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1、第 1 页（共 22 页）2018 年广东省佛山市高考数学一模试卷（文科）年广东省佛山市高考数学一模试卷（文科）一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 12 个小题，每小题个小题，每小题 5 分，共分，共 60 分分.在每小题给出的四个在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的选项中，只有一项是符合题目要求的.1 （5 分）已知集合 A=1，0，1，B=x|xx2=0，则 AB=（ ）A0 B1 C （0，1） D0，12 （5 分）设复数 z1=2+i，z2=1+ai，若，则实数 a=（ ）A2BCD23 （5 分）若变量 x，y 满足约束条件，则 z=3x2y 的最小值为（ ）A
2、1B0C3D94 （5 分）袋中有 5 个球，其中红色球 3 个，标号分别为 1，2，3；篮色球 2 个，标号分别为 1，2；从袋中任取两个球，则这两个球颜色不同且标号之和不小于4 的概率为（ ）ABCD5 （5 分）已知命题 p：x1，log2x+4logx24，则p 为（ ）Ap：x1，log2x+4logx24 Bp：x1，log2x+4logx24Cp：x1，log2x+4logx2=4Dp：x1，log2x+4logx246 （5 分）把曲线上所有点向右平移个单位长度，再把得到的曲线上所有点的横坐标缩短为原来的，得到曲线 C2，则 C2（ ）A关于直线对称 B关于直线对称C关于点对称
3、D关于点（，0）对称7 （5 分）当 m=5，n=2 时，执行如图所示的程序框图，输出的 S 值为（ ）第 2 页（共 22 页）A20B42C60D1808 （5 分）已知 tan=2，则=（ ）ABCD9 （5 分）已知函数 f（x）=，则下列函数为奇函数的是（ ）Af（sinx）Bf（cosx）Cxf（sinx）Dx2f（cosx）10 （5 分）如图，在正方形 ABCDA1B1C1D1中，E，F 分别为 B1C1，C1D1的中点，点 P 是底面 A1B1C1D1内一点，且 AP平面 EFDB，则 tanAPA1的最大值是（ ）AB1CD11 （5 分）双曲线 C：=1（a0，b0）的左
4、、右焦点分别为 F1、F2，第 3 页（共 22 页）焦距为 2c，以右顶点 A 为圆心的圆与直线 l：xy+c=0 相切于点 N设 l 与 C的交点为 P、Q，若点 N 恰为线段 PQ 的中点，则双曲线 C 的离心率为（ ）ABC2D212 （5 分）设函数 f（x）=x33x2+2x，若 x1，x2（x1x2）是函数 g（x）=f（x）x 的两个极值点，现给出如下结论：若10，则 f（x1）f（x2） ；若 02，则 f（x1）f（x2） ；若 2，则 f（x1）f（x2） 其中正确结论的个数为（ ）A0B1C2D3二、填空题（每题二、填空题（每题 5 分，满分分，满分 20 分，将答案填
5、在答题纸上）分，将答案填在答题纸上）13 （5 分）设 =（1，2） ， =（1，1） ， = + ，若 ，则实数 的值等于 14 （5 分）设曲线 y=xlnx 在点（1，0）处的切线与曲线在点 P 处的切线垂直，则点 P 的横坐标为 15 （5 分）ABC 内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，若，则ABC 的面积 S= 16 （5 分）平面四边形 ABCD 中，沿直线 AC将ACD 翻折成ACD，当三棱锥 DABC 的体积取得最大值时，该三棱锥的外接球的表面积是 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 5 小题，共小题，共 70 分分.解答应写出文字说明、证明过程或演解答应写出文
6、字说明、证明过程或演算步骤算步骤.）17 （12 分）已知数列an是等比数列，数列bn满足第 4 页（共 22 页）（1）求an的通项公式；（2）求数列bn的前 n 项和 Sn18 （12 分）某课外实习作业小组调查了 1000 名职场人士，就入职廊架公司的意愿做了统计，得到如下数据分布：人员结构选择意愿40 岁以上（含 40 岁）男性40 岁以上（含 40 岁）女性40 岁以下男性40 岁以下女性选择甲公司 110 120 140 80选择乙公司 150 90 200 110（1）请分布计算 40 岁以上（含 40 岁）与 40 岁以下全体中选择甲公司的概率（保留两位小数） ，根据计算结果，
7、你能初步得出什么结论？（2）若分析选择意愿与年龄这两个分类变量，计算得到的 K2的观测值为k1=5.5513，测得出“选择意愿与年龄有关系”的结论犯错误的概率的上限是多少？并用统计学知识分析，选择意愿与年龄变量和性别变量哪一个关联性更大？附：P（K2k）0.0500.0250.0100.005k3.8415.0246.6357.87919 （12 分）如图，已知四棱锥 PABCD 中，ABCD，ABAD，AB=AD=2，CD=4，PC=PD，PAB=PAD=60（1）证明：顶点 P 在底面 ABCD 的射影为边 CD 的中点；（2）点 Q 在 PB 上，且 DQPB，求三棱锥 QBCD 的体积
8、20 （12 分）已知椭圆的右顶点与抛物线第 5 页（共 22 页）的焦点重合，椭圆 C1的离心率为，过椭圆 C1的右焦点 F且垂直于 x 轴的直线截抛物线所得的弦长为 4（1）求椭圆 C1和抛物线 C2的方程；（2）过点 A（2，0）的直线 l 与 C2交于 M，N 两点，点 M 关于 x 轴的对称点为 M，证明：直线 MN 恒过一定点21 （12 分）已知函数， （其中 aR）（1）若 a0，讨论函数 f（x）的单调性；（2）若 a0，求证：函数 f（x）有唯一的零点请考生在请考生在 22、23 两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一
9、题记分.22 （10 分）在直角坐标系 xOy 中，直线 l 的参数方程为为参数，0） ，曲线 C 的参数方程为为参数） ，以坐标原点 O 为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系（1）求曲线 C 的极坐标方程；（2）设 C 与 l 交于 M，N 两点（异于原点） ，求|OM|+|ON|的最大值23已知函数 f（x）=x|xa|，aR（1）若 f（1）+f（1）1，求 a 的取值范围；（2）若 a0，对x，y（，a，都有不等式恒成立，求 a 的取值范围第 6 页（共 22 页）2018 年广东省佛山市高考数学一模试卷（文科）年广东省佛山市高考数学一模试卷（文科）参考答案与试题解析参考答案与试题解
10、析一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 12 个小题，每小题个小题，每小题 5 分，共分，共 60 分分.在每小题给出的四个在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的选项中，只有一项是符合题目要求的.1 （5 分）已知集合 A=1，0，1，B=x|xx2=0，则 AB=（ ）A0 B1 C （0，1） D0，1【解答】解：B=x|xx2=0=0，1，则 AB=0，1，故选：D2 （5 分）设复数 z1=2+i，z2=1+ai，若，则实数 a=（ ）A2BCD2【解答】解：z1=2+i，z2=1+ai，若，则 12a=0，即 a=故选：C3 （5 分）若变量 x，y 满足约束条件，则
11、 z=3x2y 的最小值为（ ）A1B0C3D9【解答】解：画出变量 x，y 满足约束条件可行域如图阴影区域：第 7 页（共 22 页）目标函数 z=3x2y 可看做 y=xz，即斜率为，截距为z 的动直线，数形结合可知，当动直线过点 A 时，z 最小由 得 A（1，1）目标函数 z=3x2y 的最小值为 z=30+21=1故选：A4 （5 分）袋中有 5 个球，其中红色球 3 个，标号分别为 1，2，3；篮色球 2 个，标号分别为 1，2；从袋中任取两个球，则这两个球颜色不同且标号之和不小于4 的概率为（ ）ABCD【解答】解：袋中有 5 个球，其中红色球 3 个，标号分别为 1，2，3；篮
12、色球2 个，标号分别为 1，2；从袋中任取两个球，基本事件有 10 个，分别为：（红 1，红 2） ， （红 1，红 3） ， （红 1，篮 1） ， （红 1，篮 2） ， （红 2，红 3） ，（红 2，篮 1） ， （红 2，篮 2） ， （红 3，篮 1） ， （红 3，篮 2） ， （篮 1，篮 2） ，这两个球颜色不同且标号之和不小于 4 包含的基本事件有 3 个，分别为：（红 2，篮 2） ， （红 3，篮 1） ， （红 3，篮 2） ，故这两个球颜色不同且标号之和不小于 4 的概率为 p=故选：A第 8 页（共 22 页）5 （5 分）已知命题 p：x1，log2x+4log
13、x24，则p 为（ ）Ap：x1，log2x+4logx24 Bp：x1，log2x+4logx24Cp：x1，log2x+4logx2=4Dp：x1，log2x+4logx24【解答】解：命题是全称命题，则命题的否定是特称命题，即：p：x1，log2x+4logx24，故选：D6 （5 分）把曲线上所有点向右平移个单位长度，再把得到的曲线上所有点的横坐标缩短为原来的，得到曲线 C2，则 C2（ ）A关于直线对称 B关于直线对称C关于点对称D关于点（，0）对称【解答】解：把曲线上所有点向右平移个单位长度，可得 y=2sin（x）=2sin（x）的图象；再把得到的曲线上所有点的横坐标缩短为原来的
14、，得到曲线 C2：y=2sin（2x）的图象，对于曲线 C2：y=2sin（2x）：令 x=，y=1，不是最值，故它的图象不关于直线对称，故 A 错误；令 x=，y=2，为最值，故它的图象关于直线对称，故 B 正确；令 x=，y=1，故它的图象不关于点对称，故 C 错误；令 x=，y=，故它的图象不关于点（，0）对称，故 D 错误，故选：B7 （5 分）当 m=5，n=2 时，执行如图所示的程序框图，输出的 S 值为（ ）第 9 页（共 22 页）A20B42C60D180【解答】解：由已知中的程序语句可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量 S=543 的值，S=543=60故选：C8
15、 （5 分）已知 tan=2，则=（ ）ABCD【解答】解：tan=2，则=第 10 页（共 22 页）=故选：D9 （5 分）已知函数 f（x）=，则下列函数为奇函数的是（ ）Af（sinx）Bf（cosx）Cxf（sinx）Dx2f（cosx）【解答】解：根据题意，对于函数 f（x）=，当 x0 时，f（x）=x2+2x，则有x0，f（x）=（x）22（x）=x2+2x，则函数 f（x）为偶函数，分析选项：对于 A，设 g（x）=f（sinx） ，有 g（x）=fsin（x）=f（sinx）=f（sinx）=g（x） ，为偶函数，不符合题意；对于 B，设 g（x）=f（cosx） ，有 g（x）=fcos（x）=f（cosx）=g（x） ，为偶函数，不符合题意；对于 C，设 g（x）=xf（sinx） ，有 g（x）=（x）fsin（x）=xf（sinx）=xf（sinx）=
