电磁场和电磁波第2章

《电磁场和电磁波第2章》由会员分享，可在线阅读，更多相关《电磁场和电磁波第2章（92页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。

1、Electromagnetic Fields & Waves 第二章：电磁场的基本规律,电磁场与电磁波,2,本节讨论的内容：电荷模型、电流模型、电荷守恒定律,电磁场物理模型中的基本物理量可分为源量和场量两大类。,理想化实际带电系统的电荷分布形态分为四种形式： 点电荷、体分布电荷、面分布电荷、线分布电荷,2.1电荷守恒定律,体电荷：电荷连续分布在一定体积内形成的电荷体,体电荷密度 的定义,在电荷空间V内，任取体积元 ，其中电荷量为,则,体电荷密度,面电荷：当电荷只存在于一个薄层上时，称电荷为面电荷,面电荷密度 的定义,在面电荷上，任取面积元 ，其中电荷量为,则,面电荷密度,线电荷：当电荷只分布在

2、一条细线上时，称电荷为线电荷,线电荷密度 的定义,在线电荷上，任取线元 ，其中电荷量为,则,线电荷密度,当电荷体体积非常小，可忽略其体积时，称为点电荷。点电荷可看作是电量q无限集中于一个几何点上。 若点电荷处于坐标原点：,点电荷,说明：电流通常是时间的函数，不随时间变化的电流称为恒定 电流，用I 表示。,存在可以自由移动的电荷; 存在电场。,单位: A （安）,电流方向: 正电荷的流动方向,电流 电荷的定向运动而形成，用i 表示，其大小定义为： 单位时间内通过某一横截面S 的电荷量，即,形成电流的条件：,2.1.2 电流和电流密度,电荷在某一体积内定向运动所形成的电流称为体电流，用电流密度矢量

3、 来描述。,单位：A / m2 （安/米2） 。,流过任意曲面S 的电流为,1. 体电流,电荷在一个厚度可以忽略的薄层内定向运动所形成的电流称为面电流，用面电流密度矢量 来描述其分布,单位：A/m （安/米） 。,2. 面电流,流过任意 的电流,所以穿过任意曲线的电流,电荷在一个横截面可以忽略的细线中定向运动所形成的电流称为线电流，可以认为电流是集中在细导线的轴线上。长度元dl中流过电流I，将Idl称为电流元。线电流也是电磁理论中的重要概念。,3. 线电流,电荷守恒定律:电荷既不能被创造，也不能被消灭，只能从物体的一部分转移到另一部分，或者从一个物体转移到另一个物体。,电荷守恒定律是电磁现象中

4、的基本定律之一。,2.1.3 电荷守恒定律（电流连续性方程）,电流连续性方程,积分形式,微分形式,恒定电流的连续性方程,静电场：由静止电荷产生的电场。,重要特征：对位于电场中的电荷有电场力作用。,2.2 真空中静电场的基本规律,1. 库仑（Coulomb）定律(1785年),真空中静止点电荷 q1 对 q2 的作用力:,3）满足牛顿第三定律。,1）大小与两电荷的电荷量成正比， 与两电荷距离的平方成反比；2）方向沿q1 和q2 连线方向， 同性电荷相排斥，异性电荷相吸引；,2.2.1 库仑定律 电场强度,电场力服从叠加定理,真空中的N个点电荷 （分别位于 ）对点电荷 （位于 ）的作用力为,电场强

5、度,如果电荷是连续分布呢？,根据上述定义，真空中静止点电荷q 激发的电场为, 描述电场分布的基本物理量,电场强度矢量,试验正电荷,2. 电场强度,小体积元中的电荷产生的电场,（无限长）,（有限长）,3. 几种典型电荷分布的电场强度,例2.2.1计算电偶极子的电场强度。,解：空间中点P的电场强度是两个点电荷在P点电场强度的叠加。,当P点远离电偶极子区域时，rd时，,同理：,因此，当 P 点远离电偶极子区域时， rd 时，,引入电偶极矩,则：,当然也可直接对 进行散度运算:,做积分变换:,由于S的任意性,得:,2.2.2 静电场的散度与旋度,静电场的散度（微分形式）,1. 静电场散度与高斯定理,静

6、电场的高斯定理（积分形式）,静电场的旋度（微分形式）,2. 静电场旋度与环路定理,静电场的环路定理（积分形式）,静电场的散度与旋度,在电场分布具有一定对称性的情况下，可以利用高斯定理计算电场强度。,3. 利用高斯定理计算电场强度,具有以下几种对称性的场可用高斯定理求解：,球对称分布：包括均匀带电的球面，球体和多层同心球壳等。,无限大平面电荷：如无限大的均匀带电平面、平板等。,轴对称分布：如无限长均匀带电的直线，圆柱面，圆柱壳等。,例：求真空中均匀带电球体的场强分布。已知球体 半径 为a ，电 荷密度为 0 。,解：（1）球外某点的场强,（2）求球体内一点的场强,由,由,1. 安培力定律,真空中

7、的载流回路 C1 对载流回路 C2 的作用力,载流回路 C2 对载流回路 C1 的作用力,2.3.1 安培力定律 磁感应强度,2.3 真空中恒定磁场的基本规律,2017年11月16日星期四,2. 磁感应强度,根据安培力定律:,其中,任意电流回路 C 产生的磁感应强度,电流元 产生的磁感应强度,体电流产生的磁感应强度,面电流产生的磁感应强度,例 2.3.1 计算线电流圆环轴线上任一点的磁感应强度。,轴线上任一点P ( 0, 0, z )的磁感应强度为,可见，线电流圆环轴线上的磁感应强度只有轴向分量，这是因为圆环上各对称点处的电流元在场点P产生的磁感应强度的径向分量相互抵消。,当场点P 远离圆环，

8、即z a 时，因 ，故,由于 ，因此,在圆环的中心点上，z = 0，磁感应强度最大:,1. 恒定磁场的散度与磁通连续性原理,磁通连续性原理表明：恒定磁场是无源场，磁感应线是无起点和终点的闭合曲线。,恒定场的散度（微分形式）,磁通连续性原理（积分形式）,安培环路定理表明：恒定磁场是有旋场，是非保守场、电流是磁场的旋涡源。,恒定磁场的旋度（微分形式）,2. 恒定磁场的旋度与安培环路定理,安培环路定理（积分形式）,2.3.2 恒定磁场的散度与旋度,在磁场分布具有一定对称性的情况下，可以利用安培环路定理计算磁感应强度。,3. 利用安培环路定理计算磁感应强度,解：分析场的分布，取安培环路如图，则,根据对

9、称性，有 ，故,例2.3.2 求电流面密度为 的无限大电流薄板产生的磁感应强度。,解 选用圆柱坐标系，则,应用安培环路定理，得,例2.3.3 求载流无限长同轴电缆产生的磁感应强度。,取安培环路 ，交链的电流为,应用安培环路定理，得,1. 电介质的极化现象,电介质的分子分为无极分子和有极分子。在电场作用下，介质中无极分子的束缚电荷发生位移，有极分子的固有电偶极矩的取向趋于电场方向，这种现象称为电介质的极化。通常，无极分子的极化称为位移极化，有极分子的极化称为取向极化。,2.4.1 电介质的极化 电位移矢量,媒质对电磁场的响应可分为三种情况：极化、磁化和传导。,描述媒质电磁特性的参数为： 介电常数

10、、磁导率和电导率。,2.4 媒质的电磁特性,2. 极化强度矢量,极化强度矢量 是描述介质极化程 度的物理量，定义为, 分子的平均电偶极矩,的物理意义：单位体积内分子电偶 极矩的矢量和。,极化强度与电场强度有关，其关系一般比较复杂。在线性、 各向同性的电介质中， 与电场强度成正比，即, 电介质的电极化率,3. 极化电荷,( 1 ) 极化电荷体密度,dS对极化电荷的贡献为,S 所围的体积内的极化电荷 为,( 2 ) 极化电荷面密度,紧贴电介质表面取如图所示的闭合曲面，则穿过面积元 的极化电荷为,故得到电介质表面的极化电荷面密度为,4. 电位移矢量 介质中的高斯定理,介质的极化过程包括两个方面： 外

11、加电场的作用使介质极化，产生极化电荷； 极化电荷反过来激发电场，两者相互制约，并达到平衡状 态。无论是自由电荷，还是极化电荷，它们都激发电场，服 从同样的库仑定律和高斯定理。,介质中的电场应该是外加电场和极化电荷产生的电场的叠加，应用高斯定理得到：,小结：静电场是有源无旋场，电介质中的基本方程为,引入电位移矢量（单位：C/m2 ),将极化电荷体密度表达式 代入 ， 有,则有,其积分形式为,（微分形式），,（积分形式）,在这种情况下,其中 称为介质的介电常数， 称为介质的相对介电常数（无量纲）。,* 介质有多种不同的分类方法，如：,均匀和非均匀介质各向同性和各向异性介质时变和时不变介质,线性和非

12、线性介质确定性和随机介质,5. 电介质的本构关系,极化强度 与电场强度 之间的关系由介质的性质决定，对于线性各向同性介质， 和 有简单的线性关系,几种介质的相对介电常数的近似值,1. 磁介质的磁化,介质中分子或原子内的电子运动形成分子电流，形成分子磁矩,2）在外磁场作用下，分子磁矩定向排列，宏观上显示出磁性，这种现象称为磁介质的磁化。,1）无外磁场作用时，分子磁矩不规则排列，宏观上不显磁性。,2.4.2 磁介质的磁化 磁场强度,2. 磁化强度矢量,磁化强度 是描述磁介质磁化程度的物理量，定义为单位体积中的分子磁矩的矢量和，即,单位为A/m。,3. 磁化电流,磁介质被磁化后，在其内部与表面上可能

13、出现宏观的电流分布，称为磁化电流。,考察穿过任意围线C 所围曲面S 的电流。只有分子电流与围线相交链的分子才对电流有贡献。与线元dl 相交链的分子，中心位于如图所示的斜圆柱内，所交链的电流,穿过曲面S 的磁化电流为,（1） 磁化电流体密度,由 ，即得到磁化电流体密度,在紧贴磁介质表面取一长度元dl，与此交链的磁化电流为,（2） 磁化电流面密度,则,即,4. 磁场强度介质中安培环路定理,分别是传导电流密度和磁化电流密度。,将极化电荷体密度表达式 代入 ， 有, 即,外加磁场使介质发生磁化，磁化导致磁化电流。磁化电流同样也激发磁感应强度，两种相互作用达到平衡，介质中的磁感应强度B 应是所有电流源激

14、励的结果：,定义磁场强度 为：,则得到介质中的安培环路定理为：,磁通连续性定理为,小结：恒定磁场是有源无旋场，磁介质中的基本方程为,（积分形式）,（微分形式）,其中， 称为介质的磁化率（也称为磁化系数）。,其中 称为介质的磁导率， 称为介质的相对磁导率（无量纲）。,磁介质的分类,5. 磁介质的本构关系,磁场强度,磁化强度,磁感应强度,例2.4.1 有一磁导率为 ，半径为a 的无限长导磁圆柱，其轴线处有无限长的线电流 I，圆柱外是空气（0 ），试求圆柱内外的 、 和 的分布。,解 磁场为平行平面场,且具有轴对称性，应用安培环路定理， 得,对于线性和各向同性导电媒质，媒质内任一点的电流密度矢量 J 和电场强度 E 成正比，表示为,这就是欧姆定律的微分形式。式中的比例系数 称为媒质的电导率，单位是S/m（西/米）。,存在可以自由移动带电粒子的介质称为导电媒质。在外场作用下，导电媒质中将形成定向移动电流。,