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1、指数函数与对数函数,根式的定义,记为：,根指数,被开方数,根式,根式的性质,当n为奇数时：正数的n次方根为正数，负数的n次方根为负数,记作：,当n为偶数时，正数的n次方根有两个（互为相反数）,记作：,3. 负数没有偶次方根。,4. 0的任何次方根为0。,常用公式,1.,练习,（1）拆项，配方，绝对值,（2）变为同次根式，再运算。,6,指数-分数指数,正数的正分数指数幂,正数的负分数指数幂和0的分数指数幂,根指数是分母，幂指数是分子,0的正分数指数幂等于0,0的负分数指数幂无意义,有理指数幂的运算性质,练习,1求值：,解：,2. 用分数指数幂的形式表示下列各式：,1).,3. 计算下列各式（式中
2、字母都是正数）,4a,要点：分别计算系数和指数,3. 计算下列各式：,（1）题把根式化成分数指数幂的形式，再计算。,（2）题先把根式化成分数指数幂的最简形式， 然后计算。,指数函数,指数函数的定义函数 y=ax, (a0,a1) 叫做指数函数， 其中x是自变量，函数定义域是R。,注意 类似与 2ax，ax+3的函数，不能叫指数函数。,一般地，如果,的b次幂等于N, 就是,，那么数 b叫做,以a为底 N的对数，记作,a叫做对数的底数，N叫做真数。,定义：,二、对数的定义,定义一般地，如果a 的b次幂等于N,就是: ab=N那么数 b叫做 a为底 N的对数,对数符号,底数,真数,以a为底N的对数,
3、对数的值 和底数，真数有关。,对数运算法则：,例如：,2,-3,探究, 负数与零没有对数,（在指数式中 N 0 ）, 常用对数：,我们通常将以10为底的对数叫做常用对数。,记作 lgN, 自然对数,在科学技术中常常使用以无理数e=2.71828 为底的对数，以e为底的对数叫自然对数,记作 lnN,（6）底数的取值范围,真数的取值范围范围,对数举例,例1. 将下列指数式写成对数式,log327=a,例2 . 将下列对数式写成指数式,27=128,10-2 =0.01,e2.303=10,例3. 计算,9x =27, 32x=33, 2x=3,16,-1,3,指数运算法则,对数运算性质,关于公式的
4、几点注意,1. 简易语言表达,积的对数 = 对数的和,商的对数 = 对数的差,幂的对数 = 底数的对数与指数的积,2. 有时逆向运用公式运,3. 真数的取值范围必须是,是不成立的,是不成立的,4. 特别注意,应用举例,例1 计算,2,0,19,2.计算： (1)lg14-2lg,+lg7-lg18,(3),(2),探究：对数函数:y = loga x (a0,且a 1) 图象与性质,对数函数 的图象。,看看,指数函数与对数函数,(0, 1),即 x = 0 时，y = 1,当 x0 时，y1 当 x 0 时，0 y1,当 x0 时，0y1 当 x0 时，y1,在 R 上是增函数,在R上是减函数,底数越大，图象越靠近 y 轴,底数越小，图象越靠近y 轴,(1, 0),即 x = 1 时，y = 0,当 x1 时，y0 当 0x 1 时， y0,当 x1 时，y0 当 0x1 时，y0,在 ( 0 , + ) 上是增函数,在( 0 , + )上是减函数,底数越大，图象越靠近 x 轴,底数越小，图象越靠近 x 轴,y = log a x ( a0 且 a1 ),的图象和性质：,在R上是增函数,在R上是减函数,在( 0 , + )上是增函数,在( 0 , + )上是减函数,(1, 0),(0, 1),单调性相同,一.比较大小问题,2.4指数函数与对数函数,B,二.求定义域或值域问题,
