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1、1,第8章 真空中恒定电流的磁场1 磁感应强度B2 毕奥萨伐尔定律3 磁通量 磁场的高斯定理4 安培环路定理5 磁场对电流的作用6 带电粒子在电场和磁场中的运动,小故事：1820年 奥斯特 磁针的一跳,说明电流具有磁效应,法国物理学家迅速行动 代表人物：,阿拉果 安培 毕奥 萨伐尔 拉普拉斯,从奥斯特磁针的一跳到对磁现象的系统认识 只用半年时间 说明科学家的锲而不舍的精神,1 磁感应强度B （磁力与电荷的运动）,磁力都是运动电荷之间相互作用的表现。,在地磁两极附近，由于磁感线与地面垂直，外层空间入射的带电粒子可直接射入高空大气层内，它们和空气分子的碰撞产生的辐射就形成了极光。,绚丽多彩的极光,
2、一、磁场 电流 或运动电荷周围既有电场 又有磁场磁场的宏观性质： 1）对运动电荷(或电流)有力的作用 2）磁场有能量 二、磁感强度 运动电荷在电磁场中受力：,洛仑兹力公式,单位：特斯拉（T） 还有一个非国际单位高斯（G）,磁场源：产生磁场的运动电荷或电流,三 磁通量（一）磁力线 磁通量（二） 磁通连续原理,磁场服从叠加原理,2 毕奥萨伐尔拉普拉斯定律要解决的问题是：已知任一电流分布 其磁感强度的计算,方法：将电流分割成许多电流元,毕萨拉定律：每个电流元在场 点的磁感强度为：,真空中的磁导率,H/m 或N/A2,大小：,方向：,如图所示,既垂直电流元 又垂直矢径,叠加原理:,电流元的磁感应线在垂
3、直于电流元的平面内,磁感应线绕向与电流流向成右手螺旋关系,是圆心在电流元轴线上的一系列同心圆,例1 求圆电流中心的磁感强度 （306页）,N-分数和整数,原因：各电流元在中心产生的磁场方向相同,例8.1 直电流磁场的特点 （ 305页） 1)场点在直电流延长线上,2)长直载流导线中垂线上一点,各电流元产生的磁感强度方向相同 中垂线上半部分电流与中垂线下半部分电流各提供1/2的磁感强度 无限长载流直导线的磁场,例8.2 圆电流轴线上任一点的磁场 见306页,x,圆电流的电流强度为I 半径为R 建如图所示的坐标系 设圆电流在yz平面内 场点P坐标为x,解：第一步：在圆电流上任取一电流元,由毕萨定律
4、 知其在场点P产生的磁感强度,相互垂直 所以,垂直于,构成的平面,由此可知,第二步：分析各量关系 明确,的方向和大小,第三步：根据坐标 写分量式,第四步：考虑所有电流元在P点的贡献,由对称性可知 每一对对称的电流元在P点的磁场垂直分量相互抵消 所以,结论：在P点的磁感强度,方向：沿轴向 与电流成右手螺旋关系,1）圆电流中心的场,2）若x R即场点离圆电流很远,例题8.3，8.4（309页）,3 磁通量 磁场的高斯定理,磁通量 （一）磁力线 磁通量（二） 磁通连续原理,无头无尾 闭合曲线,（一）、磁力线 磁通量1.磁力线的特征,与电流套连,与电流成右手螺旋关系,直线电流的磁感应线,圆电流的磁感应
5、线,通电螺线管的磁感应线,各种典型的磁感应线的分布：,直线电流的磁感线,圆形电流的磁感线,直螺线管电流的磁感线,环形螺线管电流的磁感线,2. 磁通量（等于通过该面积的磁感线的总条数）,单位：韦伯(Wb),（二） 磁场的高斯定律 （磁通连续原理）,微分形式,磁场是不发散的（磁场是无源场）,复习：静电场的高斯定律,2）关于磁单极：,将电场和磁场对比：,qm 磁荷,1）,磁场的基本性质方程,由电场的高斯定理,可把磁场的高斯定理写成与电场类似的形式,q0 自由电荷,见过单独的磁荷吗？,1931年 Dirac预言了磁单极子的存在,量子理论给出电荷q和磁荷qm存在关系：,预言：磁单极子质量：,这么大质量的
6、粒子尚无法在加速器中产生 人们寄希望于在宇宙射线中寻找,只要存在磁单极子就能证明电荷的量子化。,惟一的一次 从宇宙射线中捕捉到磁单极子的实验记录：,斯坦福大学Cabrera等人的研究组利用超导线圈中磁通的变化测量来自宇宙的磁单极子。 基本装置:,有磁单极子穿过时，感应电流,以后再未观察到此现象。,实验中: 4匝直径5cm的铌线圈 连续等待151天 1982.2.14自动记录仪 记录到了预期电流的跃变,结论：目前不能在实验中确认磁单极子存在,4 安培环路定理及应用一、定理表述二、安培环路定理在解场方面的应用三、 应用基本定理分析磁场举例,4安培环路定理及应用一、定理表述 在磁感强度为 的恒定磁场
7、中,磁感强度沿任一闭合环路的线积分 等于穿 过该环路的所有电流的代数和的0倍 表达式为：,1）安培环路定理是稳恒电流磁场的性质方程。（稳恒电流的回路必须闭合或伸展到）,2） 说明磁场为非保守场（涡旋场）,3）证明 略,空间所有电流共同产生,在场中任取的一闭合线,L绕行方向上的任一线元,与L套连的电流 如图示的 I 1 I2,4）正确理解定理中各量的含义,与L套连的电流 如图示的 I 1 I2,电流代数和,I 值采样的面积：以L为边界的任意面积的电流强度值,电流正负的规定：与L绕行方向成右螺的电流取正如图示的电流 I 1取正电流I2 取负,如何理解I 值采样的面积：电流强度的定义是： 单位时间通
8、过某个面积的电量 所以 谈论电流强度必须指明面积在稳恒电流的情况下 因为电流强度处处相等 所以在哪个面积处取值都相同,二、安培环路定理在解场方面的应用对于一些对称分布的电流可以通过取合适的环路L利用磁场的环路定理比较方便地求解场量(类似于电场强度的高斯定理的解题)以例题说明解题过程,例1 求密绕长直螺线管内部的磁感强度,总匝数为N 总长为l 通过稳恒电流 电流强度为I,解：分析对称性 知内部场沿轴向 方向与电流成右手螺旋关系,由磁通连续原理可得,取过场点的每个边都相当小的矩形环路abcda,由安培环路定理有,与例题8.8比较（320页）,（体）电流 (面)密度 如图 电流强度为I 的电流通过截
9、面S,若均匀通过 电流密度为,(面) 电流 (线)密度 如图 电流强度为I的电流通过截线 l,若均匀通过 电流密度为,例8.6 无限长导体柱沿轴向通过电流I，截面上各处电流均匀分布，柱半径为R。求柱内外磁场分布。在长为l的一段圆柱内环绕中心轴线的磁通量是多少？,解：电流均匀分布，则电流密度为,根据电流分布的柱对称，取过场点的圆环作为环流的积分路径。,由安环定理有,解得,若场点在圆柱内，即,场的分布为,求长为l的一段磁通量: 建坐标如图。,在任意坐标r处 宽为dr的面积元的磁通量为,总磁通为:,由安培环路定理可解一些典型的场 无限长载流直导线 密绕螺绕环（见例8.7）319页无限大均匀载流平面,
10、基本方法： 1.利用毕萨拉定律 2.某些对称分布，利用安培环路定理 3.重要的是典型场的叠加 注意与静电场对比,例3 一长直电流I在平面内被弯成如图所示的形状,其中 直电流 ab和cd的延长线过o 电流bc是以o为圆心、以R2为半径的1/4圆弧 电流de也是以o为圆心、但，是以R1为半径的1/4圆弧 直电流ef与圆弧电流de在e点相切,求：场点o处的磁感强度,例4 通电导体的形状是：在一半径为R的无限长的导体圆柱内，在距柱轴为 d 远处，沿轴线方向挖去一个半径为 r 的无限长小圆柱。如图。,导体内均匀通过电流，电流密度为,求：小圆柱空腔内一点的磁感强度,分析：由于挖去了一个小圆柱，使得电流的分
11、布失去了对轴线的对称性，所以无法整体用安培回路定理求解。 但，可以利用补偿法，使电流恢复对轴线的对称性。,怎么恢复对称性呢？设想在小圆柱内存在等值反向的电流密度值都等于J 的 两个均匀的电流结果会出现电流密度值相同 电流相反的完整的两个圆柱电流1）大圆柱电流：小圆柱内的与通电导体电流方向一致的电流和导体构成2）小圆柱电流空间的场就是两个均匀的圆柱电流场的叠加,设场点对大圆柱中心o的位矢为,解:,场点对小圆柱中心o的位矢为,由安环定理可分别求出（见例2）,总场为：,如果引入,方向：在截面内垂直两柱轴连线,均匀场,例5 宽度为a的无限长的载流平面，电流密度为i， 求：在载流平面内与其一边相距为b处
12、一点的磁感强度。,解：将平面看着无穷多的无限长载流导线。然后进行场的叠加。,o,方向：垂直纸面向里,5 磁场对电流的作用 安培力 （了解）一、安培定律二、整个载流导线受力,三、 均匀磁场对载流线圈的作用,二、整个载流导线受力,磁场对载流导线的作用力 安培力 一、安培定律 安培指出，任意电流元在磁场中受力为,例1 如图所示 长直电流I1和长为L的电流I2平行共面，相距为a。求I2受I1的磁场力。,解：在电流上任取一电流元,电流I1在电流元 处磁感强度为,方向垂直纸面向里,安培力,由于各电流元受力方向相同 所以，合力方向指向I1 （如图）,合力大小：,由于各电流元处磁感强度相同,代入数据得,例2
13、如图所示 长直电流I1和长为L的电流I2垂直共面 相距为a 求I2受I1的磁场力,解：建坐标系如图,在坐标x处取电流元,安培力,电流I1在x处磁感强度为,方向如图,安培力大小为,因为各电流元受力方向相同，所以大小直接相加 合力为：,方向：垂直电流I2平行电流I1,例3 求半圆形载流导线在均匀磁场中受力, ,解：建坐标如图,在电流线上取电流元,安培力大小为,方向：与横坐标夹角为（如图）,分量：,根据电流分布的对称性 知，各对电流元x方向 受力相互抵消。,方向：y轴正方向,此例结果的启发,等效于沿直径放置的载流直导线所受的力 推断:在均匀磁场中对任一弯曲载流导线的作用力 等效于对弯曲导线起点到终点
14、的矢量方向的一根直导线的作用力,书例题8.10（323页）,二、 均匀磁场对载流线圈的作用,定义平面载流线圈的磁矩,如果 场点距平面线圈的距离很远，这样的平面载流线圈称为磁偶极子磁偶极矩,磁偶极子的场用磁偶极矩表示,磁场对平面载流线圈的作用力矩设平面载流线圈在均匀磁场中载流线圈电流为I，磁矩为 。,设平面载流线圈是：边长分别为l 1和l 2的矩形线圈 为了简化，我们从特例出发导出结果。 分三种情况说明：,1.线圈磁矩垂直磁场,由安培定律求得线圈四边电流受力分别为,方向相反,对过质心的轴求力矩,写成矢量式,2.线圈磁矩平行磁场,由安培定律求得线圈四边电流受力分别为,方向相反,对过质心的轴求力矩, ,方向相反,各力均通过轴,仍可写成,3.线圈磁矩与磁场夹角任意,由安培定律求得线圈四边电流受力分别为,方向相反,对过质心的轴求力矩,方向相反,仍可写成,1）载流线圈在均匀磁场中的力矩,2）载流线圈在均匀磁场中得到的能量,3）与静电场对比,磁场 静电场,6 带电粒子在磁场中运动一、洛仑兹力二、带电粒子在磁场中运动三、 霍尔效应,一 、洛仑兹力磁场对运动电荷施以的磁场力是洛仑兹力其表达式为：,式中：,点电荷运动速度 点电荷处于场点处的磁感强度 点电荷电量,
