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1、国际象棋起源于古代印度，关于国际象棋有这样一个传说。国王要奖赏国际象棋的发明者，问他有什么要求，发明者说：“请在棋盘的第一个格子里放上粒麦子，在第个格子里放上粒麦子，在第个格子里放上粒麦子，在第个格子里放上粒麦子，依此类推，每个格子里放的麦子数都是前一个格子里放的麦子数的倍，直到第个格子。请给我足够的粮食来实现上述要求。”你认为国王有能力满足发明者上述要求吗？ 由于每个格子里的麦子数都是前一个格子里的麦子数的倍，且共有个格子，所以各个格子里的麦粒数依次是：,，,导入新课：,等比数列（） 展示目标：,，能正确叙述等比数列的定义，能准确表述公比的意义； ，理解等比数列通项公式的推导过程，并会用此公
2、式解题； ，能用方程的思想，根据已知条件解决实际问题。重点：对等比数列定义的理解和通项公式的应用； 难点：正确运用等比数列通项公式。,再看下面个数列： （） ， （），找出以上四个数列的共同特点：,从第二项起，每一项与它的前一项地比都有等于同一个常数。,一，定义：一般，如果一个数列从第二项起，每一项与它的前面一项的比等于同一个常数，这个数列就叫做和等比数列，这个常数叫做等比数列的公比，用字母q表示用符号表示为：,（） ， （），,讨论：，说出数列（）（）的公比q的值,，下列数列是不是等比数列？ （）， （）， （）， （）1, x, x2, x3, ,课堂练习： P128页 练习1,小结：若一
3、个数是等比数列，则1. an0 (即等比数列的每一项都不为0)2. q0 （公比是非零常数）3. q=1时，等比数列是常数列，若每一项均是非零数列，则这个数列既是等比数列，又是等差数列。如：-3，-3，-3， -3，4. q0时，数列各项同号，q0时，所有奇数项符号相同， 所有偶数项符号相同，如：，q=-2 5，满足an+1=qan的数列不一定是等比数列,如：， 但反之成立。,二，等比数列的通项公式设an 是公比为的等比数列，由等比数列的定义 ， 得：,上式就是等比数列的通项公式。,讨论：下面等比数列的通项公式是什么？ （） ， （）， （ 3 ），,(1) an=2n-1 1n64 (2)
4、an=5n (3) an=4(-2)n-1,课堂练习：由下列等比数列的通项公式，求首项与公比：（1）an=2n； (2) an=10n 。,释疑：其通项公式为y=22n-1=2n ，其图象应为y=2x 上一群孤立的点。,三,质疑： 等差数列的图象可以看成是直线上一群孤立 的点构成的,观察等比数列的通项公式,你能得到什么结 果？它的图象如何？ 提示：不妨以数列2,22,23,2n （an=2n ）为例。,四、例题,因此,例2，一个等比数列的第3项与第4项分别是12与18，求它的第1项和第2项。解：设第一项为a1,公比为q,那么,答：数列的第一项是16/3，第二项是8。,课堂练习：P128 练习题
5、2,例3 在等比数列中a1+a2=3,a4+a5=24,求q和a1。解：由已知得：,答： q和a1分别是2和1。,五，小结： 1，数列an 是等差数列，则 ，反之也然； 2，等比数列的通项公式为： ； 3，公比q是一个可正可负的常数，但不能为零，q为1时是 常数列； 4，在等比数列的通项公式中含有an，a1，q，n四个量，知三可求一。（利用方程或者方程组解）,目标检测：,1，等比数列an 中，( 1 ) a4=27, q=-3, 求an及a7 （2）a2=18, a4=8, 求a1与q 2，等比数列an 中， 若a1+a2=324, a3+a4=36, 求q与 an,课外作业： ：习题（）（），。,
