数学教案－数轴

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1、数学教案数轴数学教案数轴教学目标 1了解数轴的概念和数轴的画法，掌握数轴的三要素； 2会用数轴上的点表示有理数，会利用数轴比较有理数的大小； 3使学生初步了解数形结合的思想方法，培养学生相互联系的观点。 教学建议 一、重点、难点分析 本节的重点是初步理解数形结合的思想方法，正确掌握数轴画法和用数轴上的点表示有理数，并会比较有理数的大小难点是正确理解有理数与数轴上点的对应关系。数轴的概念包含两个内容，一是数轴的三要素：原点、正方向、单位长度缺一不可，二是这三个要素都是规定的。另外应该明确的是，所有的有理数都可用数轴上的点表示，但数轴上的点所表示的数并不都是有理数。通过学习，使学生初步掌握用数轴解

2、决问题的方法，为今后充分利用“数轴”这个工具打下基础 二、知识结构 有了数轴，数和形得到了初步结合，这有利于对数学问题的研究，数形结合是理解数学、学好数学的重要思想方法，本课知识要点如下表： 定义 三要素应用数形结合规定了原点、正方向、单位长度的直线叫数轴 原 点 正方向 单位长度 帮助理解有理数的概念，每个有理数都可用数轴上的点表示，但数轴上的点并非都是有理数 比较有理数大小，数轴上右边的数总比左边的数要大 在理解并掌握数轴概念的基础之上，要会画出数轴，能将已知数在数轴上表示出来，能说出数轴上已知点所表示的数，要知道所有的有理数都可以用数轴上的点表示，会利用数轴比较有理数的大小。 三、教法建

3、议 小学里曾学过利用射线上的点来表示数，为此我们可引导学生思考：把射线怎样做些改进就可以用来表示有理数?伴以温度计为模型，引出数轴的概念。数轴是一条具有三个要素（原点、正方向、单位长度）的直线，这三个要素是判断一条直线是不是数轴的根本依据。数轴与它所在的位置无关，但为了教学上需要，一般水平放置的数轴，规定从原点向右为正方向。要注意原点位置选择的任意性。关于有理数与数轴上的点的对应关系，应该明确的是有理数可以用数轴上的点表示，但数轴上的点与有理数并不存在一一对应的关系。根据几个有理数在数轴上所对应的点的相互位置关系，应该能够判断它们之间的大小关系。通过点与有理数的对应关系及其应用，逐步渗透数形结

4、合的思想。 四、数轴的相关知识点 1数轴的概念 （1）规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴 这里包含两个内容：一是数轴的三要素：原点、正方向、单位长度缺一不可二是这三个要素都是规定的 （2）数轴能形象地表示数，所有的有理数都可用数轴上的点表示，但数轴上的点所表示的数并不都是有理数 以数轴是理解有理数概念与运算的重要工具有了数轴，数和形得到初步结合，数与表示数的图形（如数轴）相结合的思想是学习数学的重要思想另外，数轴能直观地解释相反数，帮助理解绝对值的意义，还可以比较有理数的大小因此，应重视对数轴的学习 2数轴的画法 （1）画直线（一般画成水平的） 、定原点，标出原点“O” （2）取原点向

5、右方向为正方向，并标出箭头 （3）选适当的长度作为单位长度，并标出，3，2，1，1，2，3各点。具体如下图。 （4）标注数字时，负数的次序不能写错，如下图。 3用数轴比较有理数的大小 （1）在数轴上表示的两数，右边的数总比左边的数大。 （2）由正、负数在数轴上的位置可知：正数都有大于 0，负数都小于 0，正数大于一切负数。 （3）比较大小时，用不等号顺次连接三个数要防止出现“ ”的写法，正确应写成“ ” 。 五、数轴定义的理解 1。规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴，如图 1 所示 2。所有的有理数，都可以用数轴上的点表示例如：在数轴上画出表示下列各数的点(如图 2) A 点表示-4；

6、 B 点表示-1。5； O 点表示 0； C 点表示 3。5； D 点表示 6 从上面的例子不难看出，在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大，又从正数和负数在数轴上的位置，可以知道： 正数都大于 0，负数都小于 0，正数大于一切负数 因为正数都大于 0，反过来，大于 0 的数都是正数，所以，我们可以用 ，表示 是正数；反之，知道 是正数也可以表示为 。 同理， ，表示 是负数；反之 是负数也可以表示为 。 3正数轴常见几种错误 1)没有方向 2)没有原点 3)单位长度不统一 教学设计示例 数轴(一) 教学目标 1使学生正确理解数轴的意义，掌握数轴的三要素； 2使学生学会由数轴上的已知点说

7、出它所表示的数，能将有理数用数轴上的点表示出来； 3使学生初步理解数形结合的思想方法 教学重点和难点 重点：初步理解数形结合的思想方法，正确掌握数轴画法和用数轴上的点表示有理数 难点：正确理解有理数与数轴上点的对应关系 课堂教学过程设计 一、从学生原有认知结构提出问题 1小学里曾用“射线”上的点来表示数，你能在射线上表示出 1 和 2 吗？ 2用“射线”能不能表示有理数？为什么？ 3你认为把“射线”做怎样的改动，才能用来表示有理数呢？ 待学生回答后，教师指出，这就是我们本节课所要学习的内容数轴 二、讲授新课 让学生观察挂图放大的温度计，同时教师给予语言指导：利用温度计可以测量温度，在温度计上有

8、刻度，刻度上标有读数，根据温度计的液面的不同位置就可以读出不同的数，从而得到所测的温度在 0 上 10 个刻度，表示 10；在 0 下 5 个刻度，表示-5 与温度计类似，我们也可以在一条直线上画出刻度，标上读数，用直线上的点表示正数、负数和零具体方法如下(边说边画)： 1画一条水平的直线，在这条直线上任取一点作为原点(通常取适中的位置，如果所需的都是正数，也可偏向左边)用这点表示 0(相当于温度计上的 0)； 2规定直线上从原点向右为正方向(箭头所指的方向)，那么从原点向左为负方向(相当于温度计上 0以上为正，0以下为负)； 3选取适当的长度作为单位长度，在直线上，从原点向右，每隔一个长度单

9、位取一点，依次表示为 1，2，3，从原点向左，每隔一个长度单位取一点，依次表示为-1，-2，-3， 提问：我们能不能用这条直线表示任何有理数？(可列举几个数) 在此基础上，给出数轴的定义，即规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴 进而提问学生：在数轴上，已知一点 P 表示数-5，如果数轴上的原点不选在原来位置，而改选在另一位置，那么 P 对应的数是否还是-5？如果单位长度改变呢？如果直线的正方向改变呢？ 通过上述提问，向学生指出：数轴的三要素原点、正方向和单位长度，缺一不可 三、运用举例 变式练习 例 1 画一个数轴，并在数轴上画出表示下列各数的点： 例 2 指出数轴上 A，B，C，D，E

10、 各点分别表示什么数 课堂练习 示出来 2说出下面数轴上A，B，C，D，O，M 各点表示什么数？ 最后引导学生得出结论：正有理数可用原点右边的点表示，负有理数可用原点左边的点表示，零用原点表示 四、小结 指导学生阅读教材后指出：数轴是非常重要的数学工具，它使数和直线上的点建立了对应关系，它揭示了数和形之间的内在联系，为我们研究问题提供了新的方法 本节课要求同学们能掌握数轴的三要素，正确地画出数轴，在此还要提醒同学们，所有的有理数都可用数轴上的点来表示，但是反过来不成立，即数轴上的点并不是都表示有理数，至于数轴上的哪些点不能表示有理数，这个问题以后再研究 五、作业 1在下面数轴上： (1)分别指

11、出表示-2，3，-4，0，1 各数的点 (2)A，H，D，E，O 各点分别表示什么数？ 2在下面数轴上，A，B，C，D 各点分别表示什么数？ 3下列各小题先分别画出数轴，然后在数轴上画出表示大括号内的一组数的点： (1)-5，2，-1，-3，0 ； (2)-4，2。5，-1。5，3。5 ； 课堂教学设计说明 从学生已有知识、经验出发研究新问题，是我们组织教学的一个重要原则小学里曾学过利用射线上的点来表示数，为此我们可引导学生思考：把射线怎样做些改进就可以用来表示有理数？伴以温度计为模型，引出数轴的概念教学中，数轴的三要素中的每一要素都要认真分析它的作用，使学生从直观认识上升到理性认识直线、数轴

12、都是非常抽象的数学概念，当然对初学者不宜讲的过多，但适当引导学生进行抽象的思维活动还是可行的例如，向学生提问：在数轴上对应一亿万分之一的点，你能画出来吗？它是不是存在等 数 轴（二） 一、素质教育目标 （一）知识教学点 1掌握数轴的三要素，能正确画出数轴 2能将已知数在数轴上表示出来，能说出数轴上已知点所表示的数 （二）能力训练点 1使学生受到把实际问题抽象成数学问题的训练，逐步形成应用数学的意识 2对学生渗透数形结合的思想方法 （三）德育渗透点 使学生初步了解数学来源于实践，反过来又服务于实践的辩证唯物主义观点 （四）美育渗透点 通过画数轴，给学生以图形美的教育，同时由于数形的结合，学生会得

13、到和谐美的享受 二、学法引导 1教学方法：根据教师为主导，学生为主体的原则，始终贯穿“激发情趣手脑并用启发诱导反馈矫正”的教学方法 2学生学法：动手画数轴，动脑概括数轴的三要素，动手、动脑做练习 三、重点、难点、疑点及解决办法 1重点：正确掌握数轴画法和用数轴上的点表示有理数 2难点：有理数和数轴上的点的对应关系。 四、课时安排 1 课时 五、教具学具准备 电脑、投影仪、自制胶片 六、师生互动活动设计 师生同步画数轴，学生概括数轴三要素，师出示投影，生动手动脑练习 七、教学步骤 （一）创设情境，引入新课 师：大家知识温度计的用途是什么？ 生：温度计可以测量温度 （出示投影1） 三个温度计其中一

14、个温度计的液面在 0 上 20 个刻度，一个温度计的液面在 0 下 5 个刻度，一个温度计的液面在 0 刻度 师：三个温度计所表示的温度是多少？生：2，5，0 我们能否用类似温度计的图形表示有理数呢？ 这种表示数的图形就是今天我们要学的内容数轴（板书课题） 从温度计用标有读数的刻度来表示温度的高低这个事实出发，引出本节课所要学的内容数轴再从温度计这个实物形象抽象出数轴来研究既激发了学生的学习兴趣，又使学生受到把实际问题抽象成数学问题的训练，培养了用数学的意识 （二）探索新知，讲授新课 1数轴的画法 与温度计类似，可以在一条直线上画出刻度，标上读数，用直线上的点表示正数、负数和零，具体做法如下：

15、 第一步：画直线定原点 原点表示 0（相当于温度计上的 0） 第二步：规定从原点向右的为正方向 那么相反的方向（从原点向左）则为负方向 （相当于温度计上以上为正，0以下为负） 第三步：选择适当的长度为单位长度 （相当于温度计上每 1占 1 小格的长度） 教师边讲解边示范，学生跟着一起画图培养学生动手、动脑和实际操作能力，同时，把类比作为一种重要方法贯穿于概念形成过程的始终，让学生在认知过程当中领悟这种思想方法 让学生观察画好的直线，思考以下问题： （出示投影 1） （1）原点表示什么数？ （2）原点右方表示什么数？原点左方表示什么数？ （3）表示2 的点在什么位置？表示1 的点在什么位置？ （4）原点向右 0。5 个单位长度的 A 点表示什么数？原点向左 个单位长度的 B 点表示什么数？ 根据老师画图的步骤，学生思考在一条水平的直线上都画出什么？然后归纳出数轴的定义 学生活动：同学们思考，并要求同桌相互叙述，互相纠正补充，语句通顺后举手回答大家思考准备更正或补充 通过“观察类比思考概括表达”展现知识的形成是从感性认识上升到理性认识的过程，让学生在获取知