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1、结构力学T,总复习,总目标,3妻4妾12房？,不！请别想歪了，实际上是要你懂得：,3逊（瞬）4律12法！,3瞬4律12法为何物？,构造分析有：3瞬（瞬变、瞬铰、无穷远处的瞬铰）4律（刚点异铰无多少；两刚异铰亦不变；三刚异铰一个理；两刚异杆同异铰）,零杆判断有：3法（单杆法、截面单杆法、对称法）,桁架计算有：3法（节点法、截面法、联合法）,作影响线有：2法（静力法、机动法）,位移计算有：1法（虚功法：积分和图乘形式）,超定结构有：3法（力、位移和力矩分配法）,构造分析之3瞬,瞬变体系,1.从微小运动的角度看，本来是可变体系； 2.经微小位移后变为不变体系； 3.一般而言，瞬变体系必有多余约束。,
2、瞬铰,一个刚片用两根不平行的链杆与基础连接，则刚片可绕两链杆延长线处的交点的瞬铰转动。,无穷远处的瞬铰,一个刚片用两根平行的链杆与基础连接，则刚片可绕两链杆无穷远处的交点的瞬铰转动。,构造分析之4律,刚点异铰无多少,一个刚片与一个点用两根链杆相连，且三个铰不在一直线上，则组成几何不变的整体，且没有多余约束。,两刚异铰亦不变,两个刚片用一个铰和一根链杆相连接，且三个铰不在一直线上，则组成几何不变的整体，且没有多余的约束。,三刚异铰一个理,三个刚片用三个铰两两相连，且三个铰不在一直线上，则组成几何不变的整体，且没有多余约束。,两刚异杆同异铰,两个刚片用三根链杆相连，且三链杆不交于同一点，则组成几何
3、不变的整体，且没有多余约束。,零杆判断之3法,单杆法,1.单杆的定义： 如果在同一结点的所有内力为未知的各杆中，除某一杆外，其余各杆都共线，则该杆称为此结点的单杆 。,2.单杆的性质：无结点荷载的单杆内力必为0 。,截面单杆法（求轴力）,1.截面单杆的定义：如果某个截面所截的内力为未知的各杆中，除某一杆外其余各杆都交于一点（或彼此平行交点在无穷远处），则此杆称为该截面的单杆 。,2.截面单杆的性质：截面单杆轴力可由垂直于平行杆方向的力平衡或交点的力矩平衡条件求出。,对称法,对称结构在对称荷载下的对称构件的内力相同，若在节点平衡分析中又得到这些构件的内力相反，则这些构件的内力为零。,桁架计算之3
4、法,节点法,1.未知杆数不能大于2； 2.一般用于求解支座附近杆件。,截面法,1.适合求解截面单杆； 2.一般用于求解跨中附近杆件。,联合法,1.节点法和截面法联合使用； 2.一般用于单独使用节点法或联合法都无法求解的情况。,作影响线之2法,静力法,1.求出静力表达式是关键； 2.支座向上为正，剪力顺转为正，弯矩下拉为正。,机动法,1.位移方向同内力正向； 2.求出几何关系是关键。,计算简图,FRA影响线,FRB影响线,FQC影响线,MC影响线,计算简图,FRA影响线,FRB影响线,位移计算之1法虚功法,虚功法之积分形式,一般用于拱或复杂荷载而导致内力图面积、形心无法确定或无直线型内力图的情况
5、。,曲杆计算简图,施加单位虚力,内力计算式,位移计算公式,位移计算之1法虚功法,虚功法之图乘形式,1.要求至少一内力图为直线或折线型，另一内力图面积和形心位置已知； 2.复杂内力图可用分块法分成几个简单的图形，折线型内力图可用分段法分成几段直线型的图形； 3.图乘的形心所对应的竖标必须为直线形内力图的竖标； 4.虚、实内力力同向时（如梁受弯时均为下缘受拉）图乘结果为正，否则为负；,分块叠加,分段叠加,位移计算之1法虚功法,虚功法之图乘形式,5.常见荷载下内力图面积和形心位置如下图所示。,1.三角形,2.二次抛物线形(a),3.二次抛物线形(b),位移计算之1法虚功法,虚功法之图乘形式,5.常见
6、荷载下内力图面积和形心位置如下图所示。,5.三次抛物线形,6.n次抛物线形,4.二次抛物线形(c),超定结构之3法,力法,1.以多余约束力为未知数； 2.基本结构为静定结构； 3.以变形协调条件为基础建立基本方程。,|,|,+,+,令,得力法基本方程,变形协调条件,超定结构之3法,位移法,1.以未知位移为未知数； 2.基本结构为超静定结构； 3.以平衡条件为基础建立基本方程； 4.固端弯矩、位移刚度是基础。,计算简图及基本未知量,B点转角为未知量,固端弯矩计算,=-,荷载和节点转角所引起的杆端弯矩计算,=,=-,-,平衡方程,=,i,方程求解,=,超定结构之3法,力矩分配法,1.是数学近似法在
7、结构上的应用； 2.可以避免求解方程； 3.固端弯矩、不平衡弯矩、转动刚度、分配系数、传递系数是基础； 4.不平衡弯矩分配时需反号； 5.最终弯矩为固端弯矩、分配弯矩与传递弯矩的叠加；,超定结构之3法,力矩分配法,6.常见约束的固端弯矩、转动刚度和传递系数如下图所示。,常见约束的转动刚度和传递系数,=,=,_,=,超定结构之3法,力矩分配法,6.常见约束的固端弯矩、转动刚度和传递系数如下图所示。,常见约束的固端弯矩,=,_,=,_,_,_,_,=,=,无侧移情况,有侧移情况,练习题,几何构造分析,零杆的判断,练习题,桁架内力计算,作影响线,机动法求FRB、MB、FQB左、FQB右的影响线,静力
8、法求MC的影响线,练习题,用图乘法计算位移,超静定结构的计算,求A的转角,求B的竖向位移，各杆刚度为EA,用力法求弯矩图,用力法求AC杆轴力，各杆刚度为EA,用位移法求弯矩图,用力矩分配法求弯矩图,练习题答案与提示,几何构造分析,结构部份：内外两个三角形由三根不交于一点的链杆连接，几何不变且无多余约束。,结构部份：计算自由度w=53，几何可变体系。,注意左、右上角为刚节点。基础、左右三角刚片由三个同线虚铰连接，瞬变体系。,练习题答案与提示,零杆判断,利用单杆法，8根。,利用单杆法，8根。,利用对称性和单杆法，6根。,练习题答案与提示,桁架内力计算,先求出支座反力，把荷载和支座反力分解为对称与反
9、对称两部份，求出N1=-SQRT(2)*Fp； N2=SQRT(2)*Fp,1,2,3,4,A,B,C,取斜截面上半隔离体：由水平向平衡得Na=-Fp；由A点力矩平衡得N1=-Fp。由B节点平衡得N2=-2Fp。由C节点水平向平衡得N4=- SQRT(2)*Fp；由C节点竖向平衡得Nb=0。,A,B,C,1,2,D,由单杆法得图示零杆。由A节点平衡得N1=Fp。由B节点垂直于BD方向的平衡得Na=N2=-Fp。由C节点在b杆方向平衡得Nb=Fp/SQRT(2)。,练习题答案与提示,作影响线,机动法求FRB、MB、FQB左、FQB右的影响线,因MC=4*4*Rc/(4+4)=2*Rc，故由Rc影
10、响线可得到Mc的影响线如下图所示。,FRB影响线,MB 影响线,FQB左 影响线,FQB右 影响线,Rc影响线,Mc影响线,练习题答案与提示,用图乘法计算位移,求A的转角,求B的竖向位移，各杆刚度为EA,Mp图,M1图,A转角=280/(EI),1,1,由单杆法得外荷载下如图零杆，进而得非零杆轴力如图,虚轴力图,B竖向位移=-a/(EA),练习题答案与提示,超静定结构的计算,用力法求弯矩图,Mp图,M1图,M2图,最后求得X1=-ql/5； X2=ql2/15；,用力法求AC杆轴力，各杆刚度为EA,Np图,N1图,最后求得X1=0. 73Fp,练习题答案与提示,超静定结构的计算,用位移法求弯矩图,最后求得,练习题答案与提示,超静定结构的计算,用力矩分配法求弯矩图,本章结束！,
