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1、,不等式的解法,要点梳理 1.一元二次不等式与相应的一元二次函数及一元二次方程的关系如下表：,一元二次不等式及其解法,基础知识 自主学习,2.用程序框图来描述一元二次不等式ax2+bx+c0 (a0)的求解的算法过程为,2.用程序框图来描述一元二次不等式ax2+bx+c0 (a0)的求解的算法过程为,x|xx1,x|xR,x|xx2,x|x1 xx2,一元二次不等式的恒成立问题 （12分）已知不等式mx2-2x-m+10. （1）若对所有的实数x不等式恒成立，求m的取值范围； （2）设不等式对于满足|m|2的一切m的值都成立,求x的取值范围.（1）由于二次项系数含有字母，所以首先讨论m=0的情
2、况，而后结合二次函数图象求解.（2）转换思想将其看成关于m的一元一次不等式，利用其解集为-2，2，求参数x的范围.,思维启迪,解 （1）不等式mx2-2x-m+1 时，不等式恒成立,不满足题意； 3分 当m0时，函数f(x)=mx2-2x-m+1为二次函数， 需满足开口向下且方程mx2-2x-m+1=0无解，即综上可知不存在这样的m. 6分,(2)从形式上看，这是一个关于x的一元二次不等式, 可以换个角度，把它看成关于m的一元一次不等式， 并且已知它的解集为-2,2,求参数x的范围. 7分 设f(m)=(x2-1)m+(1-2x), 则其为一个以m为自变量的一次函数,其图象是直线, 由题意知该
3、直线当-2m2时线段在x轴下方，,探究提高 （1）解决恒成立问题一定要搞清谁是自 变量，谁是参数.一般地，知道谁的范围，谁就是变 量，求谁的范围，谁就是参数. （2）对于二次不等式恒成立问题，恒大于0就是相应 的二次函数的图象在给定的区间上全部在x轴上方,恒 小于0就是相应的二次函数的图象在给定的区间上全 部在x轴下方.,知能迁移4 已知f(x)=x2-2ax+2,当x-1,+)时, f(x)a恒成立，求a的取值范围.,知能迁移4 已知f(x)=x2-2ax+2,当x-1,+)时, f(x)a恒成立，求a的取值范围.解 方法一 f(x)=(x-a)2+2-a2,此二次函数图象的对称轴为x=a,
4、当a(-,-1)时，结合图象知，f(x)在-1,+)上单调递增，f(x)min=f(-1)=2a+3,要使f(x)a恒成立，只需f(x)mina,即2a+3a,解得a-3,又a-1,-3a1,由根与系数关系得,解得,(2)不等式 ,即 , 即(x-2)(x-c)2时,不等式(x-2)(x-c)2时,不等式 的解集为x|2xc; 当c2时,不等式 的解集为x|cx0, 将C(7,9)代入z得最大值为21.(2) 表示可行域内任一点(x,y)到定点M(0,5)的距离的平方,过M作直线AC的垂线,易知垂足N在线段AC上,故z的最小值是 .表示可行域内任一点（x,y）与定点 连线的斜率的两倍，因为 ,
5、所以z的取值范围为 .,学后反思 线性规划求最值问题,要充分理解目标函数的几何意义,诸如直线的截距、两点间的距离（或平方）、点到直线的距离、过已知直线两点的直线斜率等.,1.解一元二次不等式时,首先要将一元二次不等式化成标准型，即ax2+bx+c0或ax2+bx+c0.如解不等式6-x25x时首先化为x2+5x-60或ax2+bx+c0)与一元二次方程ax2+bx+c=0的关系.,方法与技巧,思想方法 感悟提高,（1）知道一元二次方程ax2+bx+c=0的根可以写出对应不等式的解集； （2）知道一元二次不等式ax2+bx+c0或ax2+bx+c0或ax2+bx+c0，如果a=0它实际上是一个一
6、元一次不等式；只有当a0时它才是一个一元二次不等式. 2.当判别式0 (a0)解集为R;ax2+bx+c0)解集为 .二者不要混为一谈.,失误与防范,一、选择题 1.(2009陕西理,1)若不等式x2-x0的解集为M,函数f(x)=ln(1-|x|)的定义域为N,则MN为 () A.0,1) B.(0,1)C.0,1 D.(-1,0),定时检测,一、选择题 1.(2009陕西理,1)若不等式x2-x0的解集为M,函数f(x)=ln(1-|x|)的定义域为N,则MN为 ( ) A.0,1) B.(0,1)C.0,1 D.(-1,0)解析 不等式x2-x0的解集M=x|0x1,f(x)= ln(1
7、-|x|)的定义域N=x|-1x1,则MN=x|0x1.,定时检测,A,2.已知不等式ax2-bx-10的解集是 则不等 式x2-bx-a0的解集是 （ ） A.(2,3) B.(-,2)(3,+)C. D.,2.已知不等式ax2-bx-10的解集是 则不等 式x2-bx-a0的解集是 （ ） A.(2,3) B.(-,2)(3,+)C. D. 解析 由题意知 是方程ax2-bx-1=0的根,所以由韦达定理得 解得a=-6,b=5,不等式x2-bx-a0即为x2-5x+60的解集是R,q:-1 a0的解集是R,q:-10的解集是R等价于4a2+4a0,即-1a0.,C,4.设命题p:|2x-3
8、|1,q: 则p是q的（ ） A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件,4.设命题p:|2x-3|1,q: 则p是q的（ ） A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件解析 不等式|2x-3|1的解是1x2,不等式 的解是1x2,则实数t的取值 范围是 （ ） A.（-,-1）(4,+)B.(-,2)(3,+)C.(-,-4)(1,+)D.(-,0)(3,+),5.设f(x)= 若f(t)2,则实数t的取值 范围是 （ ） A.（-,-1）(4,+)B.(-,2)(3,+)C.(-,-4)(1,+)D.(-,0)(3,+)解析 由题
9、意知t2-2t-12且t0,或-2t+62且t3或t0.,D,6.在R上定义运算：x*y=x(1-y).若不等式（x-a）* (x+a)1对任意实数x恒成立，则 （ ） A.-1a1 B.0a2C. D.,6.在R上定义运算：x*y=x(1-y).若不等式（x-a）* (x+a)1对任意实数x恒成立，则 （ ） A.-1a1 B.0a2C. D. 解析 依题设得x-a-x2+a20,y0满足f(xy)=f(x)+f(y),则不等式f(x+6)+ f(x)0,y0满足f(xy)=f(x)+f(y),则不等式f(x+6)+ f(x)0,x0,所以0x2.,(0,2),8.若关于x的方程x2+ax+a2-1=0有一正根和一负根， 则a的取值范围是_.,
