24.1圆的基础习题(附答案)

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1、圆的基本概念圆的基本概念一选择题（共一选择题（共 1 小题）小题） 1 （2013舟山）如图，O 的半径 OD弦 AB 于点 C，连结 AO 并延长交O 于点 E，连结 EC若 AB=8，CD=2，则 EC 的长为（ ）A 2B8C2D 2二解答题（共二解答题（共 23 小题）小题） 2 （2007双柏县）如图，AB 是O 的直径，BC 是弦，ODBC 于 E，交弧 BC 于 D （1）请写出五个不同类型的正确结论； （2）若 BC=8，ED=2，求O 的半径3 （2007佛山）如图，O 是ABC 的外接圆，且 AB=AC=13，BC=24，求O 的半径4 （1998大连）如图，AB、CD 是

2、O 的弦，M、N 分别为 AB、CD 的中点，且AMN=CNM求证： AB=CD5如图，过圆 O 内一点 M 的最长的弦长为 10，最短的弦长为 8，求 OM 的长6 （1997安徽）已知 AB 是O 的弦，P 是 AB 上一点，AB=10，PA=4，OP=5，求O 的半径7 （2010黔东南州）如图，水平放置的圈柱形水管道的截面半径是 0.6m，其中水面高 0.3m，求截面上有水部分 的面积（结果保留 ）8安定广场南侧地上有两个大理石球，喜爱数学的小明想测量球的半径，于是找了两块厚 10cm 的砖塞在球的两 侧（如图所示） ，他量了下两砖之间的距离刚好是 60cm，请你算出这个大理石球的半径

3、9 （1999武汉）已知：如图，OA、OB、OC 是O 的三条半径，AOC=BOC，M、N 分别是 OA、OB 的中 点求证：MC=NC10已知：如图，PAC=30，在射线 AC 上顺次截取 AD=2cm，DB=6cm，以 DB 为直径作O 交射线 AP 于 E、F 两点，又 OMAP 于 M求 OM 及 EF 的长11 （2013温州）如图，AB 为O 的直径，点 C 在O 上，延长 BC 至点 D，使 DC=CB，延长 DA 与O 的另 一个交点为 E，连接 AC，CE （1）求证：B=D；（2）若 AB=4，BCAC=2，求 CE 的长12 （2013长宁区二模）如图，已知等腰直角ABC

4、 中，BAC=90，圆心 O 在ABC 内部，且O 经过 B、C 两 点，若 BC=8，AO=1，求O 的半径13 （2011潘集区模拟）如图，点 A、B、D、E 在O 上，弦 AE、BD 的延长线相交于点 C，若 AB 是O 的直 径，D 是 BC 的中点试判断 AB、AC 之间的大小关系，并给出证明14 （2008沈阳）如图，AB 是O 的一条弦，ODAB，垂足为 C，交O 于点 D，点 E 在O 上 （1）若AOD=52，求DEB 的度数；（2）若 OC=3，AB=8，求O 直径的长15 （2006佛山）已知：如图，两个等圆O1和O2相交于 A，B 两点，经过点 A 的直线与两圆分别交于

5、点 C， 点 D，经过点 B 的直线与两圆分别交于点 E，点 F若 CDEF，求证： （1）四边形 EFDC 是平行四边形；（2）16 （1999青岛）如图，O1和O2都经过 A，B 两点，经过点 A 的直线 CD 交O1于 C，交O2于 D，经过 点 B 的直线 EF 交O1于 E，交O2于 F求证：CEDF17如图，点 A、B、C 在O 上，连接 OC、OB （1）求证：A=B+C （2）若点 A 在如图所示的位置，以上结论仍成立吗？说明理由18 （2013闸北区二模）已知：如图，在O 中，M 是弧 AB 的中点，过点 M 的弦 MN 交弦 AB 于点 C，设O 半径为 4cm，MN=cm

6、，OHMN，垂足是点 H （1）求 OH 的长度； （2）求ACM 的度数19 （2013张家界）如图，在方格纸上，以格点连线为边的三角形叫做格点三角形，请按要求完成下列操作：先将格点ABC 绕 A 点逆时针旋转 90得到A1B1C1，再将A1B1C1沿直线 B1C1作轴反射得到A2B2C220 （2013武汉）如图，在平面直角坐标系中，RtABC 的三个顶点分别是 A（3，2） ，B（0，4） ，C（0，2） （1）将ABC 以点 C 为旋转中心旋转 180，画出旋转后对应的A1B1C；平移ABC，若点 A 的对应点 A2的坐标为（0，4） ，画出平移后对应的A2B2C2；（2）若将A1B1

7、C 绕某一点旋转可以得到A2B2C2；请直接写出旋转中心的坐标； （3）在 x 轴上有一点 P，使得 PA+PB 的值最小，请直接写出点 P 的坐标21 （2013钦州）如图，在平面直角坐标系中，ABC 的三个顶点都在格点上，点 A 的坐标为（2，4） ，请解答下 列问题：（1）画出ABC 关于 x 轴对称的A1B1C1，并写出点 A1的坐标 （2）画出A1B1C1绕原点 O 旋转 180后得到的A2B2C2，并写出点 A2的坐标22 （2013南宁）如图，ABC 三个定点坐标分别为 A（1，3） ，B（1，1） ，C（3，2） （1）请画出ABC 关于 y 轴对称的A1B1C1； （2）以原

8、点 O 为位似中心，将A1B1C1放大为原来的 2 倍，得到A2B2C2，请在第三象限内画出A2B2C2，并求 出 SA1B1C1：SA2B2C2的值23 （2013黑龙江）如图，方格纸中每个小正方形的边长都是 1 个单位长度，ABC 在平面直角坐标系中的位置 如图所示（1）将ABC 向上平移 3 个单位后，得到A1B1C1，请画出A1B1C1，并直接写出点 A1的坐标 （2）将ABC 绕点 O 顺时针旋转 90，请画出旋转后的A2B2C2，并求点 B 所经过的路径长（结果保留 x）24 （2011德宏州）如图，在平面直角坐标系中，每个小正方形的边长都为 1 个单位长度（1）画出ABC 关于点

9、 O 的中心对称图形A1B1C1； （2）画出将A1B1C1向右平移 5 个单位长度得到的A2B2C2； （3）画出A1B1C1关于 x 轴对称的图形A3B3C32013 年年 10 月月 dous 的初中数学组卷的初中数学组卷参考答案与试题解析参考答案与试题解析一选择题（共一选择题（共 1 小题）小题） 1 （2013舟山）如图，O 的半径 OD弦 AB 于点 C，连结 AO 并延长交O 于点 E，连结 EC若 AB=8，CD=2，则 EC 的长为（ ）A 2B8C2D 2考点： 垂径定理；勾股定理；圆周角定理2987714 专题： 压轴题；探究型 分析：先根据垂径定理求出 AC 的长，设O

10、 的半径为 r，则 OC=r2，由勾股定理即可得出 r 的值，故可得出 AE的长，连接 BE，由圆周角定理可知ABE=90，在 RtBCE 中，根据勾股定理即可求出 CE 的长 解答： 解：O 的半径 OD弦 AB 于点 C，AB=8，AC= AB=4，设O 的半径为 r，则 OC=r2，在 RtAOC 中，AC=4，OC=r2，OA2=AC2+OC2，即 r2=42+（r2）2，解得 r=5，AE=2r=10， 连接 BE， AE 是O 的直径， ABE=90， 在 RtABE 中， AE=10，AB=8，BE=6，在 RtBCE 中， BE=6，BC=4，CE=2故选 D点评： 本题考查的

11、是垂径定理及勾股定理，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键二解答题（共二解答题（共 23 小题）小题） 2 （2007双柏县）如图，AB 是O 的直径，BC 是弦，ODBC 于 E，交弧 BC 于 D （1）请写出五个不同类型的正确结论； （2）若 BC=8，ED=2，求O 的半径考点： 垂径定理；勾股定理2987714 专题： 几何综合题；压轴题 分析： （1）AB 是O 的直径，则 AB 所对的圆周角是直角，BC 是弦，ODBC 于 E，则满足垂径定理的结论；（2）ODBC，则 BE=CE= BC=4，在 RtOEB 中，由勾股定理就可以得到关于半径的方程，可以求出半径 解

12、答： 解：（1）不同类型的正确结论有： BE=CE； 弧 BD=弧 DC； BED=90； BOD=A； ACOD； ACBC；OE2+BE2=OB2； SABC=BCOE； BOD 是等腰三角形； BOEBAC说明：1、每写对一条给 1 分，但最多给 5 分； 2、结论与辅助线有关且正确的，也相应给分（2）ODBC，BE=CE= BC=4，设O 的半径为 R，则 OE=ODDE=R2， （7 分）在 RtOEB 中，由勾股定理得：OE2+BE2=OB2，即（R2）2+42=R2，解得 R=5， O 的半径为 5 （10 分）点评： 本题主要考查了垂径定理，求圆的弦，半径，弦心距的长问题可以转

13、化为解直角三角形的问题3 （2007佛山）如图，O 是ABC 的外接圆，且 AB=AC=13，BC=24，求O 的半径考点： 垂径定理；等腰三角形的性质；勾股定理2987714 专题： 压轴题 分析： 可通过构建直角三角形进行求解连接 OA，OC，那么 OABC在直角三角形 ACD 中，有 AC，CD 的 值，AD 就能求出了；在直角三角形 ODC 中，用半径表示出 OD，OC，然后根据勾股定理就能求出半径 了 解答： 解：连接 OA 交 BC 于点 D，连接 OC，OB， AB=AC=13，=， AOB=AOC， OB=OC，AOBC，CD= BC=12在 RtACD 中，AC=13，CD=

14、12所以 AD=设O 的半径为 r则在 RtOCD 中，OD=r5，CD=12，OC=r所以（r5）2+122=r2解得 r=16.9点评： 本题主要考查了垂径定理和勾股定理的综合运用4 （1998大连）如图，AB、CD 是O 的弦，M、N 分别为 AB、CD 的中点，且AMN=CNM求证： AB=CD考点： 垂径定理2987714专题： 证明题；压轴题 分析：连接 OM，ON，OA，OC，先根据垂径定理得出 AM= AB，CN= CD，再由AMN=CNM 得出NMO=MNO，即 OM=ON，再由 OA=OC 可知 RtAOMRtCON，故 AM=CN，由此即可得出结论 解答： 证明：连接 O

15、M，ON，OA，OC， M、N 分别为 AB、CD 的中点， OMAB，ONCD，AM= AB，CN= CD，AMN=CNM， NMO=MNO，即 OM=ON， 在 RtAOM 与 RtCON 中，RtAOMRtCON（HL） ， AM=CN， AB=CD点评： 本题考查的是垂径定理，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键5如图，过圆 O 内一点 M 的最长的弦长为 10，最短的弦长为 8，求 OM 的长考点： 垂径定理；勾股定理2987714 分析： 过 M 的最长弦应该是O 的直径，最短弦应该是和 OM 垂直的弦（设此弦为 CD） ；可连接 OM、OC，根 据垂径定理可得出 CM 的长，再根据勾股定理即可求出 OM 的值 解答： 解：连接 OM 交圆 O 于点 B，延长 MO 交圆于点 A， 过点 M 作弦 CDAB，连接 OC 过圆 O 内一点 M 的最长的弦长为 10