幂函数的教学设计与反思

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1、幂函数的教学设计与反思幂函数的教学设计与反思1 总体设计说明幂函数是函数教学的最后一个函数，在通过学习了指数函数与对数函数之后，同学们已经基本掌握了研究函数的一般方法，因此幂函数是交给学生自主研究的一个重要的契机。函数的学习，目的在于通过对几个基本初等函数的研究让学生掌握研究一个陌生函数的方法。基于以上认识，确定本节课的教学目标如下(1)引导学生从具体实例中概括典型特征，形成幂函数的概念，并用数学符号表示。(2)运用数学结合的思想，让学生经历从特殊到一般，具体到抽象的研究过程，运动研究函数的一般方法，掌握幂函数的图像特征与性质。(3)能够利用幂函数的性质比较两个数的大小教学重点与难点如下教学重

2、点：通过让学生经历几个特殊幂函数的研究过程，抽象概括幂函数的图像与性质教学难点：根据具体的幂函数的图像与性质归纳出一般幂函数的图像与性质本节课的教学采用开放式的自主学习方式，通过引导学生对几个具体的幂函数的研究让学生归纳出一般幂函数的图像与性质。本节课的教学过程分为三个阶段：一是概念建构;二是实验探究;三是性质应用2 教学过程剖析2.1 创设情境 建构概念问题 1 (1)正方形的边长 a 与面积 S 之间是函数关系吗?(2)正方体的边长 a 与体积 V 之间是函数关系吗?从实际的问题引入，让学生感受幂函数与实际的联系，初步感受幂函数学生找到两个变量之间的函数关系，并给出函数的解析式： 和 。师

3、：我们把形如 的函数称为幂函数。直接给出定义，这里其实可以让学生再举几个类似的函数的例子，通过多个实例再让学生抽象幂函数的定义会更好。师：我们研究问题一般是从特殊到一般，具体到抽象的一个过程，因此我们可以先研究几个特殊的幂函数，比如最特殊 ，图像长什么样子?生：是一条直线。师：你确定是一条直线吗?生：是一条直线去掉一个点 师：为什么?生：定义域中 x 不能取到 0。师：我们研究函数一般先看函数的定义域。师：我们可以先研究 的情况，你打算研究 为哪些值?引导学生思考如何选取 的研究起来比较方便，一般学生会选择 为 1,2,3 来进行研究，实际操作中因为笔者的课堂利用了图形计算器，也可以让学生多取

4、一些值，借助于图形计算器让学生绘制更多幂函数的图像，从而概括得到一般幂函数的图像与性质，这样学生的学习自主性更强，教师可以减少一些介入。生：取 为 1,2,3师：我们研究函数的一般方法是什么?让学生回顾研究函数的一般方法，通过对幂函数的图像与性质的研究进一步掌握研究一个陌生函数的研究方法。生：先研究定义域，然后是奇偶性，单调性，定点，图像与值域2.2 实验探索 归纳性质师：请大家利用手中的图形计算器绘制幂函数 的图像，并研究他们的性质(在两分钟之后找三个学生在三个坐标系中绘制函数的图像)师：你们研究的这三个幂函数的性质如何?生： ， ， 定义域： R R 奇偶性： 偶函数 奇函数 非奇非偶函数

5、单调性：在 上单调减 在 R 上单调增 在 上单调增在 上单调增值域： R 师：我们研究具体的函数是为了看幂函数有什么共性，因此我们要把三张图放到同一个坐标中。老师把图放到同一个坐标系之中。因为有图形计算器学生在作图时其实已经把图画在同一坐标系之中，因此这里的设计可以直接让学生画在一个坐标系里就可以了。生：定义域：R 或 奇偶性：当 ，m、n 为奇数时，函数为奇函数，(约定 mn 互质)m 为偶数时，函数是偶函数n 为偶数时，函数是非奇非偶函数师：他说的对吗?你能再举几个幂函数加以验证吗?如果纯粹以字母来讨论，对学生的要求非常高，有不少学生虽然可以听懂，但是其实并不能完全靠自己归纳，因此结合具

6、体的幂函数例子让学生来总结一般规律，从具体到抽象是研究问题的一般方法。生：值域是 或 R，如果函数为偶函数，值域为 ，如果函数是奇函数，则值域为 R，如果函数是非奇非偶函数，则值域为 。2.3 新知运用 巩固深化问题 2 请你绘制函数 的图像。让学生根据总结的性质绘制幂函数的图像，虽然这个函数是未学过的，但是根据所总结的性质可以绘制出它的草图，也让学生进一步体会幂函数的中 对函数图像的影响，然后结合图像计算器加以检验。问题 3 请你利用课后的时间研究当 小于 0 时的幂函数的图像与性质大于 0 的情况已经全部研究完毕，那么小于 0 在课堂时间不足的情况下留给学生思考然后下节课交流汇报也不失为一种处理的方法。3 教后反思 本节课是函数章节的最后一节课，学生在学习过指数函数和对数函数之后已经基本掌握了研究函数的一般方法，因此本节课设计的思路是让学生自主探究幂函数的图像与性质，在实际的教学过程中，笔者对课堂的控制多了一些，如果可以再放开一些，给学生更多的探究的空间会更好，学生也能比教师牵引下获得更多的心得体会。季人杰幂函数的教学设计与反思.doc 3fec2e9ebf231eccb0c1459ee12f36b6.doc(63.00 KB)