎么读?,3333,活动要求:把一张纸进行对折、再对折并作记录(两人合作)问题: (1)对折一次有几层? (2)对折二次有几层? (3)

2、对折三次有几层? (4)对折四次有几层?,2,4,8,16,22,22 2,22 22,2,=2,=22,=23,=24,= 2n,做一做，议一议,(5)对折n次有几层?,太好了！,乘方的意义,这种求n个相同因数的积的运算叫做乘方,乘方的结果叫做幂(power),在an中,a叫做底数,n叫做指数.,获取新知,= an,an读作a的n次幂(或a的n次方).,底数,指数,幂,n,a,例如:在94中,底数是_,指数是_. 94读作_或_.,9,4,9的4次方,9的4次幂,一个数可以看作这个数本身的一次方,例如5就是51,指数1通常省略不写.,指数就是指相乘的因数的个数,指数是1,就是指只有一个因数.

3、,( 1)23中底数是 ,指数是 .(2)在 中底数是 ,指数是 .(3)在8中底数是 ,指数是 .,练一练,2,3,2,8,1,真棒！,真不错！,你真行！,给自己一个机会,把下列各式写成乘方运算的形式,并指出底数,指数各是什么?,1. 55555,2.(-1.3)(-1.3)(-1.3)(-1.3)(-1.3),3.,4.,=55,= (-1.3) 5,= m 2a,很好！,不错！,2. 把下列乘方写成乘法的形式：= ；= ；= ；,-32与(3)2 结果相等吗？,- 32读作的32相反数，结果是-9；而(3)2 读 作 -3的平方，结果是9 。,例1.计算:(1) 23;33;43;24;

4、 (2) (-2)3; (-3)3 ; (-4)3; (-2)5; (3) (-2)2; (-3)2 ; (-4)2; (-2)4;,因为an就是n个a相乘,所以可以利用有理数的乘法运算进行有理数的乘方运算.,例1.解: (1) 23= ; 33= ; 43= ; 24= ;,(2) (-2)3= ; (-3)3= ; (-4)3= ; (-2)5= ;,(3) (-2)2 = ; (-3)2 = ; (-4)2 = ; (-2)4 = ;,8,27,64,16,-8,-27,-64,-32,4,9,16,16,观察此例题,你发现了什么规律?,一个正数的任何次幂都是_数;,正,一个负数的偶次幂

5、是_数,奇次幂是_数.,正,负,太棒了！,判断下列各幂是正的还是负的,(1) (-7)9,(2) (-3)6,(3) (-1)101,正,负,负,负,正,(5) (-2)4,正,(4),(6),负,(7) -(-2)4,负,(8) -24,你答的真好！,1. 53; 2. ; 3. ; 4. (-3)2 ; 5. -32; 6. 0100.,我能行，我最棒,0的任何正整数次幂都是0,我做的最快！,计算:,注意:(1)负数的乘方,在书写时一定要把整个负数(连同符号),用小括号括起来.这也是辨认底数的方法; (2)分数的乘方,在书写的时一定要把整个分数用小括号括起来.,(3)(-2)4和-24的不

6、同: (-2)4读作-2的4次幂(或-2的4次方), (-2)4的底数是-2,指数是4,结果为正. 而-24读作2的4次幂的相反数(或2的4次方的相反数), -24的底数是2,指数是4,结果为负.,3.判断下列各题是否正确： （ ） ； （ ） ； （ ） ； （ ) ；,对,错,错,错,火眼金睛,+,+,+,+,+,+,奇,奇,奇,偶,偶,偶,正数的任何次幂都是_数; 负数的奇次幂是_数,负数的偶次幂是_数; 0的任何正整数次幂是_.,正,负,正,0,通过练习思考归纳乘方的法则,例2:计算 (1) 102 (2)(10)2103 (10)3104 (10)4,=100,=1000,=1000

7、0,=100,=1000,=10000,想一想:观察例2的结果,你又能发现什么规律?,1、10的几次幂,1的后面就有几个0.,2、互为相反数的相同偶次幂相等,相同奇次幂互为相反数.,2、互为相反数的相同偶次幂相等,相同奇次幂互为相反数.,（4）2底数是_指数是_（4）2=_,34表示_个_ 相乘,（2）3=_,8,(+1)2003 ( 1)2002=_,0, 14+1=_,0,3或3,_的平方等于9,做有理数的混合运算时，应注意以下运算顺序：,1.先乘方、再乘除、最后加减； 2.同级运算，从左到右进行； 3.如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行,课堂小结 1、通过这节课

8、的学习，你有哪些收获?,2、乘方的结果叫做幂，设n为正整数，（1）2n+1=_,（-1） 2n= _,-1,1,1.求n个相同因数的积的运算叫_,积的结果叫做_,相同因数的个数叫做_.,2.求乘方的方法是用_运算. .,3.乘方的运算法则是:,乘方,幂,指数,乘法,正数的任何次幂都是正数;负数的奇次幂是负数,负数的偶次幂是正数;0的任何正整数次幂是0.,4.如果a、b互为相反数,那么,a2nb2n,a2n+1b2n+10 .,“乘方”精神:虽然是简简单单的重复,但结果却是惊人的.做人也要这样,脚踏实地,一步一个脚印,成功也会令你惊喜的.,小测验,我能行,1米长的小棒,第一次截去一半,第2次截去

9、剩下的一半,如此下去,第5次后剩下的小棒有多长?,牛刀小试,你真是个 聪明孩子,你喜欢吃拉面吗？拉面馆的师傅用一根很粗的面条，把两头捏合在一起，再捏合，再拉伸，反复几次，就把一根很粗的面条拉成了许多细的面条，如下面的草图所示：,求捏合到多少次后可拉出128根细面条?,上拉面,1个细胞30分钟后分裂成2个,经过5小时,这种细胞由1个能分裂成多少个?,细胞分裂,珠穆朗玛峰是世界的最高峰,它的海拔高度是8844.43米. 把一张足够大的厚度为0.1毫米的纸,连续对折30次的厚度能超过珠穆朗玛峰.这是真的吗?,学以致用,古时候,有个王国里有一位聪明的大臣,他发明了国际象棋,献给了国王,国王从此迷上了下

10、棋.为了对聪明的大臣表示感谢,国王答应满足这个大臣的一个要求.大臣说:“就在这个棋盘上放一些米粒吧.第1格放1粒,第2格放2粒米,第3格放4粒米,然后是8粒、16粒、32粒一直到第64格.”“你真傻！就要这么一点米?”,国王哈哈大笑.这位大臣说:“就怕您的国库里没有这么多米！”你认为国王的国库里有这么多米吗?,棋盘上的学问,推荐作业可以通过查资料,借助计算器,估算 把分析的过程和理由写在数学成长日记本上,下午交上!,作业友情提示,作业:课本第47页习题1.5第1题; 推荐作业:1.山西有一位拉面大王,他能把一斤面粉和成面团,再捏合多次拉成1000多根拉面条,拉面他必须保证至少拉几次还不断? 2

11、.折30次纸的高度能超过珠穆朗玛峰的高度吗? 3.你认为国王的国库里有这么多米吗?,End,作业,有一个含8864个方格的正方形 棋盘.在第一个格里放有一枚硬币,在第二 个格里放有2枚硬币,在第三个格里放有4 枚硬币,以此类推,每一个格里的硬 币数总是前一个格里的硬币数的2倍.并且 每枚硬币的厚度都是2毫米.请你猜一猜, 第64个格里的硬币摞成一摞有多高?1米? 100米?1000米?肯定不对！它是一个 可怕的天文数字！,264有多大,它不就是264毫米高吗?有什么值得大惊小怪的！可是,你知道吗?把这个数用10进制有理 数表示出来,它就是:264毫米184467.44073709551616亿千米.如果按照264毫米的尺寸做一架木制梯子.再 把它锯成长度相等的十二万三千三百零七段, 你知道截断的每一小段梯子有什么用吗?把它 立起来,沿着它可以爬到太阳上去！而且等你 登上太阳的时候,立刻会发现这一小段梯子还 多出137千米没用着！因为它的长度是 49600137千米,而太阳离地球的距离为 49600000千米.,这个数好大啊！,学习是件很愉快的事:既学到了知识,又长了见识;既让别人重新认识,又得到他人的赏识,