《2014届高三人教a版数学(理)一轮复习课件：选修4-1 第1节 平行线截割定理与直角三角形的射影定理》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2014届高三人教a版数学(理)一轮复习课件：选修4-1 第1节 平行线截割定理与直角三角形的射影定理（42页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第一节 平行线截割定理与直角三角形的射影定理,1平行线等分线段定理 (1)定理：如果一组平行线在一条直线上截得的线段_，那么在其他直线上截得的线段也_ (2)推论1：经过三角形一边的中点与另一边平行的直线必_第三边 (3)推论2：经过梯形一腰的中点，且与底边平行的直线_另一腰,相等,相等,平分,平分,2平行线分线段成比例定理 (1)定理：三条平行线截两条直线，所得的_成比例 (2)推论：平行于三角形一边的直线截其他两边(或两边的延长线)所得的对应线段_ 3相似三角形的判定 定理1：两角对应_，两三角形相似 定理2：两边对应_且夹角_，两三角形相似 定理3：三边对应_，两三角形相似,对应线段,成
2、比例,相等,成比例,相等,成比例,4直角三角形的射影定理 直角三角形斜边上的高是 _在斜边上的射影的比例中项；两直角边分别是它们在斜边上射影与_的比例中项,两直角边,斜边,相似三角形内切圆的半径比等于相似比的平方吗？,图1 1(人教A版教材习题改编)如图1所示，F为ABCD的边AD延长线上的一点，DFAD，BF分别交DC、AC于点G、E，EF16，则BE的长为_,【答案】 8,图3 3如图3所示，在RtABC中，ACB90，CDAB于点D，CD2，BD3，则AC_,图4 4如图4，BD，AEBC，ACD90，且AB6，AC4，AD12，则AE_,【答案】 2,【思路点拨】 由平行四边形，得DC
3、AE，BFAD，运用平行线分线段成比例定理及推论，经中间值代换求值,平行线分线段成比例定理及推论一方面可以判定线段成比例，另一方面，当不能直接证明要证的比例成立时，常用这个定理及推论将两条线段的比转化为另外两条线段的比,【答案】 1,【思路点拨】 根据相似三角形的判定定理和性质定理,【答案】 3,1本题用到了“同弧所对的圆周角相等”，这一性质 2相似三角形的判定及性质的运用，是几何证明的基础，应用三角形相似既可推理证明，又可计算线段的比例与长度,如图9，在ABC中，ADBC于D，DEAB于E，DFAC于F.若AEAB5，则AFAC_,【思路点拨】 由垂直条件，联想射影定理，进行线段的计算与证明
4、 【尝试解答】 ADBC， ADB为直角三角形， 又DEAB，由射影定理知，AD2AEAB. 同理在RtADC中，AD2AFAC， 又AEAB5， AFACAEAB5. 【答案】 5,1应用射影定理有两个前提条件：(1)是直角三角形；(2)是斜边上的高线 2直角三角形的射影定理是相似三角形性质在直角三角形中的应用，在直角三角形中，灵活利用射影定理，可简化某些命题的证明和线段的计算，研究相关的相似与比例式问题,(2013惠州调研)如图10，在ABC中，AD是BC边上的中线，AE是BC边上的高，DABDBA，AB18，BE12，则CE_,【解析】 DABDBA， ADBD，又AD是中线，BDDC，
5、CDAC， 从而BAC90，又AEBC，由射影定理得 AB2BEBC，BC27，因此CEBCBE15. 【答案】 15,平行线分线段成比例定理、射影定理是通过三角形相似证明的，故掌握好三角形相似的判定是解决本节问题的关键1.防止写三角形相似时，两个三角形的顶点不对应； 2防止应用射影定理时，线段的位置记错,判定三角形相似有三种常用的方法： (1)两组对应角分别相等，两三角形相似； (2)一组对应角相等，且角的两边对应成比例，两三角形相似 (3)三边对应成比例，两三角形相似,从近两年新课标选考内容来看，射影定理、三角形相似的判定与性质是高考的常考内容，常与圆的有关知识结合命题，难度中等偏低，在应
6、用三角形相似的性质时，应注意对应线段的选择，防止出错,易错辨析之二十 忽视相似三角形中对应边成比例致误图11(2013湛江调研)如图11，在等腰三角形ABC中，ABAC，底边BC上的高AD10 cm，腰AC上的高BE12 cm.则ABBD_,(2)在求比值时，一般要根据所求把已知进行合理转化，根据线段相等进行转化是常用的方法,图12 1(2013肇庆质检)如图12，ABC中，D，E分别在边AB，AC上，CD平分ACB，DEBC，如果AC10，AE4，那么BC_,【答案】 15,图13 2(2013佛山模拟)如图13，已知RtABC的两条直角边AC，BC的长分别为3 cm，4 cm，以AC为直径的圆与AB交于点D，则BD_cm.,课后作业（七十三）,
