二次函数的应用(3)喷泉问题

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1、喷泉问题,二次函数的应用(3),喷泉与二次函数,如图所示,桃河公园要建造圆形喷水池.在水池中央垂直于水面处安装一个柱子OA,O恰在水面中心,OA=1.25m.由柱子顶端A处的喷头向外喷水,水流在各个方向沿形状相同的抛物线落下,为使水流形状较为漂亮,要求设计成水流在离OA距离为1m处达到距水面最大高度2.25m. (1)如果不计其它因素,那么水池的半径至少要多少m,才能使喷出的水流不致落到池外？ (2)若水流喷出的抛物线形状与(1)相同,水池的半径为3.5m,要使水流不落到池外,此时水流的最大高度应达到多少m(精确到0.1m)？,喷泉与二次函数,根据对称性,如果不计其它因素,那么水池的半径至少要

2、2.5m,才能使喷出的水流不致落到池外.,解:(1)如图,建立如图所示的坐标系,根据题意得,A点坐标为(0,1.25),顶点B坐标为(1,2.25).,当y=0时,可求得点C的坐标为(2.5,0);同理,点D的坐标为(-2.5,0).,设抛物线为y=a(x-h)2+k,由待定系数法可求得抛物线表达式为:y=-(x-1)2+2.25., C(2.5,0), D(-2.5,0),喷泉与二次函数,由此可知,如果不计其它因素,那么水流的最大高度应达到约3.72m.,解:(2)如图,根据题意得,A点坐标为(0,1.25),点C坐标为(3.5,0).,或设抛物线为y=-x2+bx+c,由待定系数法可求得抛物线表达式为:y=-x2+22/7X+5/4.,设抛物线为y=-(x-h)2+k,由待定系数法可求得抛物线表达式为:y=-(x-11/7)2+729/196., C(3.5,0), D(-3.5,0),B(1.57,3.72),今天,你学会了什么?,实际问题,抽象,转化,数学问题,运用,数学知识,问题的解,返回解释,检验,谢谢大家，再会!,作业,P28练习题,P35第12题,结束寄语,生活是数学的源泉.,