《广东省阳东2014-2015学年高二数学下学期期中试题-理》由会员分享，可在线阅读，更多相关《广东省阳东2014-2015学年高二数学下学期期中试题-理（12页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、- 1 - 阳东广雅中学阳东广雅中学 20142015 学年第二学期高二年级期中考试试卷学年第二学期高二年级期中考试试卷 理科数学理科数学 第一部分 选择题 一、选择题：本大题共 8 小题, 每小题 5 分, 满分 40 分 在每小题给出的四个选项中, 只有 一项是符合题目要求的 1复数 1 1 i 在复平面上对应的点的坐标是 A(1,1)B( 1,1) C( 1, 1) D (1, 1) 2下列命题中，假命题是 A ,lg0xxR B ,tan1xx R C 3 ,0xxR D ,20 x xR 3有 5 名同学被安排在周一至周五值日，已知同学甲只能在周一值日，那么 5 名同学值日 顺序的编
2、排方案共有 A12 种B24 种C48 种D120 种 4. 定积分 1 0 d(1)xx 的值为 A 3 2 B1C 1 2 D2 5若 anP1)( ， bmP1)( ，其中 nm ，则 )(nmP = A )1)(1 (ba B )1 (1ba C )(1ba D )1 (1ab 6双曲线 22 22 1(0,0) xy ab ab 的一条渐近线方程为 1 2 yx ，则该双曲线的离心率的值 为 A 2 B 5 C 5 2 D2 7观察 32 ()3xx ， 54 ()5xx ，(sin ) cosxx ，由归纳推理可得：若 ( )f x 是定义在 R上的奇函数，记 ( )g x 为 (
3、 )f x 的导函数，则 ()gx A ( )f x B ( )f x C ( )g x D ( )g x 8一平行六面体 1111 BABCACDD 中，顶点A为端点的三条棱长均为 1，且它们两两夹角 - 2 - 均为60，那么对角线 1 AC 的长为 A 6 B 5 C2D 3 第二部分 非选择题（共 110 分） 二、填空题：本大题共 6 小题，每小题 5 分，满分 30 分 9焦点为 (2,0)F 的抛物线的标准方程是 10在 5 (1)x 的展开式中， 2 x 的系数为 11从 6 名同学中选派 4 人分别参加数学、物理、化学、生物四科知识竞赛，若其中甲、 乙两名同学不能参加生物竞赛
4、，则选派方案共有_ 12设复数 ,31,2 21 iziz 则复数 5 2 1 z z i 的虚部等于 . 13在平面上，若两个正三角形的边长之比为1:2，则它们的面积比为1:4；类似地：在空 间，若两个正四面体的棱长比为1:2，则它们的体积比为 14已知函数 ( )yf x 及其导函数 ( )yfx 的图象如图所示，则曲线 ( )yf x 在点 (2,0)P 处 的切线方程是 三、解答题：本大题共 6 小题，满分 80 分解答须写出文 字说明、证明过程和演算步骤 15 （本小题满分 12 分） 已知函数 2 1 ( )54ln 2 f xxxx （1）求 ( )yfx ； （2）求函数 (
5、)f x 的单调区间 16 （本小题满分 12 分） 某中学校本课程共开设了 , ,A B C D 共4门选修课,每个学生必须且只能选修1门选修课,现有 x 1 2 y ( )yf x ( )yfx O - 3 - 该校的甲、乙、丙3名学生. () 求这3名学生选修课所有选法的总数； () 求恰有2门选修课没有被这3名学生选择的概率； () 求A选修课被这3名学生选择的人数X的分布列 17 （本小题满分 14 分） 观察下列三个三角恒等式 （1）tan20 tan40tan2033tan40 （2）tan22 tan38tan2233tan38 （3）tan67 tan( 7tan67tan(
6、)3)37 的特点，由此归纳出一个一般的等式，使得上述三式为它的一个特例，并证明你的结论 （说明：本题依据你得到的等式的深刻性分层评分 ） 18 （本小题满分 14 分） 如图，已知四棱锥S ABCD 的底面ABCD是矩形，M、N分别是CD、SC的中点， SA 底面ABCD，1SAAD ， 2AB （1）求证：MN 平面ABN； （2）求二面角A BNC 的余弦值 19 （本小题满分 14 分） 在平面直角坐标系 xOy 中，已知椭圆 22 22 :1(0) xy Eab ab 过点 1 ( 3, ) 2 ，且椭圆E的离心 率为 3 2 （1）求椭圆E的方程； （2）是否存在以 (0, )Ab
7、 为直角顶点且内接于椭圆E的等 腰直角三角形？若存在，求出共有几个；若不存在，请说 明理由 S A BC D M N - 4 - （本小题满分 14 分） 己知函数 1 ( ) (1)ln(1) f x xx 求函数 ( )f x 的定义域； (2) 求函数 ( )f x 的增区间； (3) 是否存在实数m，使不等式 1 1 2(1)m x x 在 10x 时恒成立？若存在，求出实数 m的取值范围；若不存在，请说明理由 - 5 - 阳东广雅中学 20142015 学年第二学期高二年级期中考试 理科数学答案及说明 选择题：本大题共 8 小题,每小题 5 分,满分 40 分 1 【解析】选 D 1
8、 11 i i 2 【解析】选 C因为 3 10( 1) ，所以 C 不确 3 【解析】选 B 4 4 A24 4 【解析】选 A 0 21 0 1 13 (1() 2 d)| 2 xxxx 5 【解析】选 C 6 【解析】选 C由已知得 1 2 b a ，所以， 2 1 4 b a ，故 22 2 5 4 ab a ，即 2 2 5 4 c a 所以 5 2 e 7 【解析】选 D由给出的例子可以归纳推理得出“奇函数的导数是偶函数” ，所以 ()( )gxg x 8 【解析】选 A 2 2 11 ()ACABADAA 222 1 2ABADAAAB AD 11 22AB AAAA AD 1
9、1 12(cos60cos60cos60 )6 ，所以 1 |6AC 第二部分非选择题（共 110 分） 二、填空题：本大题共 6 小题，每小题 5 分，满分 30 分 9 【解析】填 2 8yx 因为 2 2 p ，所以2 8p ，开口向右，所以标准方程为 2 8yx 10 【解析】填 10因为 2 5 22 32 1 1C0TTxx ，所以 2 x 的系数为 10 11 【解析】240 12 【解析】填 1 13 【解析】填1:8体积比为相似比的立方 14 【解析】填 20xy 因为切线的斜率为 1k ，所以切线方程为 ()12yx ，即 20xy - 6 - 三、解答题：本大题共 6 小
10、题，满分 80 分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤 15 （本小题满分 12 分） 【解析】 （1）因为 4 ( )5fxx x （2 分） （2）要使 ( )f x 有意义，则x的取值范围是(0, ) （4 分） 由 ( )0fx 得 4 50x x （5 分） 因为 0x ，所以 2 540xx ，即 1x ，或 4x （7 分） 由 ( )0fx 得 4 50x x （8 分） 因为 0x ，所以 2 540xx ，即1 4x （10 分） 所以 ( )f x 的单调增区间为(0,1),(4, ) ；单调减区间为(1,4)（12 分） （本小题满分 12 分） .【解析】()每个学
11、生有四个不同选择,根据分步计数原理,选法总数 4 4 464N 2 分 () 设“恰有2门选修课没有被这3名学生选择”为事件E,则 222 432 3 9 416 C C A P E ,即恰有2门选修课没有被这3名学生选择的概率为 9 16.6 分 () X的所有可能取值为0,1,2,3,且 3 3 327 0 464 P X , 12 3 3 327 1 464 C P X , 2 3 3 39 2 464 C P X , 3 3 3 1 3 464 C P X 10 所以X的 分布列为 X0123 P 64 27 64 27 64 9 64 1 17 （本小题满分 14 分） 【解析】以下
12、给出两个层次解答供参考 12 分 - 7 - 等式一：若 60，且 ,() 2 kk Z ，则 tan3tanat3tann （4 分） 证明如下： 因为 60，所以)ttan60an( （6 分） 即 tan tan tan 3 1tan （8 分） 所以 tan3(1tantata)nn （10 分） 即 tan33taantannt 移项得 tan3tanat3tann （12 分） 等式二：若 ,() 2 kk Z ，则 tantan()ttantantnan)a( （6 分） 证明如下： 因为 tan ta tan n() 1tat nna （10 分） 所以 tantan( + )
13、(1tantantan) （12 分） 即 tantan( + )tant( + )tanannat 移项得 tantan( + )tantantan( +tan) （14 分） 18 （本小题满分 14 分） 【解析一】 （1）以A点为原点，AB为x轴，AD为 y 轴，AD为z轴的 空间直角坐标系，如图所示则依题意可知相关各点的坐标分别是： 0 0 0A （，） ， 0 02B （，） ， ( 2,1,0)C ， 01 0D （，） ， 0 01S （，） 如下图所 示（ 2 分） 所以 ,M N 点的坐标分别为 22 1 1 (,1,0),(, ) 222 2 MN （3 分） - 8 - 所以 1 1 (0, ) 2 2 MN ， ( 2,0,0)AB ， 2 1 1 (, ) 22 2 AN （4 分） 因为 1 1 (0, ) ( 2,0,0)0 2 2 MN AB ，所以MN AB （6 分） 又因为 1 12 1 111 (0, ) (, )0
