《2013届高考理科数学第一轮总复习课件24》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2013届高考理科数学第一轮总复习课件24（32页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1,第三章 数列,等差数列,第 讲,2,（第一课时）,2,3,一、等差数列的判定与证明方法 1.定义法： . 2.等差中项法： . 3.通项公式法： . 4.前n项和公式法： .,an=kn+b,an-an-1=d (n2),an-1+an+1=2an (n2),Sn=an2+bn,4,二、等差数列的通项公式 1.原形结构式：an= . 2.变形结构式：an=am+ (nm).,(n-m)d,a1+(n-1)d,5,三、等差数列的前n项和公式 1.原形结构式：Sn= 。 = . 2.二次函数型结构式： Sn= .,an2+bn,6,,完全免费,无需注册,天天更新！,7,四、等差数列的常用性质
2、1.在等差数列an中，若m+n=p+q,m、n、p、qN*,则 . 2.若等差数列an的前n项和为Sn,则an与S2n-1的关系式为 ；Sn,S2n-Sn,S3n-S2n成 . 五、a,b的等差中项为 .,an=,am+an=ap+aq,等差数列,8,1.等差数列an中，已知 a2+a5=4, an=33，则n=( ) A. 48 B. 49 C. 50 D. 51由已知解得公差 再由通项公式得 解得n=50.故选C.,C,9,2.已知an是等差数列，a1+a2=4，a7+a8 =28，则该数列的前10项和S10等于( ) A. 64 B. 100 C. 110 D. 120设数列an的公差为
3、d, 则 2a1+d=42a1+13d=28，解得 d=2. 故 故选B.,a1=1,B,10,3.设数列an的前n项和为Sn(nN*),关于数列an有下列四个命题： 若an=an+1(nN*)，则an既是等差数列又是等比数列； 若Sn=an2+bn(a,bR)，则an是等差数列； a,b,c成等差数列的充要条件是 若an是等差数列，则Sm,S2m-Sm,S3m-S2m (mN*)也成等差数列.,11,其中正确的命题是 (填上正确命题的序号).中若数列各项为零时不满足； 都是等差数列的性质.,12,题型1：a1，d，an，n，Sn中“知三求二”,13,14,15,【点评】：应用等差数列的通项公
4、式，求出基本量，然后利用求和公式求解,16,设等差数列an的首项a1及公差d都是整数,前n项和为Sn. (1)若a11=0，S14=98,求数列an的通项公式；由S14=98,得2a1+13d=14. 又a11=a1+10d=0,故解得d=-2,a1=20. 因此，数列an的通项公式是an=22-2n, n=1,2,3,.,17,(2)若a16，a110，S1477， 求所有可能的数列an的通项公式.由 S1477a110a16, 得 即 2a1+13d11 -2a1-20d0,a16,18,由+得-7d11,即 由+得13d-1,即 于是 又dZ，故d=-1. 代入得10a112.又a1Z，
5、故a1=11或a1=12. 所以，所有可能的数列an的通项公式是an=12-n和an=13-n,n=1,2,3,.,19,题型2：等差数列前n项和的应用 2. 已知数列an的前n项和Sn=n2-9n. (1)求证：an为等差数列；(1)证明：当n=1时，a1=S1=-8. 当n2时，an=Sn-Sn-1 =n2-9n-(n-1)2-9(n-1) =2n-10.,20,又n=1时，a1=-8也满足此式. 所以an=2n-10(nN*). 又an+1-an=2(n+1)-10-(2n-10)=2， 所以an为等差数列. (2)求Sn的最小值及相应n的值；因为 所以，当n=4或5时， Sn取最小值-
6、20.,21,(3)记数列|an|的前n项和为Tn， 求Tn的表达式.因为当n5时，an0; 当n6时，an0， 故当n5时，Tn=-Sn=9n-n2；,22,当n6时， Tn=|a1|+|a2|+|a5|+|a6|+|an| =-a1-a2-a5+a6+a7+an =Sn-2S5=n2-9n-2(-20)=n2-9n+40. 所以Tn= 9n-n2(n5)n2-9n+40(n6).,23,【点评】：公差不为零的等差数列的前n项的和是关于n的二次函数(常数项为0)，反之也成立.因为和式是二次函数，所以和式有最大值(或最小值)，求其最值可按二次函数处理，不过需注意自变量n是正整数.,24,设数列
7、an是公差不为零的等差数列，Sn是数列an的前n项和，且 求数列an的通项公式.设等差数列an的公差为d. 由 及已知条件得 (3a1+3d)2=9(2a1+d)， 4a1+6d=4(2a1+d). ,25,由得d=2a1，代入有 解得a1=0或 当a1=0时，d=0(舍去). 因此， 故数列an的通项公式为,26,,三星学科,教师助手,学生帮手,家长朋友！,27,设等差数列an的前n项和为Sn，已知S5=S13，且a10，求当n为何值时，Sn最大.解法1：由S5=S13， 得 所以 所以 因为a10，所以当n=9时，Sn取最大值.,参考题,28,解法2：因为S5=S13， 所以5a1+10d
8、=13a1+78d， 所以 所以由解得8.5n9.5. 又nN*，所以n=9时，Sn最大.,29,解法3：因为S5=S13， 所以S13-S5=0， 即a6+a7+a8+a9+a10+a11+a12+a13=0. 又a6+a13=a7+a12=a8+a11=a9+a10， 所以a9+a10=0. 又a10，所以a90，a100. 故当n=9时，Sn最大.,30,1. 由五个量a1、d、n、an、Sn中的三个量可求出其余两个量，即“知三求二”.要求选用公式恰当，即能减少运算量，达到快速、准确的目的.,31,2. 在等差数列中，当a10，d0时，解不等式组 an0an+10可得Sn达到最大值时的n的值；当a10，d0时，解不等式组 an0 an+10可得Sn达到最小值时的n的值.,32,,完全免费,无需注册,天天更新！,
