《2018高考题圆锥曲线》由会员分享,可在线阅读,更多相关《2018高考题圆锥曲线(5页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、(2018 全国二卷)19(12 分)设抛物线24Cyx:的焦点为F,过F且斜率为(0)k k 的直线l与C交于A,B两点,|8AB (1)求l的方程(2)求过点A,B且与C的准线相切的圆的方程(2018 全国三卷)20 (12 分)已知斜率为k的直线l与椭圆22 143xyC:交于A,B两点,线段AB的中点为10Mmm ,(1)证明:1 2k ;(2)设F为C的右焦点,P为C上一点,且FPFAFB 0 证明:FA ,FP ,FB 成等差数列,并求该数列的公差(2018 北京卷) (19) (本小题 14 分)已知抛物线 C:=2px 经过点(1,2) 过点 Q(0,1)的直线 l 与抛2yP
2、物线 C 有两个不同的交点 A,B,且直线 PA 交 y 轴于 M,直线 PB 交 y 轴于 N()求直线 l 的斜率的取值范围;(2018 天津卷)(19)(本小题满分 14 分)设椭圆(ab0)的左焦点为 F,上顶点为 B. 已知椭圆的离心率为22221xx ab,点 A 的坐标为,且.5 3( ,0)b6 2FBAB(I)求椭圆的方程;(II)设直线 l:与椭圆在第一象限的交点为 P,且 l 与直线 AB(0)ykx k交于点 Q. 若(O 为原点) ,求 k 的值.5 2sin4AQAOQPQ(2018 江苏卷)18 (本小题满分 16 分)如图,在平面直角坐标系中,椭圆 C 过点,焦
3、点xOy1( 3, )2,圆 O 的直径为12(3,0),( 3,0)FF12FF(1)求椭圆 C 及圆 O 的方程;(2)设直线 l 与圆 O 相切于第一象限内的点 P若直线 l 与椭圆 C 有且只有一个公共点,求点 P 的坐标;直线 l 与椭圆 C 交于两点若的面积为,,A BOAB2 6 7求直线 l 的方程(2018 浙江卷)21 (本题满分 15 分)如图,已知点 P 是 y 轴左侧(不含 y 轴)一点,抛物线 C:y2=4x 上存在不同的两点 A,B 满足 PA,PB 的中点均在 C上PMBAOyx()设 AB 中点为 M,证明:PM 垂直于 y 轴;()若 P 是半椭圆 x2+=1(x2,在平面直角坐标系 xOy 中,已知点 F(2,0) ,直线l:x=t,曲线 :,l 与 x 轴交于点 A,与 交于点8yx00xty(,)B,P、Q 分别是曲线 与线段 AB 上的动点。(1)用 t 为表示点 B 到点 F 的距离;(2)设 t=3,线段 OQ 的中点在直线 FP 上,求2FQ AQP 的面积;(3)设 t=8,是否存在以 FP、FQ 为邻边的矩形 FPEQ,使得点 E 在 上?若存在,求点 P 的坐标;若不存在,说明理由。