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1、（2018 全国二卷）19（12 分）设抛物线24Cyx：的焦点为F，过F且斜率为(0)k k 的直线l与C交于A，B两点，|8AB （1）求l的方程（2）求过点A，B且与C的准线相切的圆的方程（2018 全国三卷）20 （12 分）已知斜率为k的直线l与椭圆22 143xyC：交于A，B两点，线段AB的中点为10Mmm ，（1）证明：1 2k ；（2）设F为C的右焦点，P为C上一点，且FPFAFB 0 证明：FA ，FP ，FB 成等差数列，并求该数列的公差（2018 北京卷） （19） （本小题 14 分）已知抛物线 C：=2px 经过点（1，2） 过点 Q（0，1）的直线 l 与抛2yP
2、物线 C 有两个不同的交点 A，B，且直线 PA 交 y 轴于 M，直线 PB 交 y 轴于 N（）求直线 l 的斜率的取值范围；（2018 天津卷）(19)(本小题满分 14 分)设椭圆(ab0)的左焦点为 F，上顶点为 B. 已知椭圆的离心率为22221xx ab，点 A 的坐标为，且.5 3( ,0)b6 2FBAB（I）求椭圆的方程；（II）设直线 l：与椭圆在第一象限的交点为 P，且 l 与直线 AB(0)ykx k交于点 Q. 若(O 为原点) ，求 k 的值.5 2sin4AQAOQPQ（2018 江苏卷）18 （本小题满分 16 分）如图，在平面直角坐标系中，椭圆 C 过点，焦
3、点xOy1( 3, )2，圆 O 的直径为12(3,0),( 3,0)FF12FF（1）求椭圆 C 及圆 O 的方程；（2）设直线 l 与圆 O 相切于第一象限内的点 P若直线 l 与椭圆 C 有且只有一个公共点，求点 P 的坐标；直线 l 与椭圆 C 交于两点若的面积为，,A BOAB2 6 7求直线 l 的方程（2018 浙江卷）21 （本题满分 15 分）如图，已知点 P 是 y 轴左侧(不含 y 轴)一点，抛物线 C：y2=4x 上存在不同的两点 A，B 满足 PA，PB 的中点均在 C上PMBAOyx（）设 AB 中点为 M，证明：PM 垂直于 y 轴；（）若 P 是半椭圆 x2+=1(x2，在平面直角坐标系 xOy 中，已知点 F（2，0） ，直线l：x=t，曲线 ：，l 与 x 轴交于点 A，与 交于点8yx00xty（，）B，P、Q 分别是曲线 与线段 AB 上的动点。（1）用 t 为表示点 B 到点 F 的距离；（2）设 t=3，线段 OQ 的中点在直线 FP 上，求2FQ AQP 的面积；（3）设 t=8，是否存在以 FP、FQ 为邻边的矩形 FPEQ，使得点 E 在 上？若存在，求点 P 的坐标；若不存在，说明理由。
